正四面体的棱长为a,则表面积等于 正四面体棱长为a，求其内切球与外接球的表面积
\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u68f1\u957f\u4e3aa,\u5219\u8868\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u89e3\uff1a
\u56e0\u4e3a\u662f\u6b63\u56db\u9762\u4f53\uff0c\u6240\u4ee5\u6bcf\u4e2a\u9762\u90fd\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62
\u5df2\u77e5\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u4e3aa
\u7531\u6b64\u53ef\u77e5\u8be5\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8\u4e3a \u4e8c\u5206\u4e4b\u6839\u53f7\u4e09a
\u5219\u4e00\u4e2a\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a\uff08a*\u4e8c\u5206\u4e4b\u6839\u53f7\u4e09a\uff09/2=\u56db\u5206\u4e4b\u6839\u53f7\u4e09a\u65b9
\u56e0\u4e3a\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u6709\u56db\u4e2a\u9762
\u56e0\u6b64\u8be5\u7269\u4f53\u8868\u9762\u79ef\u4e3a\u6839\u53f7\u4e09\u500d\u7684a\u65b9
\u5e0c\u671b\u6211\u7684\u56de\u7b54\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9\uff0c\u795d\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65\uff01
\u4e0d\u61c2\u8bf7\u8ffd\u95ee\uff0c\u6ee1\u610f\u8bf7\u9009\u4e3a\u6700\u4f73\u7b54\u6848~
\u89e3\u7b54\uff1a\u89e3\uff1a\u8bbe\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u9762BCD\u548c\u9762ACD\u7684\u4e2d\u5fc3\u5206\u522b\u4e3aO1\uff0cO2\uff0c\u8fde\u7ed3AO2\u4e0eBO1\u5e76\u5ef6\u957f\uff0c\u5fc5\u4ea4\u4e8eCD\u7684\u4e2d\u70b9E\uff0c\u53c8BE=32a\uff0cO2E=36a\uff0c\u8fde\u63a5BO2\uff0c\u5728Rt\u25b3BO2E\u4e2d\uff0cBO2=63\uff0c\u8fde\u7ed3AO1\u4e0eBO2\u4ea4\u4e8eO3\uff0c\u7531Rt\u25b3AO2O3\u224cRt\u25b3BO1O2\uff0c\u2234O3O2=O3O1\uff0cO3A=O3B\uff0c\u540c\u7406\u53ef\u8bc1O3C=O3D=O3A\uff0cO3\u5230\u53e6\u4e8c\u9762\u7684\u8ddd\u79bb\u4e5f\u7b49O3O1\uff0c\u2234O3\u4e3a\u56db\u9762\u4f53\u5916\u63a5\u7403\u4e0e\u5185\u63a5\u7403\u7684\u7403\u5fc3\uff0c\u7531\u25b3BO1O3\u223d\u25b3BO2E\uff0c\u2234O1O3=612a\uff0c\u2234R\u5916=64a\uff0cS\u5916=32\u03c0a2\uff0cr\u5185=612a\uff0cS\u5185=16\u03c0a2\uff0e
设正四面体p-abc，作高ph，连结ah，并延长与bc相交于d，球心o在ph上，
△abc是正△，ad=√3a/2,
h是正△abc重心，
ah=2ad/3=√3a/3，
在直角三角形pah中，根据勾股定理，
ph=√6a/3,
设oa=op=r，
ao^2=ah^2+oh^2,
oh=ph-r,
r^2=(√3a/3)^2+(√6a/3-r)^2,
a^2=2√6ar/3,
r=√6a/4胆法册盒夭谷差贪倡楷,
球表面积s=4πr^2=3πr^2/2.
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