无穷小的证明格式
答：证明：对任意的ε>0，令│x│<1/2，则1/(x+1)<2。解不等式 │x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε 得│x│<ε/2，取δ=min[1/2,ε/2]。于是，对任意的ε>0，总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时，有│x/(1+x)│<ε。即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。无穷小性质：1...
答：解：证明：=limx-0arcsinx=arcsin0=0 limx-0x=0 二者都=是无穷小量。limx-0 arcsinx/x 换元法：令t=arcsinx sint=sinarcsinx=x x-0,t-arcsin0=0,t-0 limt-0 t/sint lmt-0 t=0 limt-0 sint=sin0=0 分子分母都趋向内于0 0/0型 洛必达法则。1/cost(t-0)=1/cos0=1/1=...
答：lim(1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2n) (｜x｜＜1) n =（1+x）（1+x2）···（1+x2的n次方）=1-x2的n+1次方/1-x 及｜x｜小于1 =1/1-x
答：具体证明过程如下：im (1+1/x)^x =lim e^[ ln ((1+1/x)^x)]= e^ lim [ x ln (1+1/x)]x-->无穷大 1/x--> 0 此时，ln (1+1/x) = 1/x （等价无穷小）lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/x = 1 原式= e^ 1 = e 数列极限 设 {Xn} 为实数列，a 为定数...
答：] =0 任给ε >0 (ε 0, 当 0< |x-x0 | < δ 时，恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | <= | A(x)| * | B(x) | < ε ^2 < ε 即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量。
答：利用2+(-1)^n<=3 然后用ε-N语言证明，因为对于任意的ε，存在N使得n>N时3/[n*n^n]<ε（可以具体算出N的值，我这边省略了），此N同样能使得n>N时[2+(-1)^n]/[n*n^n]<3/[n*n^n]<ε，得证。
答：回答：可以直接相除求极限,根据某定理再分号上下求导值不变,上下求导得1/(1+x^2),极限为1,所以等价
答：可利用平方差、立方差、立方和进行有理化.5. 零因子替换法.利用第一个重要极限：lim[x→0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用.常配合利用三角函数公式.6. 无穷转换法,分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的性质.
答：证明如下：无穷小的性质是：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、无穷小量不是一个数，它是一个...
答：1.极限法：通过计算函数在某一点的极限来确定该点附近的无穷小量。例如，对于函数f(x)在x=a处的极限为L，如果L≠0，则称f(x)在x=a处有一个无穷小量δf(x)，其值为L。这种方法可以用来证明许多基本的无穷小定理，如泰勒展开定理、洛必达法则等。2.夹逼定理：通过比较两个函数在某一点附近的...
网友评论：
仉钢17536933959：
用定义证明y=x - 1为当x趋近于1时的无穷小,要求要用标准的格式来证明,越详细越好,初学高等数学,菜鸟水平 -
46839游鸦
：[答案] 设x=1+⊿t,则当x→1时,⊿t→0 y=x-1=1+⊿t-1=⊿t 于是当x→1时,y趋于0
仉钢17536933959：
等价无穷小量的证明
46839游鸦
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
仉钢17536933959：
y=xcos(1/x) 为当x趋近无穷小,用定义证明.主要是 格式 格式!看清楚 用定义证明 格式,答题 格式 -
46839游鸦
：[答案] 答案是0, 思想是cos(1/x)的绝对值
仉钢17536933959：
请教高等数学中无穷小的性质的证明 -
46839游鸦
： 先证明两个无穷小量之积仍是无穷小量,再推广至有限个无穷小量之积. 设 lim [ A(x), x->x0 ] = lim [ B(x), x->x0 ] =0 任给ε >0 (ε <1), 存在 δ>0, 当 0< |x-x0 | < δ 时,恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | <= | A(x)| * | B(x) | < ε ^2 < ε 即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量.
仉钢17536933959：
无穷小的证明 -
46839游鸦
： 后面的意思是相似于(几何的)? 我理解成近似吧 既然你证明了Xn->0 这个题设让我弥漫了 如果N->0 那么2/n 的极限就是0了
仉钢17536933959：
证明数列为无穷小量 -
46839游鸦
： n为偶数,则 1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n =1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-1)-1/n] >1-1/2 =1/2 1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-2)-1/(n-1)]-1/n ∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n是有界量.n为...
仉钢17536933959：
高数无穷小运算规则证明 -
46839游鸦
： 严格的说,遇到小o的地方应理解为集合的运算, 比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x)),表示为 从第一个集合中任取一个元素,记为g1(x),即lim g1(x)/f(x)=0; 从第二个集合中任取一个元素,记为g2(x),即lim g2(x)/f(x)=0; 则g1(x)+g2(x)属于第三个集合,即 必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0. 因此o(x^2)=o(x)是正确的. 比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的,表示 从o(g(x))这个集合中取元素,记为f2(x),则 f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合.
仉钢17536933959：
等价无穷小证明 -
46839游鸦
： ln(1+x)=xln(1+x) 1 lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1 x->0 x x->0 x x->0e^x-1=x, 利用换元法 e^x-1=t , x=ln(1+t)a^x-1=xlna, 利用换元法 a^x= e^xlna
仉钢17536933959：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助{(n+1)/(n^2+1)}任意一个ε(0 -
46839游鸦
：[答案] 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)2/ε. ...
仉钢17536933959：
关于无穷小数列定理证明 -
46839游鸦
： 要点: 1. 收敛的序列必定有界 2. 收敛的序列＂最多只有有限项离极限比较远＂任取e>0, 存在N1>0使得当n>N0时|an|<e/2 (当n非常大时后面的项都很小, 平均值也应该很小) 再取M=max{|a1|,|a2|,...,|aN0|}, 以及N=[2MN0/e]+1 那么n>N时|a1+a2+...+aN0|/n < e/2 (前面有限项比较大的被控制住了) 而|a(N0+1)+ ...+an|/n < e/2 所以|(a1+...+an)/n| < e 即为结论
