不等式的最大值和最小值 最大值与最小值公式

\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u53ca\u5176\u5e94\u7528 \u6700\u5927\u503c \u6700\u5c0f\u503c

a^2+2ab+b^2-4(a+b)+4=0
(a+b)^2-4(a+b)+4=0
(a+b-2)^2=0
\u6240\u4ee5\uff1aa+b=2
\u53c8\uff1aa+b\u22652\u221aab
\u6240\u4ee5ab\u22641
\u4ece\u800c\u6c42\u51fa\uff1a\u301610\u3017^ab\u6700\u5927\u503c\u4e3a10.
\u4e0d\u591a\u5c31\u8fd9\u6837\u4e86

\u6700\u5927\u503c\u51fd\u6570\uff1a=MAX\uff08\u8d77\u59cb\u5355\u5143\u683c\uff1a\u7ed3\u675f\u5355\u5143\u683c\uff09\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u51fd\u6570\uff1a=MIN\uff08\u8d77\u59cb\u5355\u5143\u683c\uff1a\u7ed3\u675f\u5355\u5143\u683c\uff09\u3002\uff08\u51fd\u6570\u540dMAX\u3001MIN\u8981\u5927\u5199\uff09\u3002
\u4e00\u3001\u6700\u5927\u503c\u51fd\u6570MAX\uff0c
1\u3001\u5728\u7f16\u8f91\u680f\u5148\u8f93\u5165=\uff0c\u6bcf\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u90fd\u8981\u5148\u8f93\u5165=\uff0c\u63a5\u7740\u8f93\u5165\u51fd\u6570MAX(\u8981\u5927\u5199)\uff0c\u5728\u51fd\u6570\u4e2d\u8f93\u5165\u8303\u56f4\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a

2\u3001\u6309\u4e0b\u56de\u8f66\u786e\u8ba4\uff0c\u6700\u5927\u503c\u5982\u4e0b\uff1a

\u4e8c\u3001\u6700\u5c0f\u503c\u51fd\u6570MIN\uff0c
1\u3001\u6700\u5c0f\u503c\u548c\u6700\u5927\u503c\u7c7b\u4f3c\uff0c\u540c\u6837\u5728\u7f16\u8f91\u680f\u5148\u8f93\u5165=\uff0c\u63a5\u7740\u8f93\u5165\u51fd\u6570MIN(\u8981\u5927\u5199)\uff0c\u5728\u51fd\u6570\u4e2d\u8f93\u5165\u8303\u56f4\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a

2\u3001\u6309\u4e0b\u56de\u8f66\u786e\u8ba4\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u5982\u4e0b\uff1a

均值定理： 　　已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P 　　(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值； 　　(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。 　　或 　　当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。 　　（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。 　　则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn 　　（一定要熟练掌握） 　　当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， a+b+c≥3*(3)√(abc) 　　即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号。 　　例题：1。求x+y-1的最小值。 　　分析：此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1

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