积分上下限怎么变换 高数里如何理解积分上下限的变换公式
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff01 \u6c42\u89e3\uff01\u5982\u56fe\uff01 \u5b9a\u79ef\u5206\u4e2d \u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\u662f\u600e\u4e48\u53d8\u6362 \u7b2c\u4e00\u6b65\u7684\u6362\u5143\u79ef\u5206 \u4e0a\u4e0b\u9650\u4e3a\u4ec0\u4e48\u8981\u53d8\u89e3\u7b54\uff1a
\u5f00\u59cb\u7684\u53d8\u91cf\u662ft\uff0c\u6362\u5143\u540e\u7684\u53d8\u91cf\u662fu\uff0c\u79ef\u5206\u8fc7\u7a0b\u4e2dx\u59cb\u7ec8\u89c6\u4e3a\u5e38\u6570\u3002
\u6362\u5143\u524dt\u7684\u53d8\u5316\u8303\u56f4\u662f\uff080\uff0cx\uff09
\u5982\u4eca\uff0cx-t=u
\u5f53t=0\u65f6\uff0cu=x
\u5f53t=x\u65f6\uff0cu=0
\u6240\u4ee5\u6362\u5143\u540eu\u7684\u53d8\u5316\u8303\u56f4\u662f\uff08x\uff0c0\uff09
\u6700\u540e\u4e3a\u4e86\u628a-du\u4e2d\u7684\u8d1f\u53f7\u6d88\u53bb\uff0c\u4e8e\u662f\u5c31\u5c06\u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\u6362\u4e0b\u4f4d\u7f6e\uff0c\u53d8\u56de(0\uff0cx\uff09
\u4e00\u822c\u5b9a\u7406
\u5b9a\u74061\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74062\uff1a\u8bbef(x)\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u4e14\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74063\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u5355\u8c03\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u8fd9\u4e2a\u662f\u53d8\u9650\u79ef\u5206\u7684\u6c42\u5bfc\uff0c\u5177\u4f53\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u4e3e\u4f8b\u8bf4\u660e\uff1a
\u8fd9\u6837\u770b\uff0c\u662f\u4e0d\u662f\u6e05\u6670\u4e86\u5f88\u591a\uff1f
\u901a\u4fd7\u7684\u8bf4\uff0c\u5c31\u662f\u4e0a\u9650\u4ee3\u5165\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u4e58\u4ee5\u4e0a\u9650\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u51cf\u53bb\u4e0b\u9650\u4ee3\u5165\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u4e58\u4ee5\u4e0b\u9650\u7684\u5bfc\u6570\u3002
你可以参见我在这个网页上的回答，因为他的提问里面有具体问题，比较好说明。
积分上下限变换的形式主要有，
1）一种是将a~b的积分拆成a~m+m~b，其中m在a，b之间
2）上下限调换，例如a~b积分改成b~a积分，改完后要在积分前加负号
3）上下限同时取反、或取反后调换等
总而言之，改变上下限一定要注意积分的定义域，变换前后要注意积分值相等。但是，选择如何变换一定要有目的性，最终目的一定是利于我们对问题进行处理。
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