实反对称矩阵可逆吗
答：7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
答：充分性：因为A的二次型为零，即 x^TAx = 0，所以 x^TA^Tx = 0；x^T(A+A^T)x = 0；又因为A+A^T 也是对称矩阵，所以A+A^T=0，即 A^T = -A，所以：A 为反对称矩阵。必要性：显然成立。设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，主对角线上的元素...
答：【答案】：由4-15题知实反对称矩阵A的特征值为0或纯虚数，故-1不是A的特征值，即|-E-A|=(-1)n|E+A|≠0，从而有|E+A|≠0，故E+A为可逆矩阵，于是知(E+A)T=ET+AT=E-A亦为可逆矩阵.$因为AT=-A，所以BBT=(E-A)(E+A)-1{(E-A)(E+A)-1}T=(E-A)(E+A)-1[(E+A)...
答：反对称矩阵的性质有：不存在奇数级的可逆反对称矩阵，反对称矩阵的主对角元素全为零，反对称矩阵的秩为偶数，反对称矩阵的特征值成对出现(实反对称的特征值为0或纯虚数)，反对称矩阵的行列式为非负实数。反对称矩阵：设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角...
答：证明n阶矩阵的秩为n，等价于证明它是可逆矩阵，也就是行列式不为零。具体的证明过程如下图，中间用到了一个重要的行列式引理。
答：R上的反对称矩阵的实特征值只可能是0,所以-1不是A的特征值, 所以E+A可逆.设λ是A的一个实特征值, X ≠ 0是属于λ的实特征向量.则AX = λX, X'AX = λX'X.取转置得-X'AX = X'A'X = λX'X, 也即X'AX = -λX'X.故λX'X = 0, 而X是非零实向量, 有X'X > 0, ...
答：证明：设A为实反对称矩阵，λ是它的任意一个特征根，而 是属于特征根λ的一个特征向量，即 一方面，有 另方面，又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。
答：I+A可逆即证det(I+A)不等于零。即线性方程组(I+A)x = 0没非零解 设x是方程的解。则Ax = -x 两边左乘x的转置，得 (xT)A(x) = (xT)(x)由A反对称知(xT)A(x) = 0;故(xT)(x) = 0, x = 0;从而(I+A)x = 0没有非零解 故I+A可逆 和ls做法差不多，但我感觉自己写得...
答：A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ(这一步怎么来的)但A^2=A(为什么等于)所... A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于...
答：是的，A+E一定可逆。用反证法证明：若A+E不可逆，则存在非零向量x使得(A+E)x=0，从而(x^T)(A+E)x=0，但是由于A反对称，(x^T)Ax=0，所以(x^T)(A+E)x=(x^T)Ax+(x^T)Ex=0+(x^T)x>0，矛盾。
网友评论：
符贫18763896022：
实对称矩阵一定可逆吗 -
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： 当然不一定啦.0方阵,即所有元素都是0的方阵就是个实对称矩阵,但是这个方阵当然不可逆.
符贫18763896022：
反称阵可逆吗?试证明 -
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：[答案] 奇数阶的反称矩阵一定不可逆,反对称矩阵A满足aij=-aji,也就是A'=-A,两边取行列式得|A'|=|-A|,即|A|=(-1)^n*|A|,若n为奇数,则|A|=-|A|,从而|A|=0,A不可逆.
符贫18763896022：
刘老师:设A是n阶反对称矩阵,E是n阶单位矩阵.证明:e+a可逆 怎么证明? -
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：[答案] 结论: 实反对称矩阵A的特征值只能是0或纯复数, 所以 -1 不是A的特征值, 所以 0 不是 E+A 的特征值 所以 A+E 可逆
符贫18763896022：
单位矩阵与反称矩阵的和矩阵是否可逆?
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： 可逆,因为反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数,所以反对称矩阵与单位阵的和矩阵的特征值为1或纯虚数,因为特征值之积不为零,所以可逆
符贫18763896022：
A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵 -
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：[答案] 假设A+E不可逆,则|A+E|=0 所以-1是A的一个特征值 设ξ是属于-1的一个特征向量 则A^2ξ = A(-ξ) = -Aξ = ξ 但A^2=A 所以A^2ξ = Aξ = -ξ 矛盾
符贫18763896022：
B为反对称矩阵.怎么证明B+I为可逆矩阵?没学特征值. -
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：[答案] 前提, B是实的反对称阵 如果I+B不可逆, 那么存在非零向量x使得(I+B)x=0, 这样x^T(I+B)x=0 但是x^T(I+B)x=x^Tx>0, 矛盾
符贫18763896022：
设A为n阶实反对称矩阵,即A^T= - A,证明:1)A的特征值只能是0或纯虚数;2)E+A可逆; -
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： A是实反对称矩阵 => A是反Hermite矩阵 <=> iA是Hermite矩阵(i是虚数单位) 注意Hermite阵的特征值都是实数, 所以A的特征值只能在虚轴上 第二题是第一题的显然推论 至于第三题, 可以用Hermite阵的谱分解加上第一题的结论来做, 也可以直接用乘法验证QQ^T=I
符贫18763896022：
对称矩阵必可逆.对吗?请证明 -
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： 不对,矩阵是否可逆和对称没有必然联系,只要矩阵的行列式不等于0即可逆.对与对称矩阵,也有可能出现全零行,那么这个对称矩阵的行列式等于零,此矩阵不可逆.
符贫18763896022：
线代:请举一个例子 4阶反对称矩阵可以不可逆,即行列式为0 -
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： 反对称矩阵就是这个矩阵等于它逆矩阵的相反数,离子很简单...只要是主对角线都是零,出了对角线的元素上下是相反数就行了...0 -2-3 20-4 340
符贫18763896022：
证明:奇数阶反对称矩阵必不可逆 -
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： A'=-A |A'|=(-1)ⁿ|A| 当n为奇数时有|A'|=-|A| 又|A'|=|A|, 所以|A|=-|A|, 所以|A|=0,故不可逆.
