二重积分xy互换积分值不变
答：可以直接换，x,y倒换不会影响结果,但会影响计算速度,所以选好积分变量很重要。要根据题目来判断是否更换。能够轮换是还需要轮换后被积函数表达式不变这个条件的。被积函数并不是f(x,y)=f(y,x),只是由于积分区域的对称在重积分上能互换，由积分定义积分区域关于y=x对称时候，任（a，b)在区域内必...
答：积分区域D关于y=x对称，利用二重积分的乱换对称性，互换x和y整个积分值不变。本题首先将被积函数拆分为两项，将前一项的siny中的y换为x，整个积分的值不变，最后将分开的两项相加就变成你写的那个形式。
答：二重积分把xy对调后都相等。二重积分里计算x，y实际是要得到坐标图里覆盖面积，也就是一重积分的一个变量，而面积计算使用x或者y作为变量都可以。计算一个长方形的面积，假设长是x，宽是y，如果为了计算方便，把长宽的数值互换，得到的面积是不变的。意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
答：我个人认为，当积分区域为椭圆时，可以自发的认为xy轴互换坐标，只是令xy互换，但二重积分的值还是不变的。
答：可以。根据查询二重积分相关资料得知，二重积分xy对调可以只换一个积分。分母中xy可以互换，积分区域中xy也对称，则可以使用轮换对称性。
答：本质是体积与字母无关。轮换对称性的使用 要求xy对换后区域D不变
答：不要算出来,因为书上说,由于对称性,将xy互换,同时ab也互换,D 关于二重积分,这个式子怎么理解?不要算出来,因为书上说,由于对称性,将xy互换,同时ab也互换,D不变。所以相等。。我理解迟钝啊谁能给个更明白的说法... 关于二重积分,这个式子怎么理解?不要算出来,因为书上说,由于对称性,将xy互换,同时ab也互换...
答：积分限与积分变量同名，没有这么干的。积分区间，应该是至少有一个是常量。你把积分限换一个变量名称，就明白了。积分限x，y中至少有一个是常量，这是必须的。特别注意的是，要搞清楚积分区域，是什么形状的，怎样划分积分区域为微面积。看你的积分似乎是一个以y=x为斜边、一条直角边在x轴上的...
答：积分区域D关于y轴即x=0对称，所以积分等于0。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分。
答：简单分析一下，答案如图所示
网友评论：
涂波17819494022：
使用积分区域的轮换对称性的条件是什么呢?是积分区域X、Y互换不变吗?被积函数取绝对值能用吗主要讲下二重积分的情况,说简介一点,最好举个例子, -
39642盖废
：[答案] 坐标的轮换对称性,简单的说就是将坐标轴重新命名,如果积分区间的函数表达不变,则被积函数中的x,y,z也同样作变化后,积分值保持不变.(1) 对于曲面积分,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后...
涂波17819494022：
二重积分的轮换对称 -
39642盖废
： 在计算二重积分时,积分区域具有轮换对称性,可以充分利用. 如果积分区域不具有轮换对称性,被积函数即使具有轮换对称性,也基本没有用. 注:【函数】没有【关于直线y = x对称】的概念
涂波17819494022：
关于二重积分的轮换对称性问题 -
39642盖废
： 你说的那几种情况都不是轮换对称性,首先所谓轮换对称性就是,如果把f(x,y)中的x换成y,y换成x后,f(x,y)的形式没有变化,就说f(x,y)具有轮换对称性.例如x^2+y^2有轮换对称性,而2x+3y没有轮换对称性(因为换完后是2y+3x,和原来的不一样...
涂波17819494022：
为什么二重积分里xy能互换? -
39642盖废
：[答案] 二重积分里计算x,y实际是要得到坐标图里覆盖面积,也就是一重积分的一个变量,而面积计算使用x或者y作为变量都可以. 举个简单的例子,计算一个长方形的面积,假设长是x,宽是y,如果为了计算方便,把长宽的数值互换,得到的面积是不变的...
涂波17819494022：
积分区域的轮换对称性的条件 -
39642盖废
： 坐标的轮换对称性,简单的说就是将坐标轴重新命名,如果积分区间的函数表达不变,则被积函数中的x,y,z也同样作变化后,积分值保持不变.(1) 对于曲面积分,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0...
涂波17819494022：
二重积分限的范围的确定.什么时候交换位置时,积分限范围会改变,什么时候不变? -
39642盖废
： x,y换位置时,积分限的范围需要重新画图来确定,不是说范围改变了,只是你需要确定另一种表达方式来表示这个区域,积分区域还是这个区域,只是表达的形式不一样而已
涂波17819494022：
高数求助——(二重积分)轮换对称性求解惑 -
39642盖废
： 我理解的轮换对称性是:如果积分区域D有轮换对称性(可通过图形来判断,或者通过围成D的边界曲线的方程来看),那么∫∫(D) f(x,y)dxdy=∫∫(D) f(y,x)dxdy.当然这里的两个积分必须都得有意义.
涂波17819494022：
二重积分中,积分区域关于y=x对称时,被积函数f(x,y)=f(y,x).当二重积分的积分区域关于y=x对称时,y=x二重积分的被积函数x和y互换一下还是一样的?是不是... -
39642盖废
：[答案] 无关.x,y倒换不会影响结果,但会影响计算速度,所以选好积分变量很重要.
涂波17819494022：
二重积分积分的区域变换位置但面积不变,积分值相等吗? -
39642盖废
： 你好!一般来说是不相等的 二重积分通常化成两次普通积分来做,区域变了,对应的积分区间就变了 最终结果也会不一样
涂波17819494022：
具有轮换对对称性的积分的值相等吗 -
39642盖废
： 是的,任何二重积分都具有轮换对称性,轮换对称后积分区域变得与原积分区域关于y=x对称,只不过特例是积分区域本来就关于y=x对称的轮换对称后区域不变,因此轮换对称后积分的值是不变的.
