积分换上下限变号
答：根据定积分的定义：定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后，区间就变成相反的了，这时的面积是负值，不符合要求，因此需要变换符号。定积分的性质：1、当a=b时，2、当a...
答：要。在定积分中，积分变量在积分区间上单调，那么交换积分上下限需要变号。这是因为定积分的值与积分变量的上下限有关，交换上下限，那么改变了积分变量的取值范围，需要变号来保持定积分的值不变。
答：1、对于二重积分，如果x和y的积分上下限都为负无穷和正无穷，那么直接调换dx，dy即可，如下图所示。2、对于更一般的二重积分，首先需要根据积分式画出积分区域，上下限都为常数时，画出的积分区域是矩形。3、这样在交换dx和dy的同时，交换积分符号，如下图所示。4、很多二重积分的上下限是x或者y的函...
答：结论：定积分交换上下限后符号变化的原理源自于区域面积的定义。当改变积分区间，原为[a,b]的面积计算会变成由b,a到f(x)的负面积，这相当于图形翻转，面积方向相反。因此，为了保持积分的正负一致，需要在表达式中调整符号。定积分的性质揭示了这一现象的数学规则：1.当区间端点相等，即a=b时，积分...
答：是用△x表示的，△x=x₂- x₁(x₂> x₁),而整体宽度是 b - a， (b>a)。 △x = [b - a]/n 在这样方法下，积分从a积到b。如果调换，自然就改变成相反符号。楼主可能一时无法理解，仔细考虑后就能理解。如果有问题，欢迎Hi本人，一起讨论。
答：换元法 （1）f(x)∈C([a,b]);（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,则∫ _a^b(f(x) dx )=∫ _α^β（f(ψ(t))ψ′(t)dt)分部积分法 设u=u(x),v=（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a...
答：解答：开始的变量是t，换元后的变量是u，积分过程中x始终视为常数。换元前t的变化范围是（0，x）。如今，x-t=u。当t=0时，u=x。当t=x时，u=0。所以换元后u的变化范围是（x，0）。最后为了把-du中的负号消去，于是就将积分上下限换下位置，变回(0，x）。基本定义：设F(x)为函数f(x)...
答：积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。上限：t=x，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=x-x=0 下限：t=0，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=...
答：定积分的上下限变化源于换元操作对积分区间的影响。原积分变量为t，区间是从0到x，若进行换元，用u表示x减去t，那么积分变量变为u，此时积分下限变为x减去0，即x，积分上限则变为x减去x，即0。乍看之下似乎上下限位置颠倒，但实际上这是换元后表达的自然结果，而非反转。具体来说，如果原函数f(x)...
答：换元前t的变化范围是（0，x）如今，x-t=u 当t=0时，u=x 当t=x时，u=0 所以换元后u的变化范围是（x，0）最后为了把-du中的负号消去，于是就将积分上下限换下位置，变回(0，x）。不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a ...
网友评论：
巫堵13577057837：
定积分中,为什么积分上限与积分下限调换后,定积分变成原来相反数 -
35052诸供
：[答案] 定积分大多数情况下是根据不定积分来算,求出原函数,带入上下限,注意是上限的减去下限的原函数值,所以,如果上下限互换,就变成下限减去上限的原函数,和上下限没变以前,刚好差了个负号,
巫堵13577057837：
积分上下限怎么变换 -
35052诸供
： http://wenwen.sogou.com/z/q825697497.htm?push=3&group=0&rpRecommand=a&entry=qb_qb_answer&hideOtherAnswer=true&pcAnswerLevel=1 你可以参见我在这个网页上的回答,因为他的提问里面有具体问题,比较好说明. 积分上下限变...
巫堵13577057837：
请问换积分次序是如何换的,规则是什么? -
35052诸供
：[答案] 简答:1、如果是一重积分,换上下限,改变正负号;2、如果是二重积分,任何一对上下限对调一次,正负号都得改变一次. 积分区域固定,积分顺序可以对调,譬如,先积x后积y,可以改成先积y后积x. 规律是:先积的上下限是函...
巫堵13577057837：
二重积分改变积分次序有时候为啥变号? -
35052诸供
： 你好!一般情况下,积分上限的值大于积分下限,但如果题目的积分上限小于积分下限,就需要先调换上下限,也就是要变号.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
巫堵13577057837：
定积分的上下限同乘负号,并互换位置,积分会发生什么变化? -
35052诸供
：[答案] 积分域发生变化,一般上下限互换,值变相反数.
巫堵13577057837：
定积分交换上下限后为什么符号相反? -
35052诸供
： 这要根据定积分的定义来理解: 1、所围面积,分隔成的n个细长的竖立长方形; 2、每个长方形的宽度是:整个区间宽度除以长方形的个数; 3、而长方形高度的计算,不是用长方形左端点的坐标代进函数计算, 就是用长方形的右端点的坐标代入函数计算,就每一个长方形而言, 其面积代替阴影下的小块面积,或大或小,在取极限后,误差为0; 4、由于计算每一个长方形的底宽时,是用△x表示的,△x=x₂- x₁(x₂> x₁), 而整体宽度是 b - a, (b>a). △x = [b - a]/n 在这样方法下,积分从a积到b.如果调换,自然就改变成相反符号. 楼主可能一时无法理解,仔细考虑后就能理解.如果有问题,欢迎Hi本人,一起讨论.
巫堵13577057837：
微积分变换的时候上下限怎么变 -
35052诸供
： 按照你换元采用的函数对应关系,以“上限对应上限,下限对应下限”来计算新的积分限.
巫堵13577057837：
您好,请问定积分除了上下限交换位置后,积分符号相反外,还有积分上下限怎么变符号也会相反? -
35052诸供
： 首先积分上下限符号变化积分的正负变化是错误的 你可能看到是一个奇函数,也就是说f(-x)=-f(x)这样的情况下符号是一定变化的 如果是f(x)=x^2这样的偶函数,积分上下限的符号变化(此时上限下限需要互换位置),积分的值还是不会变化的
巫堵13577057837：
为什么定积分上下限对调,符号取负号. -
35052诸供
： 因为定积分的计算是一个具体的数值(曲边梯形的面积),即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积.即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积;所以如果将上下限对调,求出的定积分就成了负值,不符合定积分的定义,加上负...
巫堵13577057837：
定积分 变上限积分换元时什么时候需要换上限,什么时候不需要? -
35052诸供
： 变限积分和定积分是一个道理,上下限表示的是积分变量的取值范围啊当积分变量做换元后用新的符号所代替,这是就需要换上限了,其实不只要换上限,下限也要一起换哦,因为在新的表达式中积分变量的取值范围改变了!希望对楼主有所帮助,望采纳!
