为什么fx与fx的导数互素就证明fx没有重因式？ 多项式的导数与二阶导数互素,为什么导数的单因式是多项式的二重...
px\u662ffx\u7684\u5bfc\u6570\u7684k-1\u4e58\u56e0\u5f0fpx\u53ef\u4ee5\u6574\u9664fx\u600e\u6837\u8bc1\u660epx\u662ffx\u7684k\u91cd\u56e0\u5f0f\u7528\u5b9a\u4e49\u8bc1\u660e\u6781\u9650\u90fd\u662f\u683c\u5f0f\u7684\u5199\u6cd5\uff0c\u4f9d\u6837\u753b\u846b\u82a6\u5c31\u662f\uff1a
4\uff09\u5bf9\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a \u03b5>0\uff0c\u5b58\u5728 N=[1/\u03b5]+2\u2208Z+\uff0c\u4f7f\u5f53 n>N \u65f6\uff0c\u6709
|[4(n^5)-2(n^10)]/[(n^10)+(n^2)+5]-(-2)|
= [4(n^5)+2(n^2)+10]/[(n^10)+(n^2)+5]
\u2264 5(n^5)/(n^10) (n\u22652)
< 1/n < 1/N \u2264 1/(1/\u03b5) = \u03b5\uff0c
\u6839\u636e\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u5f97\u8bc1\u3002
\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u548c\u4ed6\u7684\u5bfc\u6570\u4e92\u7d20\u6307\u7684\u662f\u5b83\u4eec\u7684\u6700\u5927\u516c\u56e0\u5f0f\u4e3a\u96f6\u201c\u6b21\u201d\u591a\u9879\u5f0f,\u5373(f(x),f'(x))=1\u3002\u8fd9\u79cd\u60c5\u51b5f(x)\u6ca1\u6709\u91cd\u6839\u3002
f(x)有重因式(x-a）f(x)=(x-a)^2*g(x)
f '(x)=2(x-a)*g(x)+(x-a)^2*g '(x)
f(x)=(x-a)^2*g(x)
f(x)=(x-a)^2*g(x) 与 f '(x)=2(x-a)*g(x)+(x-a)^2*g '(x)有公因式(x-a），
这与f(x)与fx的导数互素矛盾
绛旓細f(x)=(x-a)^2*g(x) 涓 f '(x)=2(x-a)*g(x)+(x-a)^2*g '(x)鏈夊叕鍥犲紡(x-a锛夛紝杩欎笌fx涓巉x鐨勫鏁颁簰绱鐭涚浘
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绛旓細璁総鏄f^2+g^2鐨勯噸鏍癸紝浜庢槸f^2(t)+g^2(t)=2f(t)f'(t)+2g(t)g'(t)=0 鎵浠'(t)=-f(t)f'(t)/g(t)锛宖'^2(t)+g'^2(t) = f'^2(t) + f^2(t)f'^2(t)/g^2(t) = f'^2(t)/g^2(t) * (f^2(t)+g^2(t)) = 0 浜庢槸t鏄痜'^2+g'^2鐨勬牴 ...
