实对称矩阵的逆矩阵
答：当然不正确。实对称矩阵，只是要求A=A的转置矩阵 没要求A=A的逆矩阵。而且事实上，实对称矩阵，完全有可能是不可逆的矩阵，根本就没有逆矩阵。比方说所有元素都是0的方程，一个方阵型的0矩阵，就是一个实对称矩阵，而这个矩阵是没有逆矩阵的，也就更不可能出现A＝A的逆的等式了。当然，即使是...
答：等于，因为他的逆也是对称矩阵，注意到转置和逆是可交换的，也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1)，因为A是对称的，故(A^-1)^T=A^(-1)得证。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的...
答：不一定是对称的。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵（共轭对称）。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内（实数域上是对称矩阵）。广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位...
答：如果是证明a矩阵和对角阵相似，那么矩阵p是不需要单位化的，如果是将二次型矩阵化为标准型矩阵，那么矩阵p不仅需要单位化，还需要正交化。有不懂的欢迎追问。
答：A为实对称矩阵，则A'=A,其中A‘表示A的转置（Matlab中表示法），而(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1)，得证。即A的逆矩阵的转置等于A的转置的逆，而A的转置等于A，思路就是这样
答：先来一些必要的陈述，说明实对称矩阵A的逆矩阵也是实对称矩阵，进而能讨论正定的问题。[A^(-1)]^T=[A^T]^(-1)=A^(-1)所以A的逆矩阵也是实对称阵。接下来正式开始证明：可以从特征值的角度来看。必要性：如果n阶实对称矩阵A为正定矩阵，那么A的正惯性指数为n，即A的所有特征值x1,x2,......
答：一般而言，假设所求的逆矩阵为B=(b1,b2,b3,...,bn)，又要A*B=I 则对应于每一个bi都会有方程组Abi=ei(i=1,2,3,...,n)其中ei是一个n行1列矩阵第i 行元素为1其余为0 我们所要做的仅仅只是求解线性方程组从而解出每一个列向量bi。考虑到A是实对称矩阵所以采用LDLT分解法（一种计算...
答：反对称阵的逆矩阵有规律。设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元素反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；设A...
答：1、实对称矩阵不是可逆矩阵；2、正交矩阵是可逆矩阵；3、正定矩阵是可逆矩阵；4、矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。
答：因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量正交化即可。而斯密特正交化还有一特点，不仅正交化，还单位化，即每个向量的模都是1。最后我们得到一组相互正交，而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点，任意一个向量与自己做内积，结果都等于1，而其它...
网友评论：
敖琳15594161005：
实对称矩阵的转置和逆矩阵为什么相等 -
9519公澜
：[答案] 题目的叙述的问题,转置和逆矩阵相等的矩阵是正交矩阵. 设A是对称矩阵 A^T = A A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T (即A的逆也是对称矩阵)
敖琳15594161005：
如何推出实对称矩阵A与其逆矩阵合同? -
9519公澜
：[答案] 设A的逆矩阵为B,则AB=E(单位矩阵),因为A对称,A=ABA=A'BA,又因A可逆,故A与B合同
敖琳15594161005：
一个对称矩阵的逆矩阵怎么求方便?比如4阶的从上到下 {1,1,1,1} {1,1, - 1, - 1} {1, - 1,1, - 1} {1, - 1, - 1,1}的逆 -
9519公澜
：[答案] 构造矩阵 (A,E) = 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 -1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 -1 0 0 1 0 1 -1 -1 1 0 0 0 1 r2-r1,r3-r1,r4-r1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 -2 0 -2 -1 0 1 0 0 -2 -2 0 -1 0 0 1 r4-r2-r3 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 -2 0 -2 -1 0 1 0 0 0 0 4 1 -1 -1 1 r2*(-1/2),r2...
敖琳15594161005：
对称矩阵的逆矩阵怎么求
9519公澜
： 利用定义求逆矩阵定义:设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵.下面举例说明这种方法的应用.例1求证:如...
敖琳15594161005：
老师,如果A为实对称矩阵,那么A的逆也为实对称矩阵,怎么推导的啊? -
9519公澜
： A为实对称矩阵,则A'=A,其中A'表示A的转置(Matlab中表示法),而(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1),得证.即A的逆矩阵的转置等于A的转置的逆,而A的转置等于A,思路就是这样
敖琳15594161005：
实对称正定矩阵求逆矩阵根据线性代数理论,实对称正定矩阵显然有逆矩阵,而且逆矩阵也是对称矩阵,即aij=aji(i不等于j).以下为书上原程序,但运行后结果... -
9519公澜
：[答案] 应当对称: #include #include #include #include #define N 4 double A[N][N]={{68,-41,-17,10 },{-41,25 ,10 ,-6 },{-17,10,5,-3 },{10,-6,-3,2 }}; void swap(double *a,double *b){double c; c= *a; *a= *b; *b= c;}; int DinV(double A[N][N],int n) { int i,j,k; double d; int ...
敖琳15594161005：
已知一个N维矩阵,问怎么求它的逆矩阵?我想问一下具体方法...我就随便举一个例子吧1 3 4 30 2 3 01 1 1 30 0 3 0求它的逆矩阵 -
9519公澜
：[答案] 对于比较高维的矩阵求逆,通常是通过三类初等行变换来做对于一个具体矩阵,我们在右边加一个单位矩阵1 3 4 3……1 0 0 00 2 3 0……0 1 0 01 1 1 3……0 0 1 00 0 3 0……0 0 0 1然后我们知道可以通过行初等变换把一个...
敖琳15594161005：
实对称矩阵的转置和逆矩阵为什么相等 -
9519公澜
： 矩阵的转置的逆矩阵等于矩阵的逆矩阵的转置
敖琳15594161005：
所有的实对称矩阵的可逆矩阵P(a1,a2,a3)为什么有的要单位化,而有的直接写就可以. -
9519公澜
： 如果是证明a矩阵和对角阵相似,那么矩阵p是不需要单位化的, 如果是将二次型矩阵化为标准型矩阵,那么矩阵p不仅需要单位化,还需要正交化. 有不懂的欢迎追问.
敖琳15594161005：
可逆的实对称矩阵求逆后是实对称矩阵码? -
9519公澜
：[答案] 是的 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1 所以 A^-1 是对称矩阵 由 A^-1 = (1/|A|) A* 知 A^-1 是实矩阵
