x趋向于0x乘sinx分之一
答：代入刚刚的面积大小关系就得：sin x < x < tan x (0<x<π/2)以下运用夹逼准则证明右极限等于1 上式各项取倒数，得：1/tan x < 1/x < 1/sin x 各项乘以sin x,得：cos x < (sin x)/x < 1 当x趋向0式，上面不等式中，cos x趋向1 而最右面也是1，由夹逼准则便有 lim sinx/x=...
答：无穷小与有界函数的乘积是无穷小.也可以这样理解：|sin(1/x)|<=1，因此 |x*sin(1/x)|<=|x|,因此lim |x*sin(1/x)| <= lim |x|=0;因此lim x*sin(1/x)=0
答：解：f(x)=x·sin(1/x)分式有意义，x≠0 lim xsin(1/x)x→∞ =lim sin(1/x)/(1/x)x→∞ =1 x→0时，sin(1/x)有界，x→0，xsin(1/x)→0 函数f(x)的值域为(0，1)
答：x趋近于0时,sinx分之一的极限如下 ：1、当 x→0时，sin(1/x) 的值在[-1，1]内波动，极限当然不存在。2、而 x*sin(1/x) 显然是趋于0的。
答：x乘sinx分之一可以等价替换。乘除因子肯定可以用等价无穷小替换。当x趋于0的时候x分之一实际上是趋于无穷大的,sinxx的替换在x趋于0的时候可以进行,但x趋于无穷大的时候是不能这样做的。
答：当1/x=kπ时，f(x)=1/x*sin(1/x)=0。当1/x=kπ+π/2时，f(x)=1/x*sin(1/x)--->+∞。此问题是无穷大乘有界变量，这类问题要看有界变量是否包含为零的时内候，常数零与无穷大容量乘积还是等于零的。该问题中当x趋于0时sin(1/x)是有等于零的可能的。所以该问题极限不存在，且...
答：你好！当 x→0时，sin(1/x) 的值在[-1,1]内波动，极限当然不存在 而 x*sin(1/x) 显然是趋于0的
答：证明：x->0 sin1/x 为有界函数 sinx 为0，结果为0 x->无穷 |sinx|小于等于1 有界函数 sin1/x = [(sin1/x/(1/x)]*(1/x) 前者为1，后者为0，结果为0 所以为无穷小
答：limsin(1/x)：1、x→0 上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。limxsin(1/x)：2、x→0 正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。性质 1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值...
答：x趋近于0时,sinx分之一的极限如下 ：1、当 x→0时，sin(1/x) 的值在[-1,1]内波动，极限当然不存在 2、而 x*sin(1/x) 显然是趋于0的 用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响...
网友评论：
良段14742515783：
x乘以sinx分之一(趋近于0)的极限等于0哪里错了 -
5515弓兴
： 具体回答如下: 当x->0时 x*sin(1/x)->0 x*(1/sinx)->1 1/(x*sinx)极限不存在 所以题目是错的 极限函数的意义: 和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和. 与子列的关系,数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛.
良段14742515783：
lim x趋于0 x乘以sinx分之一等于 -
5515弓兴
： 这是一个重要极限,极限为1.
良段14742515783：
高数 lim x趋近于0 X分之一乘以sin(X分之一)这个极限是不是不存在时个无穷大量 -
5515弓兴
：[答案] 想一想也知道,分母趋向于无穷,分子有界,值域[-1,1],你无法确定分子的正负,也就无法确定极限,所以不存在
良段14742515783：
为什么当x趋于0时,sinx分之1 极限不存在?谁能画一下这个图像?那x乘以sinx分之一极限也不存在? -
5515弓兴
：[答案] 当 x→0时,sin(1/x) 的值在[-1,1]内波动,极限当然不存在 而 x*sin(1/x) 显然是趋于0的
良段14742515783：
x趋于0sinx分之一为什么在负一到正一之间 -
5515弓兴
： 记住一点,极限是x趋近于0,而不是x等于0 x趋近于0的意思,就是x无限的接近于0,但是x不能等于0 你说的x=0的时候,1/x无意义,那么sin(1/x)也就无意义,这只是说这个函数在x=0点处无函数值,不代表这个函数在x=0点无极限值.极限值和函数值本来就是两码事. 既然x趋近于 但是因为当x趋近于0的时候,1/x是趋近于∞的.而当1/x趋近于∞的时候,sin(1/x)无限的在±1之间来回震荡,所以没有极限.
良段14742515783：
x乘以sinx分之1的极限是什么? -
5515弓兴
： 假设要计算的极限是:lim(x∞) [x*sin(x)/(1+x)]为了求这个极限,我们可以使用洛必达法则.首先,对分子和分母同时求导得到:lim(x∞) [sin(x)+x*cos(x)] / (1)现在再次应用洛必达法则,对分子和分母同时求导:lim(x∞) [cos(x)-x*sin(x)] / 0这时候我们无法直接使用洛必达法则.但是我们可以观察到,如果 x∞ ,那么 cos(x) 和 x*sin(x) 都是振荡函数,没有明确的极限.因此,这个极限是不存在的.注意:以上计算过程仅适用于 x 趋向正无穷的情况.如果你提供的是其他趋势,例如 x 趋向负无穷或者 x 趋向某个实数,极限的计算方法可能会有所不同.
良段14742515783：
当x趋于0时,x*1/sinx 的极限为什么等于0? -
5515弓兴
：[答案] 因为1/sinx趋于无穷大,x小于1,所以x的无穷大次方接近0
良段14742515783：
根据无穷大定义,limx趋向0 (x(sinx分之1))的倒数为什么不等于0? -
5515弓兴
：[答案] 化为lim(1/x)/(sin1/x) 命题等价于x--->∞lim(x/sinx) 此时1/sinx每当在在x--->kπ上1/sinx--->∞或-∞ 或者说1/sinx极限不存在 而本身x---->∞ 所以结果是不存在的,而不是0
良段14742515783：
当x趋向于零时,1/x乘sin1/x等于多少如题可以这样考虑么 -
5515弓兴
：[答案] 当x趋向于零时,1/x趋向于无穷大,而sin1/x 是一个有界量, 从而(1/x)·sin(1/x)=0或趋向于无穷大 , 于是,lim(x→0)[(1/x)·sin(1/x)]不存在.
良段14742515783：
求x趋向于0时,x的平方乘以sin1/x的极限. -
5515弓兴
：[答案] x^2*sin(1/x) |sin(1/x)|0时,x^2 --->0 所以整个式子--->0 用这里直接用极限定义证明,如果对于任意小正整数a,只要x取小于根号a,则有|x^2sin(1/x)-0|
