数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 数列收敛和数列极限唯一是一回事吗

\u6570\u5217\u6536\u655b\u548c\u6570\u5217\u6781\u9650\u552f\u4e00\u662f\u4e00\u56de\u4e8b\u5417

\u6570\u5217\u6536\u655b\uff0c\u90a3\u4e48\u6570\u5217\u81ea\u7136\u6709\u6781\u9650\uff1b\u53cd\u4e4b\u4e0d\u4e00\u5b9a\uff1b
\u8bbe\u6570\u5217{a(n)}\u6536\u655b\u4e8ea\uff0ca\u662f\u6709\u9650\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u79f0\u6570\u5217\u6709\u6781\u9650\uff0c\u4e14\u6781\u9650\u4e3aa\uff1b
\u4f46\u6570\u5217\u6709\u6781\u9650\uff0c\u672a\u5fc5\u6536\u655b\uff0c\u5982a(n)=n\uff0ca(n)\u6781\u9650\u4e3a+\u221e\uff0c\u4f46\u4e0d\u6536\u655b\u3002
\u5047\u5982\u6570\u5217{a(n)}\u53c8\u6536\u655b\u4e8eb\uff0c\u90a3\u4e48\u4e00\u5b9a\u6709a=b\uff0c\u7528\u53cd\u8bc1\u6cd5\u8bc1\u660e\uff1a
\u6839\u636e\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u82e5a\u2260b\uff0c\u4e0d\u59a8\u8bbea<b\uff1b
\u53d6e=(b-a)/2\uff0c\u5b58\u5728N1\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53n>N1\uff0c\u6709
a-e<a(n)<a+e\uff1b
\u53c8\u5b58\u5728N2\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53n>N2\uff0c\u6709
b-e<a(n)<b+e\uff1b
\u53d6N=max{N1,N2}\uff0c\u5f53n>N\u65f6\uff0c\u6709
a(n)<a+e
\u4e14
a(n)>b-e\uff0c\u90a3\u4e48
b-e<a+e\uff0c\u7531\u4e8ee=(b-a)/2\uff0c\u77db\u76fe\u3002
\u6240\u4ee5
a=b
\uff0c\u5373\u5982\u679c\u6570\u5217\u6536\u655b\uff0c\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u4e14\u6781\u9650\u552f\u4e00\u3002

\u6570\u5217\u6536\u655b\uff0c\u90a3\u4e48\u6570\u5217\u81ea\u7136\u6709\u6781\u9650\uff1b\u53cd\u4e4b\u4e0d\u4e00\u5b9a\uff1b
\u8bbe\u6570\u5217{a(n)}\u6536\u655b\u4e8ea\uff0ca\u662f\u6709\u9650\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u79f0\u6570\u5217\u6709\u6781\u9650\uff0c\u4e14\u6781\u9650\u4e3aa\uff1b
\u4f46\u6570\u5217\u6709\u6781\u9650\uff0c\u672a\u5fc5\u6536\u655b\uff0c\u5982a(n)=n\uff0ca(n)\u6781\u9650\u4e3a+\u221e\uff0c\u4f46\u4e0d\u6536\u655b\u3002
\u5047\u5982\u6570\u5217{a(n)}\u53c8\u6536\u655b\u4e8eb\uff0c\u90a3\u4e48\u4e00\u5b9a\u6709a=b\uff0c\u7528\u53cd\u8bc1\u6cd5\u8bc1\u660e\uff1a
\u6839\u636e\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u82e5a\u2260b\uff0c\u4e0d\u59a8\u8bbea<b\uff1b
\u53d6e=(b-a)/2\uff0c\u5b58\u5728N1\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53n>N1\uff0c\u6709 a-e<a(n)<a+e\uff1b
\u53c8\u5b58\u5728N2\uff0c\u4f7f\u5f97\u5f53n>N2\uff0c\u6709 b-e<a(n)<b+e\uff1b
\u53d6N=max{N1,N2}\uff0c\u5f53n>N\u65f6\uff0c\u6709
a(n)b-e\uff0c\u90a3\u4e48 b-e<a+e\uff0c\u7531\u4e8ee=(b-a)/2\uff0c\u77db\u76fe\u3002
\u6240\u4ee5 a=b \uff0c\u5373\u5982\u679c\u6570\u5217\u6536\u655b\uff0c\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u4e14\u6781\u9650\u552f\u4e00\u3002

数列收敛是说数列的一个性质,数列极限唯一是一个命题。
二者关系是这样的:
如果数列收敛,则必有极限,这个极限是唯一的;
反过来,如果数列有极限,则数列收敛。

  • 鏁板垪鏀舵暃鍜屾暟鍒楁瀬闄愬敮涓鏄竴鍥炰簨鍚
    绛旓細鏁板垪鏀舵暃,閭d箞鏁板垪鑷劧鏈鏋侀檺锛涘弽涔嬩笉涓瀹氾紱璁炬暟鍒梴a(n)}鏀舵暃浜巃,a鏄湁闄愭暟,閭d箞绉版暟鍒楁湁鏋侀檺,涓旀瀬闄愪负a锛涗絾鏁板垪鏈夋瀬闄,鏈繀鏀舵暃,濡俛(n)=n,a(n)鏋侀檺涓+鈭,浣嗕笉鏀舵暃.鍋囧鏁板垪{a(n)}鍙堟敹鏁涗簬b,閭d箞涓瀹氭湁a=b,鐢ㄥ弽璇佹硶璇佹槑锛氭牴鎹瀬闄愮殑瀹氫箟,鑻鈮燽,涓嶅Θ璁綼N1,鏈 a-e ...
  • 鏁板垪鏀舵暃鍜屾暟鍒楁瀬闄愬敮涓鏄竴鍥炰簨鍚
    绛旓細鏁板垪鏀舵暃鏄鏁板垪鐨勪竴涓ц川锛屾暟鍒楁瀬闄愬敮涓鏄竴涓懡棰銆備簩鑰呭叧绯绘槸杩欐牱鐨勶細濡傛灉鏁板垪鏀舵暃锛屽垯蹇呮湁鏋侀檺锛岃繖涓瀬闄愭槸鍞竴鐨勶紱鍙嶈繃鏉ワ紝濡傛灉鏁板垪鏈夋瀬闄愶紝鍒欐暟鍒楁敹鏁涖
  • 鏁板垪鏀舵暃鏄鎸鏋侀檺瀛樺湪鍚?
    绛旓細鏀舵暃鍜屽拰鏋侀檺瀛樺湪鏄笉涓鏍风殑鎰忔濓紝鍙戞暎鍜屾瀬闄愪笉瀛樺湪鏄笉涓鏍风殑鎰忔銆1銆佹敹鏁涳細鏀舵暃鏄寚浼氳仛浜庝竴鐐癸紝鍚戞煇涓鍊奸潬杩戙2銆佹瀬闄愬瓨鍦細瀛樺湪宸﹀彸鏋侀檺涓斿乏鏋侀檺绛変簬鍙虫瀬闄愬嚱鏁拌繛缁嚱鏁扮殑鍊肩瓑浜庤鐐瑰鏋侀檺鍊笺傛敹鏁涙暟鍒楁ц川锛1銆佸敮涓鎬 濡傛灉鏁板垪Xn鏀舵暃锛屾瘡涓敹鏁涚殑鏁板垪鍙湁涓涓瀬闄愩2銆佹湁鐣屾 瀹氫箟锛氳鏈夋暟鍒梄n...
  • 鏀舵暃鍜屾瀬闄愭槸鍚屼竴涓笢瑗垮悧?
    绛旓細鏀舵暃鍜屽拰鏋侀檺瀛樺湪鏄笉涓鏍风殑鎰忔濓紝鍙戞暎鍜屾瀬闄愪笉瀛樺湪鏄笉涓鏍风殑鎰忔銆備竴銆1銆佹敹鏁涳細鏀舵暃鏄寚浼氳仛浜庝竴鐐癸紝鍚戞煇涓鍊奸潬杩戙2銆佹瀬闄愬瓨鍦細瀛樺湪宸﹀彸鏋侀檺涓斿乏鏋侀檺绛変簬鍙虫瀬闄愬嚱鏁拌繛缁嚱鏁扮殑鍊肩瓑浜庤鐐瑰鏋侀檺鍊笺備簩銆1銆佸彂鏁o細涓庢敹鏁涚浉瀵圭殑姒傚康灏辨槸鍙戞暎銆2銆佹瀬闄愪笉瀛樺湪锛氭瀬闄愪笉瀛樺湪涓鑸槸鎸囨病鏈夌‘瀹氱殑鍊硷紝鍖...
  • 璇烽棶 鏁板垪鏀舵暃 鏄 鏋侀檺鍞竴 鐨勪粈涔堟潯浠
    绛旓細鏄厖鍒嗕笉蹇呰鏉′欢锛岃鎯呭鍥炬墍绀
  • 鏁板垪鏀舵暃涓瀹氭湁鏋侀檺鍚?
    绛旓細鏀舵暃鏁板垪锛岃鏁板垪锝沊n}锛屽鏋滃瓨鍦ㄥ父鏁癮锛堝彧鏈変竴涓級锛屽浜庝换鎰忕粰瀹氱殑姝f暟q锛堟棤璁哄灏忥級锛屾诲瓨鍦ㄦ鏁存暟N锛屼娇寰梟>N鏃讹紝鎭掓湁锝淴n-a|
  • ...瀛樺湪鏄竴鏍风殑鎰忔濅箞?鍙戞暎鍜屾瀬闄涓嶅瓨鍦鏄竴涓剰鎬涔?
    绛旓細鍙戞暎鍜鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄦ槸涓嶄竴鏍风殑鎰忔濄備竴銆1銆佹敹鏁涳細鏀舵暃鏄鎸囦細鑱氫簬涓鐐癸紝鍚戞煇涓鍊奸潬杩戙2銆佹瀬闄愬瓨鍦細瀛樺湪宸﹀彸鏋侀檺涓斿乏鏋侀檺绛変簬鍙虫瀬闄愬嚱鏁拌繛缁嚱鏁扮殑鍊肩瓑浜庤鐐瑰鏋侀檺鍊笺備簩銆1銆佸彂鏁o細涓庢敹鏁鐩稿鐨勬蹇靛氨鏄彂鏁c2銆佹瀬闄愪笉瀛樺湪锛氭瀬闄愪笉瀛樺湪涓鑸槸鎸囨病鏈夌‘瀹氱殑鍊硷紝鍖呮嫭鏋侀檺涓烘棤绌峰ぇ銆
  • 鏁板垪鏀舵暃灏辨槸鏈鏋侀檺鍚,灏辨槸鏈夌晫鏁板垪?閭e嚱鏁板憿,鏈夋瀬闄愮殑鍑芥暟涓瀹氭湁鐣屽悧...
    绛旓細鍑芥暟涓鑸笉璇鏀舵暃锛屽彧璇村綋x鏈夋煇绉嶅彉鍖栬秼鍔挎椂锛宖(x)鏄惁鏈鏋侀檺銆鏁板垪鎴栬呯骇鏁帮紝鎵嶅枩娆㈣鏀舵暃銆傗滄敹鏁涒濆拰鈥滄湁鏋侀檺鈥鏄竴涓剰鎬锛屽畬鍏ㄧ瓑浠枫傛敹鏁涗竴瀹氭湁鐣岋紝鏈夌晫涓嶄竴瀹氭敹鏁涖傛牴鎹敹鏁涘畾涔夊氨鍙互鐭ラ亾锛屽浜庢暟鍒梐n瀛樺湪涓涓暟A锛屾棤璁虹粰瀹氫竴涓涔堝皬鐨勬暟e锛岄兘鑳芥壘鍒版暟瀛桸锛屼娇寰梟>N鏃讹紝鎵鏈夌殑|an锛岮|銆傛湁...
  • 鍑芥暟鏀舵暃涓瀹氭湁鏋侀檺鍚?
    绛旓細鎬诲瓨鍦ㄦ鏁存暟N锛屼娇寰楀綋m,n>N鏃讹紝瀵逛竴鍒噚鈭圖锛屾湁 璁炬暟鍒梴Xn}锛屽鏋滃瓨鍦ㄥ父鏁癮锛屽浜庝换鎰忕粰瀹氱殑姝f暟q锛堟棤璁哄灏忥級锛屾诲瓨鍦ㄦ鏁存暟N锛屼娇寰梟>N鏃讹紝鎭掓湁|Xn-a|<q鎴愮珛锛屽氨绉版暟鍒梴Xn}鏀舵暃浜巃锛堟瀬闄愪负a锛夛紝鍗虫暟鍒梴Xn}涓鏀舵暃鏁板垪锛圕onvergent Sequences锛夈鏁板垪鏀舵暃<=>鏁板垪瀛樺湪鍞竴鏋侀檺銆
  • 鏁板垪鏀舵暃鍜屾瀬闄鐨勫叧绯
    绛旓細鏁板垪鏀舵暃鍜屾瀬闄鐨勫叧绯绘槸鏁板垪鏀舵暃鍒欏瓨鍦ㄦ瀬闄愶紝杩欎袱涓娉曟槸绛変环鐨勩鏋侀檺鏄鏁板涓殑鍒嗘敮鈥斺斿井绉垎鐨勫熀纭姒傚康锛屽箍涔夌殑鈥滄瀬闄愨濇槸鎸団滄棤闄愰潬杩戣屾案杩滀笉鑳藉埌杈锯濈殑鎰忔濄傛暟瀛︿腑鐨勨滄瀬闄愨濇寚锛氭煇涓涓嚱鏁颁腑鐨勬煇涓涓彉閲忥紝姝ゅ彉閲忓湪鍙樺ぇ鐨勬案杩滃彉鍖栫殑杩囩▼涓紝閫愭笎鍚戞煇涓涓‘瀹氱殑鏁板糀涓嶆柇鍦伴艰繎鑰屸滄案杩滀笉...
  • 扩展阅读:为什么极限是唯一的 ... 极限只能有一个吗 ... 极限只有一个值吗 ... 数列的极限值唯一吗 ... 收敛数列的极限必唯一 ... 数列收敛极限唯一证明 ... 收敛数列极限唯一对吗 ... 极限唯一一定收敛吗 ... 收敛数列极限唯一反证法 ...

    本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网