求间断点及分类y=xcos1/x 函数间断点 指出函数y=xcos(1/x)的间断点,判断其类...

y=cos1/x\u7684\u95f4\u65ad\u70b9 \u600e\u4e48\u6c42

\u7531\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u53ef\u5f97\uff0cx\u4e0d\u7b49\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5\u51fd\u6570\u7684\u95f4\u65ad\u70b9\u4e3ax=0\u3002
\u95f4\u65ad\u70b9\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a\u5728\u975e\u8fde\u7eed\u51fd\u6570y=f(x)\u4e2d\u67d0\u70b9\u5904xo\u5904\u6709\u4e2d\u65ad\u73b0\u8c61\uff0c\u90a3\u4e48\uff0cxo\u5c31\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u8fde\u7eed\u70b9\u3002
\u95f4\u65ad\u70b9\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\u548c\u975e\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5728\u975e\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\u4e2d\uff0c\u8fd8\u5206\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\u548c\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\u3002\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\u662f\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e14\u4e0d\u76f8\u7b49\u624d\u662f\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
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\uff081\uff09\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u5b58\u5728\u4f46\u4e0d\u76f8\u7b49\uff0c\u5373f(x0+)\u2260f(x0-)\uff1b
\uff082\uff09\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u4e2d\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u4e0d\u5b58\u5728\uff1b
\uff083\uff09\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u4f46\u4e0d\u7b49\u4e8ef(x0)\u6216\u8005f(x)\u5728\u70b9x0\u65e0\u5b9a\u4e49\u3002
\u5219\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u4e3a\u4e0d\u8fde\u7eed\uff0c\u800c\u70b9x0\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u95f4\u65ad\u70b9\u3002


\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u95f4\u65ad\u70b9\u7684\u5224\u65ad\u65b9\u6cd5\uff1a
\u5148\u627e\u51fa\u65e0\u5b9a\u4e49\u7684\u70b9\uff0c\u5c31\u662f\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
\u7136\u540e\u7528\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u5224\u65ad\u662f\u7b2c\u4e00\u7c7b\u95f4\u65ad\u70b9\u8fd8\u662f\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u7b2c\u4e00\u7c7b\u95f4\u65ad\u70b9\u5305\u62ec\u7b2c\u4e00\u7c7b\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\u548c\u7b2c\u4e00\u7c7b\u4e0d\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5982\u679c\u8be5\u70b9\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u662f\u7b2c\u4e00\u7c7b\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c
\u5176\u4e2d\u5982\u679c\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u76f8\u7b49\uff0c\u5219\u662f\u7b2c\u4e00\u7c7b\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5982\u679c\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u4e0d\u76f8\u7b49\uff0c\u5219\u662f\u7b2c\u4e00\u7c7b\u4e0d\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5373\u7b2c\u4e00\u7c7b\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\u3002\u5982\u679c\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u4e2d\u6709\u4e00\u4e2a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u95f4\u65ad\u70b9

x=0\u662fy\u7684\u95f4\u65ad\u70b9
-1\u2264cos(1/x)\u22641 \u4e3a\u6709\u9650\u91cf
\u2234lim(x\u21920-)y=lim(x\u21920+)y=0
\u2234x=0\u662f\u53ef\u53bb\u7684\u95f4\u65ad\u70b9
y=xcos(1/x) x\u22600
y=0 x=0

注意备注中有点小问题,就是无穷小量是有要求的,无穷小亮是在某个过程中的,也就是该函数只有在x趋于0时是无穷小量,请明确



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