关于线代极大无关组的问题 线性代数 极大无关组的问题
\u5173\u4e8e\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u6c42\u89e3\u95ee\u9898\u4ece
[1,0,3,0,2]
[0,0,0,1,0]
[0,1,1,0,1]
[0,0,0,0,0]
\u770b\uff0c
\u8fd95\u4e2a4\u7ef4\u5411\u91cf\u7684\u79e9\u4e3a3\u3002
\u4e0a\u9762\u7684\u77e9\u9635\u4e2d\uff0c\u7b2c1\u5217\uff0c\u7b2c2\u5217\uff0c\u7b2c4\u5217\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c{a(1),a(2),a(4)}\u662f\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u3002
\u540c\u7406\uff0c{a(1),a(3),a(4)}\u4e5f\u662f\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u3002
{a(1),a(4),a(5)}\u4e5f\u662f\u3002\u3002
\u697c\u4e3b\u82f1\u660e\u3002\u3002
{a(2),a(3),a(4)}, {a(3),a(4),a(5)}, {a(2),a(4),a(5)} \u4e5f\u90fd\u662f\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u3002\u3002
\u53ea\u8981\u662f\u8fdb\u884c\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u5316\u4e3a\u9636\u68af\u578b\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\u77e9\u9635\u7684\u79e9\uff0c\u7136\u540e\u7531\u4e09\u79e9\u76f8\u7b49\uff0c\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\u884c\u5411\u91cf\u6216\u5217\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2d\u7684\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684\u5411\u91cf\uff0c\u5e76\u4e14\u5176\u4f59\u5411\u91cf\u53ef\u7531\u4ed6\u4eec\u8868\u793a\u662f\u663e\u7136\u7684\u3002
\u671b\u91c7\u7eb3
线性无关的定义：k1a1+k2a2+...+ksas=0
如果当且仅当ki=0时，上式成立，那么a1,a2,...,as线性无关，即|a1，a2，...，as|≠0
就是说齐次线性方程组(a1，a2，...，as)X=0，只有零解。
下面我们看极大无关组。
我们选取每个阶梯处的向量，记为α1，α2，α3，...，αm，由于|α1，α2，α3，...，αm| ≠ 0
那么由α1，α2，α3，...，αm构成的齐次线性方程组（α1，α2，α3，...，αm）x=0，
必然只有零解。
【评注】
向量组线性无关说明齐次线性方程组Ax=0只有零解，向量组的秩是满秩。
向量组线性相关说明齐次线性方程组Ax=0有非零解。
一个向量组可由一组向量线性表示，说明非齐次线性方程组Ax=β有解。
向量的线性表示问题，往往通过方程组有无解来判断。
学好线性代数对于基本概念，基本定义要求很高。
线性表示问题，方程组问题（Ax=0，Ax=b），特征值问题（（λE-A）x=0），行列式问题（系数矩阵|A|是否为0，r(A)=?），等等都是可以想换转化的。
往往一个问题可以从多个角度分析考虑，解答方法技巧就呼之欲出。
newmanhero 2015年5月22日00:37:26
希望对你有所帮助，望采纳。
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