m个n维向量+当m+n时必定
答：证 m个n维向量α1 ,α2 ,… ,αm构成的矩阵An×m=(α1 ,α2 ,… ,αm),则R(A)≤n.因为n < m,所以R(A) < m,故齐 次线性方程组Ax = x1α1+x2α2+…+xmαm=0有非零解.m个 n维向量向量α1,α2,… ,αm必线性相关.
答：如果 n > m 时，可能线性相关，也可能线性无关。例如， a1 = (1, 0, 0)^T, a2 = (0, 1, 0)^T 线性无关。a1 = (1, 0, 0)^T, a2 = (2, 0, 0)^T 线性相关。当 n ≥ m 时，可能线性相关，也可能线性无关。例如， a1 = (1, 0, 0)^T, a...
答：因为AB矩阵为m×m方阵，所以未知数的个数为m个，又因为：r（AB）≤r（A）≤n，（1）当m＞n时，r（AB）≤r（A）≤n＜m，即系数矩阵的秩小于未知数个数，所以方程组有非零解．（2）当m＜n时，r（A）≤m＜n，而 r（AB）≤r（A）
答：即是要证明: 向量的个数大于向量的维数时, 向量组线性相关 证明:设 α1,...,αm 是n维列向量 令 A=(α1,...,αm).则 r(A) ≤ min{m,n} [ 矩阵的秩不超过它的行数和列数 ]因为 m>n 所以 r(A) ≤ n < m.所以 r(α1,...,αm) =r(A)<m. [ 矩阵的秩等于其列秩和...
答：m个n维向量 交叉一下（记忆方法）就是 n个方程m个未知数 肯定会使AX=0有非零解··存在不全为零···所以线性相关··· 或者补充0,使矩阵成方阵，，又用到秩概念了。基本理解就是：n维向量组的基最多是n个向量组成的，假如n维向量组有n个线性无关的向量，那么这n个向量可作为一组基，其他...
答：你把行列向量组搞混了 定理中, A行满秩, <=> A的行向量组线性无关 但它的列向量组却不一定 若 r<n, 其列向量组一定线性相关 (个数大于维数)
答：知识点: a1,a2,a3……am 线性相关充分必要条件是齐次线性方程组 x1a1+x2a2+...+xmam=0有非零解.即 (a1,a2,...,am)X = 0 有非零解.因为 m>n, 所以 r(a1,a2,...,am) <= m < n.所以(a1,a2,...,am)X = 0 有非零解.所以 a1,a2,a3……am 线性相关.满意请采纳^_^...
答：不是，反了，把n维向量看成列向量，m个n维就组成了n×m矩阵，m＜n，不一定线性相关，如果m＞n，那么线性相关
答：对呀 向量的个数大于向量的维数 必线性相关!添加分量是添加的向量的维数, 而不是添加的向量的个数.向量个数不变的前提下, 分量越多越可能线性无关.
答：取n维得n个单位向量 (1,0,...0), (0,1,0...,0), ...(0,0,...,1)显然任意一个n维向量都可以由他们表述 所以m个向量组成得向量都可以由他们表述 所以这m个向量组得极大线性无关组中向量个数不可能超过这n个单位向量得个数 所以这个向量组得向量个数必然大于其极大线性无关组得个数，...
网友评论：
舌震18290567778：
一·当m>n时,m个n维向量必线性相关.二·当m -
67757邰咏
：[答案] 三·齐次线性方程组AX=0有非零解 等价于 A的列向量线性相关. A的列向量个数是未知数的个数.
舌震18290567778：
当m>n时,任意m个n维向量, a1, a2, … , am 一定线性相关. (即个数大于维数的向量组必线性相关)请解释 -
67757邰咏
：[答案] 可以用反证法.若他们线性无关.则m个n维向量的基础向量维m个.则有m《=n,与题目矛盾.
舌震18290567778：
m>n时,m个n维的向量组必定线性相关 还是这个推论 -
67757邰咏
： 你把行列向量组搞混了定理中, A行满秩, <=> A的行向量组线性无关但它的列向量组却不一定若 r<n, 其列向量组一定线性相关 (个数大于维数)
舌震18290567778：
当m>n时,任意m个n维向量, a1, a2, … , am 一定线性相关. (即个数大于维数的向量组必线性相关)请解释 -
67757邰咏
： 可以用反证法.若他们线性无关.则m个n维向量的基础向量维m个.则有m《=n,与题目矛盾.
舌震18290567778：
刘老师,我完全混乱了,刚才百度了下,当m>n时,m个n维向量组必定线性相关 -
67757邰咏
： 对呀 向量的个数大于向量的维数 必线性相关!添加分量是添加的向量的维数, 而不是添加的向量的个数.向量个数不变的前提下, 分量越多越可能线性无关.
舌震18290567778：
如何证明m个n维向量a1、a2到am当m大于n时必性相关 -
67757邰咏
： 知识点: a1,a2,a3……am 线性相关充分必要条件是齐次线性方程组 x1a1+x2a2+...+xmam=0有非零解. 即 (a1,a2,...,am)X = 0 有非零解. 因为 m>n, 所以 r(a1,a2,...,am) <= m < n. 所以(a1,a2,...,am)X = 0 有非零解. 所以 a1,a2,a3……am 线性相关. 满意请采纳^_^ 有疑问请消息我或追问.
舌震18290567778：
m个n维向量(m>n),是否线性相关?,请分别从行向量和列向量来分析 -
67757邰咏
：[答案] 线性相关. 向量的个数大于向量的维数,则向量组线性相关. 行向量列向量一回事.
舌震18290567778：
如何证明m个n维向量a1、a2到am当m大于n时必性相关 -
67757邰咏
： n维向量空间的线性无关极大组(基底)恰是由n个向量组成,∴当m>n时n维向量a1,a2,……,am必相关.
舌震18290567778：
设a1,a2,…..,an为n个m维向量,则此向量组必定(线性相关还是线性无关) -
67757邰咏
： 没有什么条件的话是不能确定的如果n>m,则向量组a1,a2,…..,an必定线性相关,对于n≤m就不能确定啦,
舌震18290567778：
m*n矩阵的全体列向量是一个含n个m维(为什么不是m个n维)向量的向量组,它的全体行向量是一个含m -
67757邰咏
： m*n矩阵,主要看你怎么分块,如果是按照行分块,一行为一个向量就是m个n维向量,表示每个行向量有n个分量,一共有m个行向量. 如果是按照列分块就是n个m维向量,一共有n个列向量,每个列向量有m个分量.如果m=n,就是方阵,方阵才可以算行列式.
