函数有极限就一定连续吗？
不是的。连续必有极限,有极限未必连续。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：
1、函数f(x)在点x0处有定义；
2、函数f(x)在点x0处有极限；
3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。
这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件，因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。至于函数在区间上的连续，开区间两个端点处是否连续并不要求；闭区间的在左端点要求右连续，右端点要求左连续。
扩展资料：
除了函数的连续，函数的极限的许多性质及其证明方法都与数列极限有类似之处，换句话说，数列极限的一系列基本性质都可以移植到每一种函数极限中去。对于基本类型的函数极限有一下四个基本性质：
1、函数极限如果存在，则唯一；
2、函数极限的局部有界性定理，即若函数在点x处有极限，则在x的附近（领域）有界；
3、函数极限的局部比较定理，包括局部保号性定理和夹逼性定理；
4、函数极限的四则运算。
函数极限的性质，例如局部保序性与夹逼性定理，只有 严当函数极限A为有限数、+∞与-∞才是成立的，须排除不定号无穷大的情况。
函数极限的四则运算不满足待定型的情况，如∞±∞，（+∞）-（+∞），（+∞）+（+∞），0·∞，0/0，∞/∞等。
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