无穷小的定义证明
答：区间长度越长（即ε越大）则这个数列落在里面的项数是越多的（虽然只要极限存在，落入邻域的都是无穷项），换句话说，N的数值应该是越小。也就是说ε-N定义里面的N只有最小项没有最大项，做题的时候我们只关心N的存在性，至于答案，应该有无数种，他们只要都满足大于那个最小的就可以了。
答：解：证明：=limx-0arcsinx=arcsin0=0 limx-0x=0 二者都=是无穷小量。limx-0 arcsinx/x 换元法：令t=arcsinx sint=sinarcsinx=x x-0,t-arcsin0=0,t-0 limt-0 t/sint lmt-0 t=0 limt-0 sint=sin0=0 分子分母都趋向内于0 0/0型 洛必达法则。1/cost(t-0)=1/cos0=1/1=...
答：无穷小是个变量。就是一个函数，当自变量在某个点的邻域变化时，函数趋于0. 根据极限的ε-δ定义有|f(x)-0|<ε.定理1.1必要性证明的时候，由条件函数极限为A和函数极限ε-δ定义可得当任意ε>0且有一个自变量区间即所谓的某点的去心邻域|f(x)-A|<ε。f(x) = A+α,则α = f(x)...
答：根据这个性质，很容易就证明这个命题。1、必要性：如果lim（x→x0）f（x）=A，令a（x）=f（x）-A，则lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-A）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）A=A-A=0，所以a（x）是x→x0的无穷小。而f（x）=A+a（x）2、充分性也是一样证明。
答：都是用定义吧，x在某种趋向下，即x->任意（0，无穷大，数都行），然后极限是0的就是无穷小了。其实就是f（x）和0无限接近
答：无穷小定义lim<x→>α(x)=0，x可以趋于定点，也可以趋于无穷．下面假定x→+∞，,x趋于定点的证明类似．对任意给定的0<ε<1,存在X>0,当x>X时,有|α(x)|<ε 设βi(x)=α1(x)α2(x)…αi(x)，lim<x→+∞>αi(x)=0（i=1,2,…），β(x)=lim<n→∞>βn(x)只有当αn(...
答：ln(1+x)等价于x。当f(x)/g(x)=1（x趋向于x0）时称f(x)与g(x)等价无穷小，因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1，因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。证明过程简单说一下：将1/x放到ln里面，此时ln里面是（1+x）^（1/x），当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一），因此整体上...
答：当x趋向1时分子趋向0 分母趋向2。分数值趋向0 y此时趋向0；说明在此极限过程中函数是无穷小量
答：令y=e^x-1，两边取对数，则有x=ln(y+1)lim(x→0)e^x-1 / x =lim(y→0)y / ln(y+1)=1 / lim(y→0)ln(y+1)/y =1 / lim(y→0)ln(y+1)^1/y =1 / 1 =1 证明：lim(y→0)ln(y+1)^1/y=e 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程...
答：可利用平方差、立方差、立方和进行有理化.5. 零因子替换法.利用第一个重要极限：lim[x→0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用.常配合利用三角函数公式.6. 无穷转换法,分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的性质.
网友评论：
庾郝19631859692：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助{(n+1)/(n^2+1)}任意一个ε(0 -
32687迟巩
：[答案] 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)2/ε. ...
庾郝19631859692：
用定义证明无穷小与无穷大用定义证明:(1)当x趋向于2时.(x - 2)/x为无穷小;(2)当x趋向与0时,(x - 2)/x为无穷大. -
32687迟巩
：[答案] (1)当分子接近0时,分母不为0,就趋于无穷小 (2-2)/2 (2)当分母接近0时,分母不为0. (0-2)/0 这是假设,实际分母不能为0. 当0/2时就趋于无穷小,那么0/2的倒数呢.就是趋于无穷大.因为无穷小与无穷大是相反的.
庾郝19631859692：
根据定义证明:y=xsin1/x 当 x→0时为无穷小.注意:根据定义证明! -
32687迟巩
：[答案] 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小 因为sin1/x的绝对值小于等于1 所以xsin1/x的绝对值 小于等于x的绝对值 而x的绝对值是趋于0的 所以xsin1/x也是趋于0的 证完
庾郝19631859692：
用定义证明y=x - 1为当x趋近于1时的无穷小,要求要用标准的格式来证明,越详细越好,初学高等数学,菜鸟水平 -
32687迟巩
：[答案] 设x=1+⊿t,则当x→1时,⊿t→0 y=x-1=1+⊿t-1=⊿t 于是当x→1时,y趋于0
庾郝19631859692：
无穷小的证明 -
32687迟巩
： 后面的意思是相似于(几何的)? 我理解成近似吧 既然你证明了Xn->0 这个题设让我弥漫了 如果N->0 那么2/n 的极限就是0了
庾郝19631859692：
用定义证明y=(x - 3)/x,当x趋近于3时为无穷小 -
32687迟巩
：[答案] 当x=3时,f(x)=0 ∴当x→3时,f(x)→0 就这么简单.
庾郝19631859692：
注意:根据定义证明!初高中水平勿进!根据定义证明:y=xsin1/x 当 x→0时为无穷小. -
32687迟巩
：[答案] 任意eps>0,取delta=eps 则 任意x,只要x的绝对值
庾郝19631859692：
用无穷小定义证明: 当x趋向于3时,f(x)=(x - 3)/(x+1) 是无穷小 (用无穷小定义证明!) -
32687迟巩
： 对任意ε>0.可以找到δ=min{1,ε},当|x-3|<δ时,|f(x)-0|=|(x-3)/(x+1)|<|x-3|=δ<=ε 所以得证
庾郝19631859692：
高数中的无穷小用无穷小的定义证明,当n无穷大的时候,n∧2/2∧n是无穷小 -
32687迟巩
：[答案] lim Xn=a: 对于任意的ε>0, 存在正整数N,当n>N时,有|Xn-a|
庾郝19631859692：
y=x/(1+x)无穷小证明题用定义证明y=x/(1+x) 当x趋向0时为无穷小这是定理 又不是无穷小的定义 -
32687迟巩
：[答案] f(x)=x/(1+x) , 因为 f(x)→0 (当x→0) 故 对于∨ε>0 ,Зδ>0 .使 当0
