极限为0是有界吗
答：看来楼主的老师，并没有将极限的概念讲清楚。.极限值是最后的趋势，它可能是：A、函数的整体趋势；B、也可能是函数在某个点处的趋势。.现在既然，函数有极限值，就不可能有任何波动；这个极限值 0 跟有界无解没有任何关系。.平时所说的单调有界函数必有极限，有界是指的初始情况，而不是整体的趋势...
答：结果不一定。例如：f极限存在，且为0，g（x）=sinx，sinx是有界，故f*g是无穷小乘以有界，极限存在且为0。设h（x）极限为无穷，则f*h是0*无穷的未定式，极限不一定存在。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a...
答：x=0处是无意义，极限是指x趋于0的时候。x趋于零的时候，1/x是趋于无穷大的，但是sin函数的范围是-1到1，无论1/x有多大，它的sin值肯定在-1到1的范围内，所以说sin1/x有界，既然它有界，那么它乘以一个x平方，x趋于零，x平方也是趋于零，是无穷小，所以整体也是趋于零的。
答：因为前面还有个系数1/n，你可以这样理解，不管积分值多大，它总是个有限的值，但前面的系数当n无穷大时趋向于0，故其乘积为0.我所列的不等式即代表了夹逼准则，这样就证明了极限为0
答：1. 必要性的证明显然成立。2. 充分性的证明：如果矩阵A^T A=0，则矩阵A^TA中的每个元素都为0。3. 考虑矩阵A^TA的对角线元素，它们实际上是A的某列与其自身的内积的平方和。4. 如果平方和等于0，则所有元素都为0，从而A=0。
答：12. 极限具有唯一性，如果数列的极限存在，则极限值是唯一的，且任何子列的极限与原数列的相等。13. 极限具有有界性，如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。14. 极限具有保号性，如果数列的极限为正（或为负），则对任何正（或负）的数，...
答：如果一个数列的项数n趋向于无穷大时，数列的极限存在，那么就称这个数列收敛。而对于函数，如果一个函数的自变量趋向于X0（或∞）时，它的因变量趋向某个特定值或者趋向∞那么就称函数在X0（或无穷大）处有极限。若一个数列收敛，那么这个数列就是有界数列，若一个函数在某点处有极限，那么这个函数...
答：例如函数f（x）=sinx，当x→∞时，这个函数并不趋近于任何常数，但是这个函数有界。第二，函数有界和函数有极限完全是两个不同甚至没多大关联的概念，就算是说x→∞的过程中，有极限不代表有界，有界不代表有极限。例如函数f（x）=1/x，这函数在x→∞时，极限为0，但是这个函数在实数范围内无界。...
答：f(x)的极限为0,同时g(x)有界,那么极限为0.
答：另外这个式子是x*sin(1/x)，sin(1/x)是有界的，∈[-1,1]，而x→0的时候，x是无穷小 无穷小乘有界函数的结果仍然是无穷小，因此该式的答案是0（如果你还是纠结为什么无穷小（就是所谓的0.000...01）的极限为0，你可以翻翻书，这其实就是无穷小的定义。另外极限的定理建议还是要多看书回顾...
网友评论：
荀宝18585712010：
有界函数有极限吗 -
29268督盛
： 不是!有界函数不一定有极限!例如函数:当x为有理数时取0,当x为无理数时取1,为有界函数.但它在实数轴上的任意一点都没有极限(有理数序列趋近于该点时取极限0,无理数序列趋近于该点时取极限1). 单调有界函数都有极限
荀宝18585712010：
函数有界一定有极限吗 -
29268督盛
： 有极限就一定有界 极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数) 有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| } ...
荀宝18585712010：
有极限一定有界吗1/X有极限,但是没界.但是不是说 有极限一定有界,有界不一定有极限? -
29268督盛
：[答案] 有极限一定有界, 你所说的1/x有极限是指x趋向于无穷大,极限为0,也有界; 而x趋向于0,1/x趋向于无穷大,没有极限,无界 一定要注意变量的趋向
荀宝18585712010：
求为什么极限直接就等于0了 -
29268督盛
： x趋于0时,观察函数xsin(1/x),一部分为x, 极限为0, 另一部分为正弦函数,绝对值
荀宝18585712010：
二元函数求极限 -
29268督盛
： 极限为0.前一项绝对值小于等于1,(有界).后一项极限为0.利用有界变量与无穷小乘积是无穷小,即极限为0.
荀宝18585712010：
无穷小,有界,有极限以及无穷大,无界,无极限这三者之间的互推关系 -
29268督盛
： 数列:有极限一定有界,有界不一定有极限(如数列:1,-1,1,-1……则有界但无极限). 无穷小则极限为0;(n趋于无穷大时)极限为0则为无穷小. 无穷小(n趋于无穷大时)则有界;有界则不一定无穷小(如数列:an=1+(1/n)有界但不是无穷小 )
荀宝18585712010：
高数中为什么无穷小一定是局部有界的. -
29268督盛
： 无穷小,就是极限为0的函数.而极限的性质之一,就是局部有界.所以极限为0,当然也有局部有界的性质.这不仅仅是无穷小的函数的性质,是任何有极限的函数的性质.
荀宝18585712010：
数列要有极限,则一定有界 为什么? -
29268督盛
： 数列有极限必有界.证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|就是说 n>N时 a-e 对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界. 这就说明了数列有极限必有界.
荀宝18585712010：
数列Xn收敛,则其一定有界...为什么,N分之一极限是0,可是无上界 -
29268督盛
： N分之一极限是0,,它的上确界是1 设Xn的极限为a 因为数列Xn收敛,所以对于任意的&>0,存在N,使得当n>N时,有|Xn-a|<&,所以|Xn|-|a|<=|Xn-a|<&, 所以当n>N时,有|Xn|<&+|a| 再令G=max{|X1|,|X2|,............|XN|} 所以对于任意的Xn∈{Xn},有|Xn|<max{G,&+|a|} 所以数列{Xn}有界. 补充: 当N为0.5,N分之一为5,数列中N只能取正整数啊,你取小数,它还是数列吗?
荀宝18585712010：
无穷小存在极限且为0,无穷大无极限.这句话对不对?不对的话为什么?请解释一下,尤其是前面半句. -
29268督盛
： 无穷小不一定是0,但如果说极限是0是没问题的,不然还怎么叫无穷小呢.无穷大一定没有极限.
