高中定积分经典例题
答：(1)直接先计算不定积分，然后使用牛顿-莱布尼茨公式。这个非常简单，也是最基本的一种方法，不多赘述。（注意：只适用于所有能简单积分出原函数的题，所以想做好定积分，不定积分首先要过关。）牛顿-莱布尼茨公式：如果函数 f(x) 在区间[a,b]上连续，并且存在原函数F(x)，则 (2)利用定义计算。若...
答：解：用极坐标变换求解。设x=rcosθ，y=rsinθ，则积分区域D:{(x,y)丨0≤x≤2a，0≤y≤a}变为:{(r，θ)丨0≤θ≤π/2，0≤r≤2acosθ}。∴I=∫(0,π/2)dθ∫(0,2acosθ)r√(4a^2-r^2)dr=∫(0,π/2)[(-1/3)(4a^2-r^2)^(3/2)丨(r=0,2acosθ)]dθ=(8/...
答：∫下限a，上限b,f(x)dx =f（x）|下限a，上限b,= f（b）- f（a）f（x）是f(x)的原函数，即f(x)是f（x）的导数，亦即;＋5x）|下限1，上限3,=（54－9+15）－（2－1+5）=60－6=54 至于究竟怎样由导函数求原函数，也就是由导函数求不定积分的问题，∫下限1，上限3,（6x&#...
答：被积函数是以π为周期的周期函数。---① 1+sin2x=（sinx+cosx）² --- ② sinx+cosx=√2（sinx*cosπ/4+cosx*sinπ/4）=√2sin（x+π/4）---③ 令x+π/4=t,---
答：这是个个公式，即：①∫[0,π]x f(sinx) dx = π/2 ∫[0,π]f(sinx) dx ；②∫[0,π]x f(cosx) dx = π/2 ∫[0,π]f(cosx) dx 数学专业的《数学分析》和非数学专业的《高等数学》中都作为例题给出了证明。
答：积分中值定理
答：F(x)=x^3/3,(0<=x<1) x^4/4+1/12(1<=x<=2)连续可导 就是x=1这个点讨论一下：左右极限和值都是1/3,连续.左右导数都是1,可导
答：1.等价无穷小 还有一个1-cosx~1/2x^2 2.常见导数公式 3.常见高阶导数 4.麦克劳林展开式 5.不定积分 导数就是dy/dx，微分dy，可导是 可微是 一.极限定义 1.数列极限 （1）概念 此概念的意思是数列的极限值为A，有一个常数大于零，这个常数可以是1.2或者1.5，反正大于0就行，有一个正...
答：这道题我能给你说的就是，不是高数能解决的，更不用说是定积分问题了，可以说是数学的另一分支，变分法（泛函数极值）。该题是变分法最好的体现，是最经典的例题，超出了高等数学范围，我能告诉你的就是该曲线是摆线。具体做法理论太强，我也看的不是太懂，你可以在百度上搜变分法，就有很多...
答：就是用三角代换 令θ＝tanα 定积分不好书写，给你一个不定积分的过程 令θ＝tanα，则：√（1＋θ^2）＝√［1＋（tanα）^2］＝1/cosα， dθ＝［1/（cosα）^2］dα。sinα＝√｛（sinα）^2/［（sinα）^2＋（cosα）^2］｝＝√｛（tanα）^2/［1＋（tanα）^2｝ ＝...
网友评论：
傅聪13260462362：
高等数学积分题目
8102景审
： ∫1/(sin^2x+2cos^2x)dx =∫1/(1+cos^2x)dx =∫sec^2x/(sec^2x+1)dx =∫1/(tan^2x+2)dtanx =∫1/2*√2*[1/(tanx/√2)^2+1]dtanx√2 =√2/2 arctan(tanx/√2)+c
傅聪13260462362：
最简单的高数定积分例题 -
8102景审
： ∫(0,1)(上1,下0)x^2dx=x³/3|(0,1)是1 下0=1/3-0/3=1/3
傅聪13260462362：
高中数学定积分题:求解∫(e的n次方/n)dx ,其中n=x的开方 -
8102景审
：[答案] 设n=x开方 x=n^2 dx=2ndn ∫(e的n次方/n)dx =2∫(e^n/n)ndn =2∫e^ndn =2e^n+C =2e^(x开方)+C
傅聪13260462362：
问一个高中定积分的题是12年江西八校联考的 求根号下 一减四分之一乘以x平方 在2 到 - 2 之间的定积分 就是2和 - 2有一个类似f的东西 后面是式子 然后是dx的... -
8102景审
：[答案] ∫(-2→2)√(1-1/4x²)dx 这题高中是不能用定积分思想解的 必须用几何知识 定积分即求面积 y=√(1-1/4x²) y²=1-x²/4 x²/4+y²=1 显然这是椭圆 即∫(-2→2)√(1-1/4x²)dx 是指椭圆的面积的1/2 有椭圆面积公式有πab=π*2*1=2π ∴∫(-2→2)√(1-1/4x²)...
傅聪13260462362：
高中数学定积分题(y是从0到t,<sinx+cosxsinx>的定积分,求y的最大值)
8102景审
： 积分为f(t)=-cost+sin²t/2+1=1-cost+(1-cost)(1+cost)/2=(1-cost)(3+cost)/2再用均值不等式<=[(1-cost+3+cost)/2]²/2=2
傅聪13260462362：
定积分的题,,,高中f(x)=3x^2 - 3 g(x)=∫0→x f(t)dt(x大于0).求g( -
8102景审
： 1) g(x)=∫0→x(3t^2-3)dt=(t^3-3t)|0→x=x^3-3x2) f(x)-g(x)=∫1→2(3x^2-x^3-3t-3)dx=(x^3-1/4*x^3-3/2*x^2-3x)|1→2=7/4
傅聪13260462362：
定积分的题,数学高手进!
8102景审
： 要去绝对值号,1、把区间分为[-1,0],[0,1],原式=积分号-1 0 对-x积分+0 1对x的积分 2、也一样,从2分开,再积分,0到2,对2-x积分+2到3对x-2积分
傅聪13260462362：
用二重积分计算定积分的例题比如:e^( - x^2)dx这样子的经典积分,我还见过一个:arctan(x)/(x*(1 - x^2)^0.5)dx也是用二重积分来计算的.请求高手举一些这样的... -
8102景审
：[答案] 如sinx/x可以用二重积分做,恰好我做了一下: 传给你,提供个思路:
傅聪13260462362：
问一个高中定积分的题 -
8102景审
： ∫(-2→2)√(1-1/4x²)dx 这题高中是不能用定积分思想解的 必须用几何知识 定积分即求面积 y=√(1-1/4x²) y²=1-x²/4 x²/4+y²=1 显然这是椭圆 即∫(-2→2)√(1-1/4x²)dx 是指椭圆的面积的1/2 有椭圆面积公式有πab=π*2*1=2π ∴∫(-2→2)√(1-1/4x²)dx=2π*1/2=π 如果你认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
傅聪13260462362：
一道高中定积分的数学题 -
8102景审
： 由∫(a,b)x²dx=x³/3|(a,b)=a³/3-b³/3.其中:a是积分上限,b是积分下限.
