无穷小量证明过程
答：5. 零因子替换法.利用第一个重要极限：lim[x→0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用.常配合利用三角函数公式.6. 无穷转换法,分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的性质.
答：解答过程如下：lim(1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2n) (｜x｜＜1) n =（1+x）（1+x2）···（1+x2的n次方）=1-x2的n+1次方/1-x 及｜x｜小于1 =1/1-x
答：即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量。
答：证明如下：无穷小的性质是：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、无穷小量不是一个数，它是一个...
答：l i m [(X-1)/(X+1)]^x=e²x→+∞ 过程见
答：利用2+(-1)^n<=3 然后用ε-N语言证明，因为对于任意的ε，存在N使得n>N时3/[n*n^n]<ε（可以具体算出N的值，我这边省略了），此N同样能使得n>N时[2+(-1)^n]/[n*n^n]<3/[n*n^n]<ε，得证。
答：解：证明：=limx-0arcsinx=arcsin0=0 limx-0x=0 二者都=是无穷小量。limx-0 arcsinx/x 换元法：令t=arcsinx sint=sinarcsinx=x x-0,t-arcsin0=0,t-0 limt-0 t/sint lmt-0 t=0 limt-0 sint=sin0=0 分子分母都趋向内于0 0/0型 洛必达法则。1/cost(t-0)=1/cos0=1/1=...
答：先证明两个无穷小量之积仍是无穷小量，再推广至有限个无穷小量之积。设 lim [ A(x), x->x0 ] = lim [ B(x), x->x0 ] =0 任给ε >0 (ε <1), 存在 δ>0, 当 0< |x-x0 | < δ 时，恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | ...
答：利用2+(-1)^n<=3 然后用ε-N语言证明，因为对于任意的ε，存在N使得n>N时3/[n*n^n]<ε（可以具体算出N的值，我这边省略了），此N同样能使得n>N时[2+(-1)^n]/[n*n^n]<3/[n*n^n]<ε，得证。
答：│x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε 得│x│<ε/2，取δ=min[1/2,ε/2]。于是，对任意的ε>0，总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时，有│x/(1+x)│<ε。即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。无穷小性质：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一...
网友评论：
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数学分析无穷小量如何证明 -
67417高屠
： 任给一个很小的数,总能找到一个条件当满足这一条件时,要证的那个无穷小量可以比任给的很小的数更小
空选17784732168：
证明数列为无穷小量 -
67417高屠
： n为偶数,则 1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n =1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-1)-1/n] >1-1/2 =1/2 1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-2)-1/(n-1)]-1/n ∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n是有界量.n为...
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等价无穷小量的证明
67417高屠
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
空选17784732168：
证明x趋于多少时谋变量为无穷小量的过程 -
67417高屠
： 你的式子具体是什么? 证明变量为无穷小量 只要证明在x趋于某值或者无穷大的时候 变量的值趋于0即可 这就是无穷小的基本定义 使用定义式子或者求极限值都可以
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请教高等数学中无穷小的性质的证明 -
67417高屠
： 先证明两个无穷小量之积仍是无穷小量,再推广至有限个无穷小量之积. 设 lim [ A(x), x->x0 ] = lim [ B(x), x->x0 ] =0 任给ε >0 (ε <1), 存在 δ>0, 当 0< |x-x0 | < δ 时,恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | <= | A(x)| * | B(x) | < ε ^2 < ε 即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量.
空选17784732168：
证明无穷小量无穷大量 -
67417高屠
： 证明:因为 limx^2/(x+1)=0 所以lim(x+1)/x^2=∞ x→0 x→0
空选17784732168：
这些等价无穷小量怎么证明? -
67417高屠
： 熟记常用等价无穷小量及其和差.一般情形,使用洛必达(L\\'Hospital)法则,或者Taylor公式.举例:x→0时,sinx-x的等价无穷小量?方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k.A,k待定.由洛必达法则,x→0时,lim(sinx-x)/Ax^k=lim(cosx-1)/Akx^(k...
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证明无穷小的步骤看不懂,谁和我解释解释,大一高数 -
67417高屠
： 无穷小是个变量.就是一个函数,当自变量在某个点的邻域变化时,函数趋于0. 根据极限的ε-δ定义有|f(x)-0|0且有一个自变量区间即所谓的某点的去心邻域|f(x)-A|
空选17784732168：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助{(n+1)/(n^2+1)}任意一个ε(0 -
67417高屠
：[答案] 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个... 对任意一个ε>0,存在N=[2/ε],只要当n>N,就有|(n+1)/(n^2+1)-0|过程并不麻烦,而且很有逻辑,多做一些练习就会熟...
空选17784732168：
高等数学等价无穷小替换证明,谁能给我证明一下(要过程)? -
67417高屠
： 洛必达法则,[ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1,那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限. lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2) =lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导) =lim(x->0) 2sinx/(2x) =1 1- cosx ~ x^2/2 无穷小的性质: 1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量. 3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量. 4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量. 5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小.
