三阶实反对称矩阵
答：A=(aij)，满足 aij = -aji，则称为反对称矩阵 3阶的反对称矩阵 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0
答：3阶实对称矩阵秩为2，因此此矩阵的行列式为0，又由于行列式等于所有特征值的积，因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应...
答：3阶的条件其实没什么用,n阶矩阵结论也成立 注意 x^TAx=0 x^T(A+A^T)x=0 而A+A^T是实对称矩阵 满足x^TBx=0恒成立的对称矩阵B只能是零矩阵（看合同标准型即可）从而A反对称
答：数域P上所有三阶反对称矩阵构成的线性空间的维数是n-1+n-2+2+1=n（n-1）/2。由于反对称矩阵满足aij=-aji，主对角线上元素全是0，所以主对角线以下元素由主对角线以上元素唯一确定，所以维数为n-1+n-2+2+1=n（n-1）/2。所有n阶反对称矩阵构成数域p上的线性空间的维数为___n(n-1)/2...
答：不是.(A* + B*)' = (A*)' + (B*)' = (A')* + (B')* = (-A)* + (-B)* =(-1)^(3-1) ( A* + B*) = A* + B 所以 A* + B* 是对称矩阵 这里用到两个结论:1. (A*)' = (A')* (这个证明稍麻烦, 会用就行)2. (kA)* = k^(n-1) A* (这个...
答：对称矩阵的特征值都是实数，而且矩阵R为2则行列式为0，根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
答：[0 1 0;-1 0 0;0 0 0] [ 0 0 1;0 0 0;-1 0 0] [0 0 0;0 0 1;0 -1 0]为Matlab的矩阵输入
答：反对称矩阵的表示与叉乘想象一下，向量的交叉运算，就像在三维空间中编织一个精巧的数学舞步，可以用一个独特的三阶反对称矩阵来捕捉这种动态。它揭示了向量之间奇妙的交互，如 顺序变换性: 当两个向量交换位置，它们的叉乘结果不仅保持大小，而且方向发生逆转，这就是反对称矩阵的直观表现。自我交叉的零...
答：2）设A在V3中由标准集确定的线性变换为T 则T(ε1,ε2,ε3)=(ε1,ε2,ε3)A 且知T(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B 其中，B=diag{6,6,0} 设C为由(ε1,ε2,ε3)到(α1,α2,α3)的过渡矩阵，则C= 1 2 -1 1 1 1 0 1 1 C^(-1)=0 1 -1 1/3 -1/3 2/3...
答：根据实对称矩阵的性质：实对称矩阵的特征值都是实数，因此A正确。BD：反例：矩阵=对角阵（0,1,2），那么特征值就是0,1,2 C：反例：矩阵=单位阵，特征值是1,1,1 下面我给出A正确的证明：假如A是实对称矩阵，A的特征值是λ1，λ2，λ3，对应特征向量是p,q,r。下面设p*p=C为实数，那么有...
网友评论：
狄背19842552296：
1、 已知矩阵空间V={A|A为任意三阶实反对称矩阵} ,求V的一组基 -
18065木史
：[答案] A1=[0,1,0; -1,0,0; 0,0,0] A2=[0,0,1; 0,0,0; -1,0,0] A3=[0,0,0; 0,0,1; 0,-1,0] 则 A1,A2,A3为V的一组基.
狄背19842552296：
三阶实反对称矩阵作R上的线性空间,求它的一组基 -
18065木史
： 你好!,.,.如有疑问,请追问.
狄背19842552296：
设A为三阶实矩阵,且对任意三维向量x,都有(x^T)Ax=0,证明A为反对称矩阵 -
18065木史
：[答案] 3阶的条件其实没什么用,n阶矩阵结论也成立 注意 x^TAx=0 x^T(A+A^T)x=0 而A+A^T是实对称矩阵 满足x^TBx=0恒成立的对称矩阵B只能是零矩阵(看合同标准型即可) 从而A反对称
狄背19842552296：
设A为三阶实对称矩阵,α1=(a, - a,1)T是Ax=0的解,α2=(a,1, - a)T是(A+E)x=0的解,则常数a=______. -
18065木史
：[答案] 由α1=(a,-a,1)T是Ax=0的解,知α1是A的特征值0的特征向量; 由α2=(a,1,-a)T是(A+E)x=0的解,知α2是A的特征值-1的特征向量 ∴α1=(a,-a,1)T与α2=(a,1,-a)T正交的 ∴a2-2a=0 即a=0或2
狄背19842552296：
设A,B分别是3阶实对称和实反对称矩阵,A²=B²,证明:A=B=0 -
18065木史
： 因为 A,B分别是3阶实对称和实反对称矩阵, 所以 A' = A , B' = -B .所以 A² = AA' , B² = - B B'.又因为 A² = B², 所以 AA' + BB' = 0 .注意到,AA' 与 BB' 的对角线上的元素,即 第i行第i列的元素分别为 ai1^2 + ai2^2 + …… + ain^2 ,bi1^2 ...
狄背19842552296：
实数域上全体3阶反称矩阵关于矩阵的加法数乘构成实数域上的向量空...
18065木史
： 3阶方阵是指具有3行3列的矩阵,其特点如下:1. 由于每行每列都有3个让轿元素,因此该矩阵总共包含9个元素.2. 3阶方阵可以表示三维空间中的向量和变换矩阵.在数学和物理学等领域中,三维空间是一个非常重要的概念.因此,3阶方阵具...
狄背19842552296：
设A为3阶实对称矩阵,α1=(0,1,1)^T,α2=(1,2,x)^T分别为A的对应于不同特征值的特征向量,则数x=? -
18065木史
：[答案] 对应于不同特征值的特征向量正交.所以x=-2
狄背19842552296：
求线性代数一道题,已知A为3阶实对称矩阵,P为3阶可逆矩阵,B=P^ - 1AP,已知a为A的属于特征值λ的特征向量,则属于B的特征值λ的特征向量为 -
18065木史
：[答案] 因为 B=P^-1AP 所以 A=PBP^-1 由已知,Aa=λa 所以有 PBP^-1a=λa 所以 BP^-1a=λP^-1a 所以属于B的特征值λ的特征向量为 P^-1a
