为什么向量个数大于维数一定相关
答：个数大于维数，顶多推出它们构成的矩阵列数大于行数，此时，对应的齐次线性方程组有非零解，所以线性相关。具体过程如下：抽象情况下，维数的标准定义是最大线性无关向量组的大小。你这里的维数应该指的是的，即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况，因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是...
答：是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。判除了用定义之外，用秩判断线性相关时，就是看秩是不是小于向量个数，小于就线性相关，等于就线性无关。理由如下：因为用定义判断的话，就是看齐次线性...
答：不用化简。向量组线性相关的充分必要条件是它们所拼成的矩阵的秩小于向量的个数。当向量个数大于维数时，矩阵的秩≤行数=向量维数<向量个数，所以向量组一定线性相关。
答：判断向量组的线性相关性就是看方程x1a1+x2a2+...+xkak=0有没有非零解。把它展开就是一个线性方程组，系数矩阵有k列，其行数就是向量的维数。若向量的维数小于k，那么方程组有非零解（方程个数小于未知量个数时，齐次线性方程组非零解，因为系数矩阵的秩≤行数＜未知量个数）...
答：是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a...
答：一定是相关的. 因为梯形化以后最后一行一定是零向量. 有零向量的向量组显然是线性相关的, 因为这个零向量不影响线性表示而可剔除.
答：有关。向量组的线性相关性与向量组中所含向量的个数有关。一个向量组中含有零向量，则该向量组一定线性相关。一个向量组中所含向量的个数大于向量的维数，则该向量组一定线性相关。向量组中的向量个数小于向量的维数，要确定向量组是否线性相关，需要进一步考虑向量组中向量之间的关系。
答：向量个数>矩阵的秩，则线性相关 向量维数>=矩阵的秩恒成立 当向量个数>向量维数，那么向量个数>向量维数>=矩阵的秩满足条件1，因此线性相关。并不觉得有什么问题
答：若向量组所包含向量个数等于分量个数时，即判定方阵的线性相关性，向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。但当个数大于维数时，如同解一个两行三元方程，方程有不止一种非零解，即一定能找到非零 数k1, k2, ···,km ...
答：向量组的相关性质 （1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况...
网友评论：
步袁13893154653：
为什么向量组中向量个数大于维数的时候,向量组就一定线性相关呢 -
7782辕向
：[答案] 维数等于基底中向量的个数,向量组中每个向量都可以表示成基底的线性组合,用坐标可表示成多于维数个方程的方程组,要让这个方程组有解,必然有些方程可以用另外的方程表示,也就是向量组线性相关.
步袁13893154653：
线性代数问题,为什么说向量的个数大于向量的维数,故线性相关呢 -
7782辕向
：[答案] 设a1,...,am为n维(列)向量组,令A = (a1,...,am),则A为n行m列的矩阵. 根据定义可以看出 a1,...,am线性相关 等价于 齐次线性方程组Ax = 0有非零解. 当m > n时,Ax = 0确实有非零解,故a1,...,am线性相关.
步袁13893154653：
线性代数中的问题啊,为什么向量个数大于向量维数,那么这几个向量就线性相关呢? -
7782辕向
：[答案] 判断向量组的线性相关性就是看方程x1A1+x2A2+...+xkAk=0有没有非零解.把它展开就是一个线性方程组,系数矩阵有k列,其行数就是向量的维数.若向量的维数小于k,那么方程组有非零解(方程个数小于未知量个数时,齐次线性方程组非零解,因...
步袁13893154653：
向量个数大于向量维数一定线性相关吗? -
7782辕向
： 是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关. 因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3 理由如下: 因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)...
步袁13893154653：
向量的个数大于维数为什么线性相关 -
7782辕向
： n 个 m 维向量组成 m*n 矩阵 A, r(A) ≤ min(m, n) = m, r(a1, a2, ... , an) = m < n, 则 n 个 m (n > m)维向量线性相关.
步袁13893154653：
n+1个n维向量必线性相关怎么理解?如果一个m x n 的矩阵,如果m>n,将这个矩阵按行分块则分成m个n阶行向量,这时候向量个数大于维数,那么这个向量... -
7782辕向
：[答案] 你的分析大体上是正确的,只是表述不严格而已.当我们从向量组的角度来考虑矩阵时,一定要清楚考虑的是构成矩阵的行向量组还是列向量组,一个矩阵分别看做作为行向量组和列向量组时,它们的线性相关性可能是不同的.从你的分析中就可以看...
步袁13893154653：
当m>n时,任意m个n维向量, a1, a2, … , am 一定线性相关. (即个数大于维数的向量组必线性相关)请解释 -
7782辕向
：[答案] 可以用反证法.若他们线性无关.则m个n维向量的基础向量维m个.则有m《=n,与题目矛盾.
步袁13893154653：
线性代数:为什么n个m维向量必定线性相关? -
7782辕向
：[答案] 即是要证明: 向量的个数大于向量的维数时, 向量组线性相关证明:设 α1,...,αm 是n维列向量令 A=(α1,...,αm).则 r(A) ≤ min{m,n} [ 矩阵的秩不超过它的行数和列数 ]因为 m>n所以 r(A) ≤ n解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
步袁13893154653：
n维向量性质 -
7782辕向
： 向量个数大于向量维数,必定线性相关,因为n维向量空间只有n个基,不妨记为e1,e2,...,en. 所以只能表示n个现行无关的向量,不妨记为a1,a2,...,an. 如果向量个数再多的话,比如还有一个an+1,那么由于an+1在这个空间里,它必定能由空间的基(e1,e2,...,en)来表示.又由于e1,e2,...,en与a1,a2,...,an时等价的,所以an+1必定能由a1,a2,...,an来表示. 因此必定是线性相关的.
步袁13893154653：
当m>n时,任意m个n维向量, a1, a2, … , am 一定线性相关. (即个数大于维数的向量组必线性相关)请解释 -
7782辕向
： 可以用反证法.若他们线性无关.则m个n维向量的基础向量维m个.则有m《=n,与题目矛盾.
