实反对称矩阵举例
答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
答：以一个具体的例子来说明实反对称矩阵：考虑以下3x3的矩阵A：A = [-1 0 0][ 0 -2 0][ 0 0 -3] 这是一个实反对称矩阵。可以看出，矩阵的元素满足关于对角线的反对称性。此外，它的特征值是实数，且成对出现。对应的特征向量是正交的。因此，它满足实反对称矩阵的所有性质。这个例子直观地...
答：实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对...
答：设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
答：证明：设A为实反对称矩阵，λ是它的任意一个特征根，而 是属于特征根λ的一个特征向量，即 一方面，有 另方面，又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。
答：如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵。设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
答：有，反对称矩阵的主对角线上的元素都是0 A=(aij)是反对称矩阵，那么有aij=-aji，当i=j时当然就有aii=-aii，那么aii=0 满足这个条件就是反对称矩阵
答：另一方面，我们可以通过分析特征值来证明矩阵的非奇异性。实反对称矩阵 的特征值都是纯虚数，而实对称矩阵 的特征值则为实数。我们以 为例，假设存在非零向量 使得 。通过左乘 的共轭转置，得到 ，然后取共轭转置得到 。由于 是实反对称矩阵， 。将此性质代入，我们有：。将两...
答：反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。性质证明过程：设A,B为反对称矩阵，则A±B仍为反对称矩阵。设A,B为反对称矩阵，即有A'=-A，B'=-B,则(A+B)'=A'+B'=(-A)+(-B)=-(A+B),至此，根据反对称矩阵的定义可得，A±B...
答：这个很好举啊。（1）如果A、B是对称矩阵则只能推出A=A' ，B=B'，则（AB）'=B'A'=BA，BA不一定等于AB，举例：A=1 2；2 1 B=-1 2；1 2 （2）如果A、B是反对称矩阵则只能推出A=-A'，B=-B'，则（AB）'=B'A'=BA，BA不一定等于-AB，举例：A=0 1 2；-1 0 1；-2 -1...
网友评论：
法郭15540126587：
什么是实反对称矩阵,能举个例子吗? -
12177祖果
： 满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵. 比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij). 它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶反对称矩阵的行列...
法郭15540126587：
什么是反对称矩阵举个具体的例子 -
12177祖果
：[答案] 反对称矩阵就是满足A^T=-A的矩阵 其特征是主对角线上的元素是0,关于主对角线对称的元素互为相反数 比如A=[0 1 -1 0]是个二阶反对称矩阵
法郭15540126587：
2阶实反对称矩阵的全体关于矩阵的加法和数乘构成几维的线性空间? -
12177祖果
： 2维.主对角线上的元素为0.E_12,E_21为这个线性空间的一组基.
法郭15540126587：
设A为n阶实反对称矩阵,即A^T= - A,证明:1)A的特征值只能是0或纯虚数;2)E+A可逆; -
12177祖果
： A是实反对称矩阵 => A是反Hermite矩阵 <=> iA是Hermite矩阵(i是虚数单位) 注意Hermite阵的特征值都是实数, 所以A的特征值只能在虚轴上 第二题是第一题的显然推论 至于第三题, 可以用Hermite阵的谱分解加上第一题的结论来做, 也可以直接用乘法验证QQ^T=I
法郭15540126587：
n阶实反对称矩阵的全体按通常的矩阵加法和数乘运算构成一线性空间,其维数等于 - ---,其一组基为------? -
12177祖果
： 反对称矩阵主对角线上元全是0, aji = -aij 所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定, 故其维数为: (n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2令Eij 为aij=1, aji=-1,其余元素为0的矩阵, 1<=i<j<=n 则 Eij 为其一组基
法郭15540126587：
证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数 -
12177祖果
： 设A反称,且AX=λX,(X!=0) 则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2 两边取转置,并注意到A实反称,则有-(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2 两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0 因为X是特征向量,!=0,所以:【λ+(λ的共轭)】=0 证毕
法郭15540126587：
什么叫实反对称阵 -
12177祖果
： 你分类有点问题啊,首先是实数组成的矩阵,其次关于对角线的元素互为相反数.以上两点决定了对角线元素是零,矩阵为方阵.
法郭15540126587：
假设A是反对称实矩阵AT= - A,证明|I - 3A²|>0 -
12177祖果
： A的特征值满足λ^3+3λ^2+6λ+4=0 做一下因子分解得到(λ+1)(λ^2+2λ+4)=0 由于λ是实数,所以λ=-1,从而A=-I
法郭15540126587：
已知A是实反对称矩阵,证明I - A^2为正定矩阵 -
12177祖果
： 这用到一个结论: 实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数 所以 I-A^2 的特征值为 1 或 1-(ki)^2 = 1+k^2 >0 所以 I-A^2 是正定矩阵
法郭15540126587：
线代:请举一个例子 4阶反对称矩阵可以不可逆,即行列式为0 -
12177祖果
： 反对称矩阵就是这个矩阵等于它逆矩阵的相反数,离子很简单...只要是主对角线都是零,出了对角线的元素上下是相反数就行了...0 -2-3 20-4 340
