定义证明无穷小步骤
答：证明：对任意的ε>0，令│x│<1/2，则1/(x+1)<2。解不等式 │x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε 得│x│<ε/2，取δ=min[1/2,ε/2]。于是，对任意的ε>0，总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时，有│x/(1+x)│<ε。即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。无穷小性质：1...
答：即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量。
答：把x=3+ε代入y，y=(x^2-9)/(x+3)=(6ε+ε^2)/(ε+6)=ε。x->3，即是说ε趋向无穷小，y都会趋于ε，即趋于无穷小。
答：=（1+x）（1+x2）···（1+x2的n次方）=1-x2的n+1次方/1-x 及｜x｜小于1 =1/1-x
答：回答：用定义证明 y=(x∧2-9)÷(x+3) 当x→3时的无穷小 把x=3+ε代入y,y=(x^2-9)/(x+3)=(6ε+ε^2)/(ε+6)=ε。 x->3,即是说ε趋向无穷小,y都会趋于ε,即趋于无穷小。
答：极限与无穷小的关系是直接根据极限的定义来做的。还可以根据极限的性质之一：和差的极限等于极限的和差来做。根据极限的性质，如果f（x）和g（x）都有极限。那么lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根据这个性质，很容易就证明这个命题...
答：证明如下：无穷小的性质是：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、无穷小量不是一个数，它是一个...
答：2、线性替换：在求极限时，有时候可以将一个复杂的函数通过等价无穷小替换为一个简单的函数，从而简化计算。例如，当x趋近于0时，sinx和x是等价无穷小。这个结论可以通过泰勒级数的展开式进行证明。类似的，还有很多其他函数也有类似的等价无穷小替换规则。3、比值极限：在一定条件下，两个无穷小量的比值...
答：利用2+(-1)^n<=3 然后用ε-N语言证明，因为对于任意的ε，存在N使得n>N时3/[n*n^n]<ε（可以具体算出N的值，我这边省略了），此N同样能使得n>N时[2+(-1)^n]/[n*n^n]<3/[n*n^n]<ε，得证。
答：具体证明过程如下：im (1+1/x)^x =lim e^[ ln ((1+1/x)^x)]= e^ lim [ x ln (1+1/x)]x-->无穷大 1/x--> 0 此时，ln (1+1/x) = 1/x （等价无穷小）lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/x = 1 原式= e^ 1 = e 数列极限 设 {Xn} 为实数列，a 为定数...
网友评论：
端疮17091791949：
证明无穷小的步骤看不懂,谁和我解释解释,大一高数 -
60247成冰
： 无穷小是个变量.就是一个函数,当自变量在某个点的邻域变化时,函数趋于0. 根据极限的ε-δ定义有|f(x)-0|0且有一个自变量区间即所谓的某点的去心邻域|f(x)-A|
端疮17091791949：
高数极限证明题:根据定义证明y=x/(1+x),当x趋于0时无穷小,请写出步骤,谢谢. -
60247成冰
： 任给ε>0,因为ε可任意小,所以不妨设ε<1 当|x|<ε/2时,1/2<1+x<2 所以|y|<2|x|<ε 所以x趋于0时,y趋于0
端疮17091791949：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助{(n+1)/(n^2+1)}任意一个ε(0 -
60247成冰
：[答案] 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)2/ε. ...
端疮17091791949：
用定义证明无穷小与无穷大用定义证明:(1)当x趋向于2时.(x - 2)/x为无穷小;(2)当x趋向与0时,(x - 2)/x为无穷大. -
60247成冰
：[答案] (1)当分子接近0时,分母不为0,就趋于无穷小 (2-2)/2 (2)当分母接近0时,分母不为0. (0-2)/0 这是假设,实际分母不能为0. 当0/2时就趋于无穷小,那么0/2的倒数呢.就是趋于无穷大.因为无穷小与无穷大是相反的.
端疮17091791949：
证明数列是无穷小数列:{ [log(a)n]/(n^k) } (a>1,k>=1) (用定义证明) -
60247成冰
：[答案] 用函数f(x)=log(a)x-x可证明:log(a)n1/ε,1/N^(k-1)N时, log(a)n/(n^k)=[log(a)n/n]*[1/n^(k-1)]
端疮17091791949：
根据定义证明:y=xsin1/x 当 x→0时为无穷小.注意:根据定义证明! -
60247成冰
：[答案] 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小 因为sin1/x的绝对值小于等于1 所以xsin1/x的绝对值 小于等于x的绝对值 而x的绝对值是趋于0的 所以xsin1/x也是趋于0的 证完
端疮17091791949：
用定义证明一个函数为无穷小 -
60247成冰
： 证明:对任意的ε>0,令│x│<1/2,则1/(x+1)<2.解不等式│x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε得│x│<ε/2,取δ=min[1/2,ε/2].于是,对任意的ε>0,总存在δ=min[1/2,ε/2].当│x│<δ时,有│x/(1+x)│<ε.即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0.
端疮17091791949：
有道简单的极限题……lim(x趋近于∞)sinx/√x=0我想知道详细的证明过程用定义来证明 -
60247成冰
：[答案] lim1/√x=0 故1/√x在x趋于无穷是无穷小 sinx是有界函数 无穷小乘有界函数还是无穷小 故该式极限为0 定义很简单.放缩 任取ε>0 要使sinx/√x的绝对值小于ε 只要1/√x的绝对值小于ε 只要x>1/ε 下略
端疮17091791949：
用定义证明y=x - 1为当x趋近于1时的无穷小,要求要用标准的格式来证明,越详细越好,初学高等数学,菜鸟水平 -
60247成冰
：[答案] 设x=1+⊿t,则当x→1时,⊿t→0 y=x-1=1+⊿t-1=⊿t 于是当x→1时,y趋于0
端疮17091791949：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助 -
60247成冰
： 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0<2,也可以假定0<1或0<1/2等等都是对的,有时那样选取只是为了方便解题的说明), 我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)<(n+1)/n^2<(n+n)/n^2=2/n2/ε. 取N=[2/ε],这样就形成了完整的极限定义: 对任意一个ε>0,存在N=[2/ε],只要当n>N,就有|(n+1)/(n^2+1)-0| 过程并不麻烦,而且很有逻辑,多做一些练习就会熟悉了.
