证明函数无穷小的步骤
答：证明如下：无穷小的性质是：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、无穷小量不是一个数，它是一个...
答：无穷小是个变量。就是一个函数，当自变量在某个点的邻域变化时，函数趋于0. 根据极限的ε-δ定义有|f(x)-0|<ε.定理1.1必要性证明的时候，由条件函数极限为A和函数极限ε-δ定义可得当任意ε>0且有一个自变量区间即所谓的某点的去心邻域|f(x)-A|<ε。f(x) = A+α,则α = f(x)...
答：lim(x-->0) (3-4+cosx)/x^(n-1)=C lim(x-->0) (3-4+cosx)/x^(n-1)=C lim(x-->0) (cosx-1)/x^(n-1)=C lim(x-->0) -2sin(x/2)/x^(n-1)=C n=3 性质 1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之...
答：证明：对任意的ε>0，令│x│<1/2，则1/(x+1)<2。解不等式 │x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε 得│x│<ε/2，取δ=min[1/2,ε/2]。于是，对任意的ε>0，总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时，有│x/(1+x)│<ε。即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。
答：l i m [(X-1)/(X+1)]^x=e²x→+∞ 过程见
答：lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx/(2x)=1 1- cosx ~ x^2/2 无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。...
答：则可将其关系式表示为f(x)~g(x)，该关系式表示当x趋近于0时，两个函数趋近于0的速度相等。那么如何判断两个函数是否是等价无穷小？在高数教材中这样判断：若x趋近于0时，关系式lim f(x)/g(x)＝1成立则称f(x)与g(x)为等价无穷小，即f(x)~g(x)。因此上面的解答如图所示：...
答：当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即...
答：如果极限＝不等于1的常数。则，两个式子是同阶，非等价无穷小。证明如下：函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该...
答：等价于(1/3)x^2
网友评论：
雷豪18645748857：
证明无穷小的步骤看不懂,谁和我解释解释,大一高数 -
62648欧青
： 无穷小是个变量.就是一个函数,当自变量在某个点的邻域变化时,函数趋于0. 根据极限的ε-δ定义有|f(x)-0|0且有一个自变量区间即所谓的某点的去心邻域|f(x)-A|
雷豪18645748857：
ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
62648欧青
： 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
雷豪18645748857：
用定义证明一个函数为无穷小 -
62648欧青
： 证明:对任意的ε>0,令│x│<1/2,则1/(x+1)<2.解不等式│x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε得│x│<ε/2,取δ=min[1/2,ε/2].于是,对任意的ε>0,总存在δ=min[1/2,ε/2].当│x│<δ时,有│x/(1+x)│<ε.即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0.
雷豪18645748857：
高数极限证明题:根据定义证明y=x/(1+x),当x趋于0时无穷小,请写出步骤,谢谢. -
62648欧青
： 任给ε>0,因为ε可任意小,所以不妨设ε<1 当|x|<ε/2时,1/2<1+x<2 所以|y|<2|x|<ε 所以x趋于0时,y趋于0
雷豪18645748857：
无穷小的证明 -
62648欧青
： 后面的意思是相似于(几何的)? 我理解成近似吧 既然你证明了Xn->0 这个题设让我弥漫了 如果N->0 那么2/n 的极限就是0了
雷豪18645748857：
关于无穷小的证明,如下图 -
62648欧青
： 证明: 当x→0时, limf(x)/x=1 根据等价无穷小 →f(x)=x 所以,x→0时, limxf(x)=x=0
雷豪18645748857：
请教高等数学中无穷小的性质的证明 -
62648欧青
： 先证明两个无穷小量之积仍是无穷小量,再推广至有限个无穷小量之积. 设 lim [ A(x), x->x0 ] = lim [ B(x), x->x0 ] =0 任给ε >0 (ε <1), 存在 δ>0, 当 0< |x-x0 | < δ 时,恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | <= | A(x)| * | B(x) | < ε ^2 < ε 即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量.
雷豪18645748857：
当x趋向2时,函数2x - 4为无穷小如何证明 -
62648欧青
：[答案] 当x趋向2时,函数2x-4的极限为0 所以当x趋向2时,函数2x-4为无穷小
雷豪18645748857：
如何证明两函数为等价无穷小量? -
62648欧青
： 首先,两个函数必须是无穷小,其次两个函数相除在同一个数量级(就是x^a次方)上是等于1.
雷豪18645748857：
求证明该函数是无穷小 -
62648欧青
： 当x→∞时,1/x→0,sin(1/x)→0,是无穷小 而sinx是有界函数. 所以当x→∞时,f(x)是个无穷小乘有界函数,还是个无穷小.
