tanx-sinx是x的几阶无穷小
答：不是0，虽然 当X趋近于0时， sinx tanx都是x的等阶无穷小，但是tanx-sinx是比x更高阶的无穷小。 我大致写了下步骤供你参考下。
答：无穷小代换不能在和式中使用 x→0时有 sinx~tanx tanx~sinx 这个代换在乘除因子中可以使用 对于你这道题，为什么在替换之后会出现错误呢？按x=0处泰勒展开式来说 sinx=x-1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)tanx-sinx是x的3阶无穷小，而你做的替换是1阶的替换（sinx-tanx没有x...
答：x->0 分母是 ： (tanx-sinx)利用泰勒公式 tanx = x+(1/3)x^3 +o(x^3)sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)tanx - sinx = (1/2)x^3 +o(x^3)换句话 tanx - sinx 等价于 (1/2)x^3 由此可以得知 分母是3 阶 分子是 ： [tan(tanx) -sin(sinx)]由于分母是3 阶， 分子需要...
答：此题应从“无穷小的比较”开始入手分析，要求“tanx—sinx”关于“x”的阶数问题，就是求前者关于后者的同阶无穷小。即：当x趋于0时，二者的比值的极限是个常数c。所以这就转化成了求“0除0”型的极限问题【因为有无穷小的定义作理论基础】。所以此极限存在且为常数，可设x的次数【阶数】为n，用...
答：解答过程为：由泰勒公式可得：tanx=x+x^3/3+o(x^3) sinx=x-x^3/6+o(x^3)则tanx-sinx=x+x^3/3+o(x^3) -（x-x^3/6+o(x^3)）=x^3/2。所以sinx-tanx的等价无穷小为x^3/2。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
答：求阶：比如，x趋于0时，有一个函数sinx，它除于x，即sinx/x=1，只要后面的得数是一个有限的数，那么可以说sinx与x同阶 上面那个是一阶
答：具体回答如下：tanx -sinx =tanx-tanx·cosx =tanx(1-cosx)~x·(x² /2)=x³/2 和角公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sin...
答：学到的等价无穷小tanx~x，sinx~x，是等价无穷小，但不是相等。由麦克劳林公式，tanx=x+o1(x³)，sinx=x+o2(x³)tanx-sinx=x+o1(x³)-[x+o2(x³)]=o3(x³)，是x³的同阶无穷小，而不是0 如果误以为等价无穷小就是相等，就容易得到tanx-sinx=0的错误...
答：高数九个基本的等价无穷小量是：当x—>0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²/2，tanx-sinx~x³/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算...
答：手机app“大学基础”上有总结 tanx-sinx=tanx(1-cosx)tanx~x 1-cosx~x*x/2 所以tanx-sinx~x*x*x/2
网友评论：
孙别19771039504：
tanx一sinx是x的几阶无穷小, -
21860滑畏
：[答案] tanx-sinx=tanx(1-cosx)=tanx*2sin²(x/2) tanx是x的一阶无穷小 sin²(x/2)和x²/4是等价无穷小,所以sin²(x/2)是x的二阶无穷小 因此tanx-sinx是x的三阶无穷小. 希望对你有所帮助
孙别19771039504：
如题x趋于 0.求tanx - sinx关于x的阶数 ps:老半天没明白阶数是什么^ - ^|| -
21860滑畏
：[答案] lim x趋于0 f(x)/x^k=C(不为0的常数) 则称f(x)是x趋于0时关于x的k阶无穷小,k就是阶数 比如lim x趋于0 (tanx-sinx)/x³=C,所以tanx-sinx是关于x的3阶
孙别19771039504：
如题x趋于 0.求tanx - sinx关于x的阶数,这是书上的一道题,没具体讲解,讲的越细越好 -
21860滑畏
：[答案] tanx-sinx=tanx(1-cosx)=tanx*sin²x/2, tanx~x,sinx~x 所以是1+2=3阶
孙别19771039504：
当x趋于0时,如何求无穷小量tanx - sinx关于x的阶 -
21860滑畏
： 求阶:比如,x趋于0时,有一个函数sinx,它除于x,即sinx/x=1,只要后面的得数是一个有限的数,那么可以说sinx与x同阶上面那个是一阶
孙别19771039504：
当x趋向于0时,tanx - sinx是x的k阶无穷小,求k如题,请问k是多少啊……麻烦过程写得具体些, -
21860滑畏
：[答案] 这道题目最好的办法是利用Taylor展开式来做: 对tanx在x=0处进行Taylor展开得:tanx=x+(x^3/3)+o(x^4) 对sinx在x=0处进行Taylor展开得:sinx=x-(x^3/6)+o(x^4) ∴tanx-sinx=[(1/3)-(-1/6)]x^3+o(x^4)=x^3/2+o(x^4) 即:lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^3)]=1/2 lim(x...
孙别19771039504：
x趋近于0时.tanx - sinx是比x^2较什么阶的无穷小量 -
21860滑畏
：[答案] tanx-sinx =sinx(1/cosx-1) =sinx(1-cosx)/cosx =sinx(1-cosx) x--->0 =x*(-0.5x^2) x--->0 =-0.5x^3 tanx-sinx是比x^2高阶的无穷小量,即tanx-sinx=o(x^2)
孙别19771039504：
x~0 sinx - tanx是x的三阶无穷小?? -
21860滑畏
： 对tanx在x=0处进行Taylor展开得:tanx=x (x^3/3) o(x^4)对sinx在x=0处进行Taylor展开得:sinx=x-(x^3/6) o(x^4)∴tanx-sinx=[(1/3)-(-1/6)]x^3 o(x^4)=x^3/2 o(x^4)即:lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^3)]=1/2lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^4)]=0故tanx-sinx是x的3阶无穷小量,
孙别19771039504：
一道大学微积分 - 求极限的问题eg:当x - >0时,求tanx - sinx关于x的阶数?因为lim tanx - sinx/x^3(x的3次方)x - >0=lim (tanx/x *1 - cosx/x^2)=1/2x - >0所以tanx - sinx为x... -
21860滑畏
：[答案] lim[(tanx/x)*(1-cosx)/x^2] (x->0) =lim{ (sinx/x*cosx) * 2[sin(x/2)]^2 /x^2} 即应用:cos2x=1-2(sinx)^2 移项替换1-cosx =lim (sinx/xcosx) *lim (1/2)*{[sin(x/2)]/(x/2)}^2 即:构造 sinx/x的形式,利用lim sinx/x =1(x->0) =(1*1) * [(1/2)*(1^2)]=1/2 即:lim sinx/x =1;lim ...
孙别19771039504：
x趋近于0时. tanx - sinx是比x^2较什么阶的无穷小量 -
21860滑畏
： 高阶 因为 (极限不打了,等阶小量打成=) tanx-sinx=tanx(1-cosx)=x*1/2x^2=1/2*x^3
孙别19771039504：
x的三阶无穷无穷小的含义?是指什么?
21860滑畏
： “无穷小的阶”是一个相对的概念,是两个无穷小的比较(见①②). 习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】,【1/x是在x→∞时的基本无穷小】 在x→a时,笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”的(见③). 有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数(见④).
