证明无穷小的例题
答：解：证明：=limx-0arcsinx=arcsin0=0 limx-0x=0 二者都=是无穷小量。limx-0 arcsinx/x 换元法：令t=arcsinx sint=sinarcsinx=x x-0,t-arcsin0=0,t-0 limt-0 t/sint lmt-0 t=0 limt-0 sint=sin0=0 分子分母都趋向内于0 0/0型 洛必达法则。1/cost(t-0)=1/cos0=1/1=...
答：lim(1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2n) (｜x｜＜1) n =（1+x）（1+x2）···（1+x2的n次方）=1-x2的n+1次方/1-x 及｜x｜小于1 =1/1-x
答：简单分析一下即可，答案如图所示
答：具体证明过程如下：im (1+1/x)^x =lim e^[ ln ((1+1/x)^x)]= e^ lim [ x ln (1+1/x)]x-->无穷大 1/x--> 0 此时，ln (1+1/x) = 1/x （等价无穷小）lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/x = 1 原式= e^ 1 = e 数列极限 设 {Xn} 为实数列，a 为定数...
答：=lim(y→0)y / ln(y+1)=1 / lim(y→0)ln(y+1)/y =1 / lim(y→0)ln(y+1)^1/y =1 / 1 =1 证明：lim(y→0)ln(y+1)^1/y=e 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价...
答：熟记常用等价无穷小量及其和差。一般情形，使用洛必达（L\\'Hospital）法则，或者Taylor公式。举例：x→0时，sinx－x的等价无穷小量？方法一：设x→0时，sinx－x～Ax^k。A，k待定。由洛必达法则，x→0时，lim（sinx－x）/Ax^k＝lim（cosx－1）/Akx^(k－1)，分子替换为等价无穷小量－1/2...
答：考查初学者，若不考等价无穷小，教师就不知道出什么题。2、本题的证明可以用两种方法：方法一：从外到里，求比值，取极限。结果若等于一，就是等价；结果若等于不是一的常数，就是同价；结果若是0，则分子就是高价无穷小；结果若是∞，则分母就是高价无穷小。方法二：从里到外，用等效法一步一...
答：] =0 任给ε >0 (ε 0, 当 0< |x-x0 | < δ 时，恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | <= | A(x)| * | B(x) | < ε ^2 < ε 即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量。
答：证明：对任意的ε>0，令│x│<1/2，则1/(x+1)<2。解不等式 │x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε 得│x│<ε/2，取δ=min[1/2,ε/2]。于是，对任意的ε>0，总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时，有│x/(1+x)│<ε。即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。无穷小性质：1...
答：证明:对任意的ε>0，令│x│<1/2，则1/(x+1)<2。解不等式 │x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε 得│x│<ε/2，取δ=min[1/2,ε/2]。于是，对任意的ε>0，总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时，有│x/(1+x)│<ε。即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。
网友评论：
佟影13810794207：
高数无穷大无穷小证明题,急(1)证明数列{(2n^3 - 5n+1)/(5n^2 - 4n - 4)为无穷大量(2)证明数列{[n+( - 1)^n]/(n^2 - 1)}为无穷小量(3)证明数列{(n^2+1)/... -
4238阚安
：[答案] 直接说明第一问是关于n的同阶,n为无穷大量,自然它也为无穷大量 第二问是关于1/n的同阶,1/n为无穷小量,所以它也为无穷小量 第三问也是n的同阶,为无穷大量.
佟影13810794207：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助{(n+1)/(n^2+1)}任意一个ε(0 -
4238阚安
：[答案] 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)2/ε. ...
佟影13810794207：
证明数列是无穷小数列:{ [log(a)n]/(n^k) } (a>1,k>=1) (用定义证明) -
4238阚安
：[答案] 用函数f(x)=log(a)x-x可证明:log(a)n1/ε,1/N^(k-1)N时, log(a)n/(n^k)=[log(a)n/n]*[1/n^(k-1)]
佟影13810794207：
根据定义证明:y=xsin1/x 当 x→0时为无穷小.注意:根据定义证明! -
4238阚安
：[答案] 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小 因为sin1/x的绝对值小于等于1 所以xsin1/x的绝对值 小于等于x的绝对值 而x的绝对值是趋于0的 所以xsin1/x也是趋于0的 证完
佟影13810794207：
证明Y=xsin1/x是在x趋近于0时是无穷小 -
4238阚安
：[答案] 1/x趋于无穷 所以sin(1/x)在[-1,1]震荡 所以sin(1/x)有界 x趋于0, 所以xsin(1/x0是无穷小乘以有界 所以是无穷小
佟影13810794207：
根据定义证明y=(x^x–4)/(x+2)当x→2时为无穷小 -
4238阚安
：[答案] 根据定义证明y=(x^x–4)/(x+2)当x→2时为无穷小 是“y=(x²–4)/(x+2)当x→2时为无穷小”
佟影13810794207：
用无穷小定义证明:当x趋向于3时,f(x)=(x - 3)/(x+1) 是无穷小 (用无穷小定义证明!) -
4238阚安
：[答案] 对任意ε>0.可以找到δ=min{1,ε},当|x-3|
佟影13810794207：
证明y=xsinx1/x为当x0时的无穷小 -
4238阚安
：[答案] y=xsinx1/x sinx1/x=1(x趋于0)=1 (单位圆证明的) 所以y=xsinx1/x 为当x0时的无穷小.
佟影13810794207：
y=x/(1+x)无穷小证明题用定义证明y=x/(1+x) 当x趋向0时为无穷小这是定理 又不是无穷小的定义 -
4238阚安
：[答案] f(x)=x/(1+x) , 因为 f(x)→0 (当x→0) 故 对于∨ε>0 ,Зδ>0 .使 当0
佟影13810794207：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助 -
4238阚安
： 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0<2,也可以假定0<1或0<1/2等等都是对的,有时那样选取只是为了方便解题的说明), 我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)<(n+1)/n^2<(n+n)/n^2=2/n2/ε. 取N=[2/ε],这样就形成了完整的极限定义: 对任意一个ε>0,存在N=[2/ε],只要当n>N,就有|(n+1)/(n^2+1)-0| 过程并不麻烦,而且很有逻辑,多做一些练习就会熟悉了.
