无穷小量怎么证明
答：证明如下：无穷小的性质是：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、无穷小量不是一个数，它是一个...
答：1.极限法：通过计算函数在某一点的极限来确定该点附近的无穷小量。例如，对于函数f(x)在x=a处的极限为L，如果L≠0，则称f(x)在x=a处有一个无穷小量δf(x)，其值为L。这种方法可以用来证明许多基本的无穷小定理，如泰勒展开定理、洛必达法则等。2.夹逼定理：通过比较两个函数在某一点附近的...
答：即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量。
答：=（1+x）（1+x2）···（1+x2的n次方）=1-x2的n+1次方/1-x 及｜x｜小于1 =1/1-x
答：可利用平方差、立方差、立方和进行有理化.5. 零因子替换法.利用第一个重要极限：lim[x→0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用.常配合利用三角函数公式.6. 无穷转换法,分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的性质.
答：解：证明：=limx-0arcsinx=arcsin0=0 limx-0x=0 二者都=是无穷小量。limx-0 arcsinx/x 换元法：令t=arcsinx sint=sinarcsinx=x x-0,t-arcsin0=0,t-0 limt-0 t/sint lmt-0 t=0 limt-0 sint=sin0=0 分子分母都趋向内于0 0/0型 洛必达法则。1/cost(t-0)=1/cos0=1/1=...
答：l i m [(X-1)/(X+1)]^x=e²x→+∞ 过程见
答：证明：因为 limx^2/(x+1)=0 所以lim(x+1)/x^2=∞ x→0 x→0
答：利用2+(-1)^n<=3 然后用ε-N语言证明，因为对于任意的ε，存在N使得n>N时3/[n*n^n]<ε（可以具体算出N的值，我这边省略了），此N同样能使得n>N时[2+(-1)^n]/[n*n^n]<3/[n*n^n]<ε，得证。
答：证明数列为无穷小量对于任意的ε>0,要使|(sin n)/n)-0|=|(sin n)/n)|<1/n<ε成立只需n>1/ε取N=[1/ε]+1则对于任意的n>N,存在ε>0,使得|(sin n)/n)-0|<ε恒成立∴
网友评论：
俟佳17042243574：
证明数列为无穷小量 -
41719印璧
： n为偶数,则 1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n =1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-1)-1/n] >1-1/2 =1/2 1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-2)-1/(n-1)]-1/n ∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n是有界量.n为...
俟佳17042243574：
数学分析无穷小量如何证明 -
41719印璧
： 任给一个很小的数,总能找到一个条件当满足这一条件时,要证的那个无穷小量可以比任给的很小的数更小
俟佳17042243574：
证明无穷小量无穷大量 -
41719印璧
： 证明:因为 limx^2/(x+1)=0 所以lim(x+1)/x^2=∞ x→0 x→0
俟佳17042243574：
关于无穷小的证明,如下图 -
41719印璧
： 证明: 当x→0时, limf(x)/x=1 根据等价无穷小 →f(x)=x 所以,x→0时, limxf(x)=x=0
俟佳17042243574：
关于证明无穷小量的问题·· -
41719印璧
： 这个问题要注意的是:ε-N定义里面其实N更直接的写法应该是N(ε)换句话说,这个N是关于ε的取值而决定的,即,对于一个固定已知的数列来说,根据定义先取一个ε,则ε确定了一个邻域(a-ε,a+ε),然后定义:则存在一个N>0,那么想象下,在一个已知的数列,对于一个选取好的邻域来说,区间长度越长(即ε越大)则这个数列落在里面的项数是越多的(虽然只要极限存在,落入邻域的都是无穷项),换句话说,N的数值应该是越小.也就是说ε-N定义里面的N只有最小项没有最大项,做题的时候我们只关心N的存在性,至于答案,应该有无数种,他们只要都满足大于那个最小的就可以了.
俟佳17042243574：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助{(n+1)/(n^2+1)}任意一个ε(0 -
41719印璧
：[答案] 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)2/ε. ...
俟佳17042243574：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助 -
41719印璧
： 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0<2,也可以假定0<1或0<1/2等等都是对的,有时那样选取只是为了方便解题的说明), 我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)<(n+1)/n^2<(n+n)/n^2=2/n2/ε. 取N=[2/ε],这样就形成了完整的极限定义: 对任意一个ε>0,存在N=[2/ε],只要当n>N,就有|(n+1)/(n^2+1)-0| 过程并不麻烦,而且很有逻辑,多做一些练习就会熟悉了.
俟佳17042243574：
等价无穷小量的证明
41719印璧
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
俟佳17042243574：
怎么求图片中的极限,应该是无穷小量吧,不知道怎么证明. -
41719印璧
： lim1/xa^(1/x)=0 令1/x=t, 则 原式=limt/(1/a)^t 罗比塔法则: =lim1/[t*(1/a)^(t-1)] x→0, 则t→∞, a∈(0,1),则(1/a)^(t-1)→∞ 所以lim1/[t*(1/a)^(t-1)]=0
俟佳17042243574：
请教高等数学中无穷小的性质的证明 -
41719印璧
： 先证明两个无穷小量之积仍是无穷小量,再推广至有限个无穷小量之积. 设 lim [ A(x), x->x0 ] = lim [ B(x), x->x0 ] =0 任给ε >0 (ε <1), 存在 δ>0, 当 0< |x-x0 | < δ 时,恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | <= | A(x)| * | B(x) | < ε ^2 < ε 即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量.
