无穷小量定义证明
答：证明如下：无穷小的性质是：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、无穷小量不是一个数，它是一个...
答：即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量。
答：1.极限法：通过计算函数在某一点的极限来确定该点附近的无穷小量。例如，对于函数f(x)在x=a处的极限为L，如果L≠0，则称f(x)在x=a处有一个无穷小量δf(x)，其值为L。这种方法可以用来证明许多基本的无穷小定理，如泰勒展开定理、洛必达法则等。2.夹逼定理：通过比较两个函数在某一点附近的...
答：证明无穷小例题：无穷小量即极限是0；无穷大量即极限是无穷大。（要指出自变量的变化趋势）如x^2当x趋于0是无穷小；1/x当x趋于0是无穷大。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说...
答：证明：对∀ε>0，存在A=[2/ε]+1，使对所有n>A，有 |1/n-0| =1/n <1/A =1/([2/ε]+1)<1/(2/ε)=ε/2 对∀ε>0，存在B=max{[log(5,2/ε)]+1,1}，使对所有n>B，有 |1/(5^n)-0| =(1/5)^n <(1/5)^B =5^(-B)=5^(-max{[log(5,2/...
答：证明：对任意的ε>0，令│x│<1/2，则1/(x+1)<2。解不等式 │x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε 得│x│<ε/2，取δ=min[1/2,ε/2]。于是，对任意的ε>0，总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时，有│x/(1+x)│<ε。即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。无穷小性质：1...
答：利用2+(-1)^n<=3 然后用ε-N语言证明，因为对于任意的ε，存在N使得n>N时3/[n*n^n]<ε（可以具体算出N的值，我这边省略了），此N同样能使得n>N时[2+(-1)^n]/[n*n^n]<3/[n*n^n]<ε，得证。
答：根据数学定义，一个数列 {a_n} 为无穷小量，当且仅当对于任意的正实数 ε，总存在正整数 N，使得当 n > N 时，|a_n| < ε。另一方面，一个数列 {a_n} 为有界量，当且仅当存在正实数 M，使得对于所有的正整数 n，有 |a_n| < M。所以，要证明任何无穷小量也都是有界量，需要证明...
答：一、常用等价无穷小替换公式表及证明 当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常...
答：解：证明：=limx-0arcsinx=arcsin0=0 limx-0x=0 二者都=是无穷小量。limx-0 arcsinx/x 换元法：令t=arcsinx sint=sinarcsinx=x x-0,t-arcsin0=0,t-0 limt-0 t/sint lmt-0 t=0 limt-0 sint=sin0=0 分子分母都趋向内于0 0/0型 洛必达法则。1/cost(t-0)=1/cos0=1/1=...
网友评论：
蒙往19595911493：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助 -
10702扈喻
： 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0<2,也可以假定0<1或0<1/2等等都是对的,有时那样选取只是为了方便解题的说明), 我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)<(n+1)/n^2<(n+n)/n^2=2/n2/ε. 取N=[2/ε],这样就形成了完整的极限定义: 对任意一个ε>0,存在N=[2/ε],只要当n>N,就有|(n+1)/(n^2+1)-0| 过程并不麻烦,而且很有逻辑,多做一些练习就会熟悉了.
蒙往19595911493：
关于证明无穷小量的问题·· -
10702扈喻
： 这个问题要注意的是:ε-N定义里面其实N更直接的写法应该是N(ε)换句话说,这个N是关于ε的取值而决定的,即,对于一个固定已知的数列来说,根据定义先取一个ε,则ε确定了一个邻域(a-ε,a+ε),然后定义:则存在一个N>0,那么想象下,在一个已知的数列,对于一个选取好的邻域来说,区间长度越长(即ε越大)则这个数列落在里面的项数是越多的(虽然只要极限存在,落入邻域的都是无穷项),换句话说,N的数值应该是越小.也就是说ε-N定义里面的N只有最小项没有最大项,做题的时候我们只关心N的存在性,至于答案,应该有无数种,他们只要都满足大于那个最小的就可以了.
蒙往19595911493：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助{(n+1)/(n^2+1)}任意一个ε(0 -
10702扈喻
：[答案] 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)2/ε. ...
蒙往19595911493：
用定义证明无穷小与无穷大用定义证明:(1)当x趋向于2时.(x - 2)/x为无穷小;(2)当x趋向与0时,(x - 2)/x为无穷大. -
10702扈喻
：[答案] (1)当分子接近0时,分母不为0,就趋于无穷小 (2-2)/2 (2)当分母接近0时,分母不为0. (0-2)/0 这是假设,实际分母不能为0. 当0/2时就趋于无穷小,那么0/2的倒数呢.就是趋于无穷大.因为无穷小与无穷大是相反的.
蒙往19595911493：
证明数列为无穷小量 -
10702扈喻
： n为偶数,则 1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n =1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-1)-1/n] >1-1/2 =1/2 1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-2)-1/(n-1)]-1/n ∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n是有界量.n为...
蒙往19595911493：
按定义证明数列n的立方分之(1+2+3+……+n)是无穷小量 -
10702扈喻
：[答案] [(nn+n)/2]/nnn=(nn+n)/2nnn=(n+1)/2nn=1/2n+1/2nn 当n趋于无穷大的时候,1/2n和1/2nn都趋于无穷小,他们的和也趋于无穷小,即证. (注:nn表示n的平方,nnn表示n的立方)
蒙往19595911493：
注意:根据定义证明!初高中水平勿进!根据定义证明:y=xsin1/x 当 x→0时为无穷小. -
10702扈喻
：[答案] 任意eps>0,取delta=eps 则 任意x,只要x的绝对值
蒙往19595911493：
证明无穷小量无穷大量 -
10702扈喻
： 证明:因为 limx^2/(x+1)=0 所以lim(x+1)/x^2=∞ x→0 x→0
蒙往19595911493：
根据定义证明:y=xsin1/x 当 x→0时为无穷小.注意:根据定义证明! -
10702扈喻
：[答案] 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小 因为sin1/x的绝对值小于等于1 所以xsin1/x的绝对值 小于等于x的绝对值 而x的绝对值是趋于0的 所以xsin1/x也是趋于0的 证完
蒙往19595911493：
无穷小量是什么意思 -
10702扈喻
： 无穷小量即极限是0; 无穷大量即极限是无穷大. (要指出自变量的变化趋势) 如x^2当x趋于0是无穷小; 1/x当x趋于0是无穷大.
