在三角形ABC中，内角A,B,C,对边分别为a,b,c,已知b/a+c=a+b-c (1)求角A
\u5df2\u77e5\u89d2A\u3001\u89d2B\u548c\u89d2C\u662f\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u5185\u89d2\uff0c\u6c42\u8bc1\u539f\u5f0f=tan(A/2)*[tan(B/2)+tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)
=tan(A/2)*[tan(B+C)/2]*[1-tan(B/2)*tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)
\u5176\u4e2d:\u5e94\u7528\u516c\u5f0f\uff1atan\u03b1+tan\u03b2=tan(\u03b1+\u03b2)*\uff081-tan\u03b1*tan\u03b2)
=tan(A/2)*cot(A/2)[1-tan(B/2)*tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)
=1
\u89d2b=\u89d2a+5\u5ea6
\u89d2c-\u89d2b=20\u5ea6
\u89d2c=\u89d2a+25\u5ea6
\u89d2a+\u89d2b+\u89d2c=180\u5ea6
3\u89d2a+30\u5ea6=180\u5ea6
\u89d2a=50\u5ea6
\u89d2b=\u89d2a+5\u5ea6=55\u5ea6
\u89d2c=\u89d2a+25\u5ea6=75\u5ea6
\u6211\u662f\u8001\u5e08 \u8c22\u8c22\u91c7\u7eb3
修改：
(1)
b/(a+c)=(a+b-c)/(a+b)
b(a+b)=(a+c)(a+b-c)
ab+b^2=(a+c)(a-c)+(a+c)b
ab+b^2=a^2-c^2+ab+bc
∴b^2+c^2-a^2=bc ①
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
∴A=60º
(2)
向量AC与CB夹角为180º-C
∵b=5，向量AC·向量CB=5
∴|AC||CB|cos(180º-C)=5
即-abcosC=5
∴acosC=-1
根据余弦定理
a* (a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1
∴a^2+25-c^2=-10a ②
①==>
25+c^2-a^2=5c ③
②+③:50=5c-10a
c=10+2a 代入 ②
25+a^2-(10+2a)^2=-10a
25-3a^2-40a-75=-10a
a^2+10a+25=0
好像题目还是有问题呀
,向量AC×向量BC=5,
则有a*cosC=1
a^2+25-c^2=10a
25+c^2-a^2=5c
50=10a+5c
∴c=10-2a
∴a^2+25-(1-2a)^2=10a
a^2-10a+25=0
解得a=5,
又b=5，A=60度
∴三角形为等边三角形
∴S=√3/4*25=25√3/4
我算的答案是15根号3，过程3部搞定
绛旓細鎵浠 sinA=鈭3/4a锛宻inB=鈭3/4b 鎵浠 b=2a CosC=锛坅^2+b^2-c^2锛/2ab 1/2 =(a^2+4a^2-4)/4a^2 a^2=4/3 涓夎褰鐨勯潰绉疭=1/2absinC=鈭3/ 2a^2 =2鈭3/3
绛旓細asin2B=鈭3bsinA sinA路2sinBcosB=鈭3sinBsinA A銆B鍧囦负涓夎褰㈠唴瑙掞紝sinA>0锛宻inB>0 cosB=鈭3/2 B=蟺/6 (2)sinB=sin(蟺/6)=½sinA=鈭(1-cos²A)=鈭(1-⅓²)=2鈭2/3 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB =(2鈭2/3)路(鈭3/2)+⅓路½=(1...
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绛旓細1.鏍规嵁涓夎褰闈㈢Н鍏紡s=1/2acsinb=1/2bcsina=1/2absinc 宸茬煡s=a²-锛坆-c锛²鍒嗗埆鍙互姹傚嚭sina鍜宑osb鐨勫 2.cosc=4/5 sinc骞虫柟+cosc骞虫柟=1锛 绠楀嚭sinc=3/5 1/2bcsina=1/2absinc c=asinc/sina 1/2absinc=a²-锛坆-c锛²,鍒嗗埆浠ｅ叆灏卞彲浠ユ眰鍑轰簡锛屽氨鏄...
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