四阶行列式的完全展开式是什么，二十四项的那个。可以的话再说一下原 自学线性代数要什么数学基础
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4ee3\u6570\u5b66\u4e60\u600e\u4e48\u5b66\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u600e\u4e48\u5b66?\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u96be\u5b66\u5417?
\u6570\u5b66\u8fd9\u4e2a\u79d1\u76ee,\u4e0d\u7ba1\u662f\u5bf9\u4e8e\u6587\u79d1\u5b66\u751f\u8fd8\u662f\u5bf9\u4e8e\u7406\u79d1\u5b66\u751f.\u90fd\u662f\u6bd4\u8f83\u91cd\u8981\u7684,\u56e0\u4e3a\u4ed6\u662f\u4e09\u5927\u4e3b\u8bfe\u4e4b\u4e00,\u5b83\u5360\u7684\u5206\u503c\u6bd4\u8f83\u5927.\u8981\u662f\u6570\u5b66\u5b66\u4e0d\u597d,\u4f60\u53ef\u80fd\u4f1a\u5f71\u54cd\u5230\u7269\u7406\u5316\u5b66\u7684\u5b66\u4e60,\u56e0\u4e3a\u90a3\u4e9b\u5b66\u79d1\u90fd\u662f\u8981\u901a\u8fc7\u8ba1\u7b97.\u7136\u800c,\u8fd9\u4e9b\u8ba1\u7b97\u4e5f\u90fd\u662f\u5728\u6570\u5b66\u91cc\u9762.\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u600e\u4e48\u5b66?\u6709\u54ea\u4e9b\u597d\u7684\u65b9\u6cd5?
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66
\u77e5\u9053\u5b69\u5b50\u6570\u5b66\u5b66\u4e0d\u597d\u7684\u539f\u56e0:
1\u3001\u4e0d\u8981\u8ba9\u5b69\u5b50\u88ab\u52a8\u5b66\u4e60,\u8fd8\u6709\u5f88\u591a\u540c\u5b66\u5728\u4e0a\u4e86\u9ad8\u4e2d\u4e4b\u540e\u8fd8\u60f3\u521d\u4e2d,\u90a3\u6837\u6bcf\u5929\u540a\u513f\u90ce\u5f53,\u8fd9\u662f\u8ddf\u968f\u7740\u8001\u5e08\u7684\u601d\u8def.\u81ea\u5df1\u6ca1\u6709\u4e00\u4e9b\u884d\u751f,\u4e4b\u524d\u6ca1\u6709\u5b66\u4e60\u65b9\u6cd5,\u5728\u4e0b\u8bfe\u4e86\u4e5f\u4e0d\u4f1a\u627e.\u9053\u7ec3\u4e60\u9898\u53bb\u7ec3\u4e60,\u5c31\u7b49\u7740\u4e0a\u8bfe,\u5e76\u4e14\u53ef\u524d\u9762\u4e0d\u4f1a\u7528\u5199\u5bf9\u8001\u5e08\u4e0a\u8bfe\u7684\u5185\u5bb9\u90fd\u4e0d\u77e5\u9053\u4e0a\u8bfe\u5149\u60f3\u7740\u8bb0\u7b14\u8bb0,\u6ca1\u6709\u601d\u8def\u7684\u5b66\u4e60\u662f\u6ca1\u6709\u6210\u6548\u7684.
2\u3001\u8001\u5e08\u4e0a\u8bfe\u7684\u65f6\u5019\u5c31\u662f\u628a\u8fd9\u4e2a\u77e5\u8bc6\u8868\u8fbe\u7684\u6e05\u695a\u4e00\u70b9,\u5206\u6790\u4e00\u4e0b\u91cd\u70b9\u548c\u96be\u70b9.\u7136\u800c\u8fd8\u6709\u5f88\u591a\u5b66\u751f\u4e0a\u8bfe\u4e0d\u4e13\u5fc3\u542c\u8bfe.\u5bf9\u5f88\u591a\u836f\u5e97\u4e5f\u90fd\u4e0d\u77e5\u9053,\u53ea\u662f\u7b14\u8bb0\u8bb0\u4e86\u4e00\u5927\u5806,\u81ea\u5df1\u4e5f\u770b\u4e0d\u61c2\u95ee\u9898\u8fd8\u6709\u5f88\u591a,\u5728\u8bfe\u540e\u4e5f\u4e0d\u4f1a\u8fdb\u884c\u603b\u7ed3.\u53ea\u662f\u5feb\u70b9\u513f\u5199\u4f5c\u4e1a.\u5199\u4f5c\u4e1a\u7684\u65f6\u5019,\u4ed6\u4eec\u4e5f\u5c31\u662f\u4e71\u5957\u63d0\u9192\u4ed6\u4eec\u5bf9\u6982\u5ff5,\u6cd5\u5219\u90fd\u4e0d\u4e86\u89e3.\u505a\u9898\u4e5f\u53ea\u80fd\u662f\u78b0\u5de7\u7684\u505a.
3\u3001\u4e0d\u91cd\u89c6\u57fa\u7840,\u5f88\u591a\u5b69\u5b50\u4eec\u7684\u57fa\u7840\u90fd\u4e0d\u591f\u624e\u5b9e,\u4f46\u81ea\u5df1\u8ba4\u4e3a\u5df2\u7ecf\u5b66\u5f97\u5f88\u597d\u4e86\u5c31\u60f3\u8fdb\u884c\u4e0b\u4e00\u8282\u7684\u5b66\u4e60\u524d\u63d0\u4f60\u8981\u628a\u4e0a\u8282\u8bfe\u7684\u5185\u5bb9\u5168\u90e8\u90fd\u5f04\u660e\u767d\u4e86.\u5728\u8fdb\u884c\u4e0b\u4e00\u9053\u9898\u7684\u6f14\u53d8. \u5bfb\u627e\u9002\u5b9c\u7684\u5b66\u4e60\u65b9\u5f0f
\u5bf9\u4e8e\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u600e\u4e48\u5b66\u6765\u8bb2,\u627e\u4e00\u4e2a\u5408\u9002\u7684\u5b66\u4e60\u65b9\u5f0f\u8fd8\u662f\u5f88\u91cd\u8981\u7684.\u9996\u5148\u6211\u4eec\u8981\u505a\u7684\u5c31\u662f\u57f9\u517b\u4e00\u4e2a\u826f\u597d\u7684\u5b66\u4e60\u4e60\u60ef,\u826f\u597d\u7684\u5b66\u4e60\u4e60\u60ef\u5305\u62ec\u5236\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5b66\u4e60\u8ba1\u5212,\u5728\u4e0a\u8bfe\u4e4b\u524d,\u81ea\u5df1\u5148\u5b66\u4e60,\u4e0a\u8bfe\u7684\u65f6\u5019\u8ba4\u771f\u542c\u8bfe,\u4e0a\u5b8c\u8bfe\u4e86\u4e5f\u8981\u5176\u5b9e\u5de9\u56fa\u4e0a\u523b\u7684\u77e5\u8bc6,\u8bfe\u540e\u8ba4\u771f\u505a\u7ec3\u4e60.
\u5728\u9ad8\u4e2d\u8fd9\u4e2a\u9636\u6bb5,\u5b69\u5b50\u8bf4\u5c0f\u4e5f\u4e0d\u5c0f\u8bf4\u5927\u4e5f\u4e0d\u5927,\u5c31\u5728\u8fd9\u4e2a\u5e74\u9f84\u6bb5,\u5b69\u5b50\u4e0d\u7ba1\u5e72\u4ec0\u4e48\u4e8b\u90fd\u5f88\u6025\u8e81.\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u79cd\u60c5\u51b5,\u5bb6\u957f\u4f60\u4e5f\u4e0d\u8981\u7740\u6025.\u6211\u4eec\u53ea\u8981\u591a\u548c\u5b69\u5b50\u6c9f\u901a,\u627e\u51fa\u5b69\u5b50\u5b66\u4e60\u4e0d\u597d\u7684\u539f\u56e0.
\u8001\u5e08\u8ba9\u5b69\u5b50\u4e0a\u9ed1\u677f\u505a\u9898
\u6570\u5b66\u62c5\u8d1f\u7740\u57f9\u517b\u5b69\u5b50\u7684\u8fd0\u7b97\u80fd\u529b,\u8fd8\u6709\u5b69\u5b50\u5e94\u7528\u77e5\u8bc6\u7684\u80fd\u529b.\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u600e\u6837\u5b66?\u8fd8\u662f\u8981\u770b\u5b66\u751f\u5bf9\u6570\u5b66\u7684\u7406\u89e3\u7a0b\u5ea6.\u5b66\u751f\u8981\u6709\u81ea\u5df1\u7684\u5b66\u4e60\u65b9\u6cd5,\u4f60\u4e0d\u5149\u8981\u638c\u63e1\u8001\u5e08\u4e0a\u8bfe\u7684\u5185\u5bb9,\u5728\u4e0b\u8bfe\u4e4b\u540e\u8fd8\u8981\u53ca\u65f6\u5de9\u56fa,\u52a0\u6df1.
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u662f\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u5206\u652f\uff0c\u5b83\u7684\u7814\u7a76\u5bf9\u8c61\u662f\u5411\u91cf\uff0c\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\uff08\u6216\u79f0\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\uff09\uff0c\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u548c\u6709\u9650\u7ef4\u7684\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u3002\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u662f\u73b0\u4ee3\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u8bfe\u9898\uff1b\u56e0\u800c\uff0c\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u88ab\u5e7f\u6cdb\u5730\u5e94\u7528\u4e8e\u62bd\u8c61\u4ee3\u6570\u548c\u6cdb\u51fd\u5206\u6790\u4e2d\uff1b\u901a\u8fc7\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\uff0c\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u5f97\u4ee5\u88ab\u5177\u4f53\u8868\u793a\u3002\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u7684\u7406\u8bba\u5df2\u88ab\u6cdb\u5316\u4e3a\u7b97\u5b50\u7406\u8bba\u3002\u7531\u4e8e\u79d1\u5b66\u7814\u7a76\u4e2d\u7684\u975e\u7ebf\u6027\u6a21\u578b\u901a\u5e38\u53ef\u4ee5\u88ab\u8fd1\u4f3c\u4e3a\u7ebf\u6027\u6a21\u578b\uff0c\u4f7f\u5f97\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u88ab\u5e7f\u6cdb\u5730\u5e94\u7528\u4e8e\u81ea\u7136\u79d1\u5b66\u548c\u793e\u4f1a\u79d1\u5b66\u4e2d\u3002
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u662f\u4ee3\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u5206\u652f\uff0c\u4e3b\u8981\u5904\u7406\u7ebf\u6027\u5173\u7cfb\u95ee\u9898\u3002\u7ebf\u6027\u5173\u7cfb\u610f\u5373\u6570\u5b66\u5bf9\u8c61\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u662f\u4ee5\u4e00\u6b21\u5f62\u5f0f\u6765\u8868\u8fbe\u7684\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u5728\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u91cc\uff0c\u5e73\u9762\u4e0a\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u662f\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff1b\u7a7a\u95f4\u5e73\u9762\u7684\u65b9\u7a0b\u662f\u4e09\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u800c\u7a7a\u95f4\u76f4\u7ebf\u89c6\u4e3a\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u76f8\u4ea4\uff0c\u7531\u4e24\u4e2a\u4e09\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6765\u8868\u793a\u3002\u542b\u6709n\u4e2a\u672a\u77e5\u91cf\u7684\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u79f0\u4e3a\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u3002\u5173\u4e8e\u53d8\u91cf\u662f\u4e00\u6b21\u7684\u51fd\u6570\u79f0\u4e3a\u7ebf\u6027\u51fd\u6570\u3002\u7ebf\u6027\u5173\u7cfb\u95ee\u9898\u7b80\u79f0\u7ebf\u6027\u95ee\u9898\u3002\u89e3\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u95ee\u9898\u662f\u6700\u7b80\u5355\u7684\u7ebf\u6027\u95ee\u9898\u3002
D4=a11A11+a12A12+a13A13+a14A14=a11M11-a12M12+a13M13-a14M14。
由对角线关系可知，在每一次所得的乘积中，每一个元素只能有两条线经过，所以一个元素只能在两个乘积中出现，共作三次图表，可以得六项含有该元素。
在n阶行列式中，当首选某一个元素为某一展开项中的元素时，其余元素的选择只能从余下的n-1阶子式中去选择n-1个元素组成该项，方法有(n-1)!种。对于四阶行列式而言有(4-1)!=6种，所以按上述方法展开后共有24项。
扩展资料：
注意事项：
四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。
如果行列式右上角区域处0比较多”或通过交换行列式两行（或两列）能够将行列化成第七节课所说的分块形式则用分块法计算行列式，即通过利用Krj+ri和Kcj+ci的性质和交换两行两列的方法将行列式化成分块形式计算行列式。
参考资料来源：百度百科-行列式
四阶行列式的完全展开式共有24项！过程如下：
1、四阶行列式展开，共有4个不同的三阶行列式；
2、按【行列式展开定理】,4阶行列式展开成低一阶的三阶行列式时,有四个分行列式；继续【展开】下去,每个3阶行列式可以【展】成3个2阶行列式；每个2阶行列式可以【展】成2项.所以全部展开后共有 4!=24项——和定义描述的相同! D4=a11A11+a12A12+a13A13+a14A14 =a11M11-a12M12+a13M13-a14M14
1、按照一定的规则，由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和，称为n阶行列式。 例如，四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为 ，它的展开式为ad-bc。 九个数a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三阶行列式记为 ，它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1。
2、行列式起源于线性方程组的求解，在数学各分支有广泛的应用。在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。
良心解答，有帮助请采纳，谢谢！！！！
计算方法
01
四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。
02
首先令原行列式为|A|则，第2行倍数减掉其他各行。
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2
第一行倍数减掉后两行
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 0 a *(-16/13 倍）
0 0 * b（-19/13 倍）
下面|A|=-|1 5 2 1 |=13ab=-6
|0 -13 -4 0 |
|0 0 a * |
|0 0 * b |
03
|A|=2*（-1）^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14
=2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代数余子式)
04
当然还有许多技巧，就是比如，把行列式中尽量多出现0，比如：
2 -3 0 2
1 5 2 1
3 -1 1 -1
4 1 2 2
05
把第二行分别乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行：
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2
06
整理一下：
1 5 2 1
0 13 4 0
0 16 5 4
0 19 6 2
07
把第四行乘以-2加到第三行：
1 5 2 1
0 13 4 0
0 -22 -7 0
0 19 6 2
08
按照第一列展开：
13 4 0
-22 -7 0
19 6 2
09
按照最后一列展开：
13 4
22 7 *（-2）
=【13*7-22*4】*（-2）
=-6
如果是纯数字行列式一般是用行列式的性质将行列式化简选一行(或一列)数字比较简单的,用性质化出3个0,然后用展开定理展开。若是含有字母的,就要看具体情况化简。注意是否特殊的分块矩阵。
设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … (2n?1)2 4 … (2n)的逆序数为 ，排列1 3 … (2n?1)(2n)(2n?2)…2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为 . 3．所有n元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题
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