在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点， 在△abc中，ba=bc，∠bac=α，m是ac的中点 第三...
\u5728\u25b3ABC\u4e2d\uff0cBA=BC\uff0c\u2220BAC=\u03b1\uff0cM\u662fAC\u7684\u4e2d\u70b9\uff0cP\u662f\u7ebf\u6bb5\u4e0a\u7684\u52a8\u70b9\uff0c\u5c06\u7ebf\u6bb5PA\u7ed5\u70b9P\u987a\u65f6\u9488\u65cb\u8f6c2\u03b1\u5f97\u5230\u7ebf\u6bb5PQ\uff0e\u7ebf\uff081\uff09\u2235BA=BC\uff0c\u2220BAC=60\u00b0\uff0c\u2234AB=BC=AC\uff0c\u2220ABC=60\u00b0\uff0c\u2235M\u4e3aAC\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u2234MB\u22a5AC\uff0c\u2220CBM=30\u00b0\uff0cAM=MC\uff0c\u2234QM=MC\uff0c\u2234\u2220MCQ\uff1d12\u2220AMQ\uff1d60\u00b0\uff0c\u2234\u2220CDM=30\u00b0=\u2220CBM\uff0c\u2234CB=DC=BA\uff0c\u2234DC=BA\uff0cDC\u2225BA\uff0c\u2234\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c\u2235BA=BC\uff0c\u2234\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u662f\u83f1\u5f62\uff1b\uff082\uff09\u2220CDB=90\u00b0-\u03b1\uff0c\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\uff1a\u8fde\u63a5PC\uff0c\u7531\uff081\uff09\u5f97BM\u5782\u76f4\u5e73\u5206AC\uff0c\u2234AP=PC\uff0c\u2220ADB=\u2220CDB\uff0c\u2220PAD=\u2220PCD\uff0c\u53c8\u2235PQ=PA\uff0c\u2234PQ=PC=PA\uff0c\u2234Q\uff0cC\uff0cA\u5728\u4ee5P\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cPA\u4e3a\u534a\u5f84\u7684\u5706\u4e0a\uff0c\u2234\u2220ACQ\uff1d12\u2220APQ\uff1d\u03b1\uff0c\u2234\u2220BAC=\u2220ACD\uff0c\u2234DC\u2225BA\uff0c\u2234\u2220CDB=\u2220ABD=90\u00b0-\u03b1\uff1b\uff083\uff09\u2235\u2220CDB=90\u00b0-\u03b1\uff0c\u4e14PQ=QD\uff0c\u2234\u2220PAD=\u2220PCQ=\u2220PQC=2\u2220CDB=180\u00b0-2\u03b1\uff0c\u2235\u70b9P\u4e0d\u4e0e\u70b9B\uff0cM\u91cd\u5408\uff0c\u2234\u2220BAD\uff1e\u2220PAD\uff1e\u2220MAD\uff0c\u22342\u03b1\uff1e180\u00b0-2\u03b1\uff1e\u03b1\uff0c\u223445\u00b0\uff1c\u03b1\uff1c60\u00b0\uff0e
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解：（1）∵BA=BC，∠BAC=60°，M是AC的中点，
∴BM⊥AC，AM=MC，
∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，
∴AM=MQ，∠AMQ=120°，
∴CM=MQ，∠CMQ=60°，
∴△CMQ是等边三角形，
∴∠ACQ=60°，
∴∠CDB=30°；
（2）如图2，连接PC，AD，
∵AB=BC，M是AC的中点，
∴BM⊥AC，
∴AD=CD，AP=PC，PD=PD，
在△APD与△CPD中，
AD=CD
PD=PD
PA=PC
∴△APD≌△CPD（SSS），
∴∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，
又∵PQ=PA，
∴PQ=PC，∠ADC=2∠1，∠4=∠PCQ=∠PAD，
∴∠PAD+∠PQD=∠4+∠PQD=180°，
∴∠APQ+∠ADC=360°-（∠PAD+∠PQD）=180°，
∴∠ADC=180°-∠APQ=180°-2α，
∴2∠CDB=180°-2α，
∴∠CDB=90°-α；
（3）如图1，延长BM，CQ交于点D，连接AD，
∵∠CDB=90°-α，且PQ=QD，
∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°-2α，
∵点P不与点B，M重合，
∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，
∵点P在线段BM上运动，∠BAD最大为2α，∠MAD最大等于α，
∴2α＞180°-2α＞α，
∴45°＜α＜60°．
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