解三角形时，什么时候有一个解，什么时候有两个解。 高中数学解三角形，什么时候一个解？什么时候两个解？什么时候无...
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u89e3\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u4e00\u4e2a\u89e3\uff1f\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u4e24\u4e2a\u89e3\uff1f\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u65e0\u89e3\u5728\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9a\uff0cb\u548c\u4e00\u8fb9\u7684\u5bf9\u89d2A\u65f6\uff0c\u6839\u636e\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406a²=b²+c²-2bccosA\uff0c\u5373c²-2bcosA*c+b²-a²=0\uff0c\u8fd9\u662f\u4e2a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u5224\u522b\u5f0f\u0394=4b²cos²A-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²A)\uff0c\u2234\u5f53a=bsinA\u65f6,\u0394=0,\u65b9\u7a0b\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u89e3\uff0c\u5373\u4e09\u89d2\u5f62\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u3002
\u5176\u4ed6\u60c5\u51b5
\u5f53a>bsinA\u65f6\uff0c\u0394>0\uff0c\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u89e3\uff0c\u5373\u4e09\u89d2\u5f62\u6709\u4e24\u4e2a\uff0c\u5f53a<bsinA\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u6ca1\u6709\u89e3\uff0c\u5373\u4e09\u89d2\u5f62\u65e0\u89e3\u3002
\u8fd9\u662f\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c\u5df2\u77e5\u4e24\u8fb9\u4e00\u89d2\uff0c\u8ba1\u7b97\u51fa\u53e6\u4e00\u89d2\u6b63\u5f26\u503c\uff0c\u5982\u679c\u8be5\u503c\u5927\u4e8e1\uff0c\u65e0\u610f\u4e49\uff0c\u65e0\u89e3\uff0c\u5982\u679c\u8be5\u503c\u7b49\u4e8e1\uff0c\u6216\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e\u5df2\u77e5\u6b63\u5f26\u503c\uff0c\u5219\u6709\u552f\u4e00\u89e3\uff0c\u5982\u679c\u8be5\u503c\u5927\u4e8e\u5df2\u77e5\u6b63\u5f26\u503c\u4e14\u5c0f\u4e8e1\uff0c\u5219\u67092\u89e3
一种简单的方法就是利用正弦定理来求出一个角的正弦
一般是在已知两边和其中一边的对角时，会出现解的个数不确定的情况
比如已知a,b,A
此时可以利用正弦定理求出
sinB=bsinA/a
这时如果该值比一大，则无解
如果该值等于1，则只有一解
如果该值小于1，则有两解
拓展资料
解三角形
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。
变形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
面积公式（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h（原始公式）
余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
一种简单的方法就是利用正弦定理来求出一个角的正弦
一般是在已知两边和其中一边的对角时，会出现解的个数不确定的情况
比如已知a,b,A
此时可以利用正弦定理求出
sinB=bsinA/a
这时如果该值比一大，则无解
如果该值等于1，则只有一解
如果该值小于1，则有两解
拓展资料
解三角形
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。
变形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
面积公式（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h（原始公式）
余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
已知条件：一边和两角
一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。
已知条件：两边和夹角
一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。
已知条件：三边
一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。
已知条件：两边和其中一边的对角
一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）
①若a>b，则A>B有唯一解；
②若b>a，且b>a>bsinA有两解；
③若a<bsinA则无解。
两边和一角，且这个角不是夹角除直角三角形，有两解
已知条件：一边和两角
一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。
已知条件：两边和夹角
一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。
已知条件：三边
一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。
已知条件：两边和其中一边的对角
一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）
①若a>b，则A>B有唯一解；
②若b>a，且b>a>bsinA有两解；
③若a<bsinA则无解。
绛旓細b=csinB鎴朾鈮鏃朵竴瑙ｏ紝csinB<b<c鏃朵袱瑙ｏ紝b<csinB鏃舵棤瑙 b銆乧銆乻inB鍙互闅忎究鎹紝涓嶈繃b涓瀹氭槸sinB鎵瀵圭殑杈..
绛旓細鍦ㄨВ鏂涓夎褰㈡椂锛濡傛灉宸茬煡鏉′欢鏄凡鐭ヤ袱杈瑰強涓杈圭殑瀵硅锛屽氨鏈夊彲鑳芥湁涓涓В銆傚叿浣撴儏鍐靛涓嬶細涓嶅Θ璁惧湪鈻矨BC涓凡鐭ヤ袱杈筧銆乥鍙婅A 鑻ヨA鏄攼瑙掑垯 褰揳<bsinA鏃 姝や笁瑙掑舰鏃犺В a=bsinA鏃 涓夎褰鏈変竴瑙ｏ紝姝ゆ椂涓夎褰负鐩磋涓夎褰 褰揵sinA<a =a鏃朵笁瑙掑舰鏈変竴瑙 鑻ヨA鏄洿瑙掓垨閽濊鏃跺垯褰揳>b鏃朵笁瑙...
绛旓細濡傚浘锛氫粠浣犲嚭鐨勶細銆奵=6, a=9, C=45掳锛岃В涓夎褰銆嬭繖涓 鏉ョ湅锛屾槸宸茬煡涓よ竟涓嶅す瑙掔殑鏉′欢鏉瑙ｄ笁瑙掑舰锛閭ｄ箞锛屽畠鍙互鍑虹幇涓夌鎯呭喌锛氣懘涓瑙 鈶典簩瑙 鈶舵棤瑙 鈶淬佸綋宸茬煡瑙掔殑瀵硅竟 x =a脳sin伪鏃舵湁涓瑙ｏ紝姝ゆ椂姝ｅソ鏄洿瑙掍笁瑙掑舰锛堝浘涓孩鑹睞鐐逛綅缃級鈶点佸綋宸茬煡瑙掔殑瀵硅竟 x锛瀉脳sin伪鏃舵湁浜岃В锛...
绛旓細涓鑸湴锛屾妸涓夎褰㈢殑涓変釜瑙扐锛孊锛孋鍜屽畠浠殑瀵硅竟a锛宐锛宑鍙仛涓夎褰㈢殑鍏冪礌銆瑙ｄ笁瑙掑舰灏辨槸瑕佹眰涓夎褰㈢殑瑙掓垨杈广傚父瑙佹儏鍐碉細1銆佸凡鐭ユ潯浠讹細涓杈瑰拰涓よ锛堝a銆丅銆丆,鎴朼銆丄銆丅锛変竴鑸В娉曪細鐢盇+B+C=180掳锛屾眰瑙扐锛岀敱姝ｅ鸡瀹氱悊姹傚嚭b涓巆锛屽湪鏈瑙ｆ椂锛屾湁涓瑙銆2銆佸凡鐭ユ潯浠讹細涓よ竟鍜屽す瑙(濡俛銆乥銆丆锛...
绛旓細鍙婊¤冻bsinA<a
绛旓細鍦ㄨВ鏂涓夎褰㈡椂,濡傛灉宸茬煡鏉′欢鏄凡鐭ヤ袱杈瑰強涓杈圭殑瀵硅,灏辨湁鍙兘鏈変袱涓В.鍏蜂綋鎯呭喌濡備笅锛氫笉濡ㄨ鍦ㄢ柍ABC涓凡鐭ヤ袱杈筧銆乥鍙婅A 鑻ヨA鏄攼瑙掑垯 褰揳<bsina鏃 姝や笁瑙掑舰鏃犺В a=bsinA鏃 涓夎褰鏈変竴瑙,姝ゆ椂涓夎褰负鐩磋涓夎褰 褰揵sinA<a =a鏃朵笁瑙掑舰鏈変竴瑙 鑻ヨA鏄洿瑙掓垨閽濊鏃跺垯褰揳>b鏃朵笁瑙掑舰鏈...
绛旓細瑙ｆ瀽锛氭湰璐ㄥ師鍥犳槸锛涓夎褰鑷甫闄愬埗鏉′欢 (1) 涓よ竟涔嬪拰澶т簬绗笁杈 (2) 涓変釜鍐呰涔嬪拰绛変簬180掳 姹傝В涔嬪悗锛屽繀椤绘楠屾瑙ｆ槸鍚︾鍚(1)鍜(2)銆
绛旓細瑙ｏ細褰撳凡鐭ヨ涓洪攼瑙掓槸锛屾湁涓よВ锛涘綋宸茬煡瑙掍负鐩磋鏃讹紝鏈変竴瑙锛涘綋宸茬煡瑙掍负閽濊鏃讹紝鍙兘鏃犺В銆傚鏋滀綘瑙夊緱鎴戠殑鍥炵瓟姣旇緝婊℃剰锛屽笇鏈涗綘缁欎簣閲囩撼锛屽洜涓鸿В绛旇閲囩撼鏄垜浠瓬瀛滀笉鍊︿负涔嬩粯鍑虹殑鍔ㄥ姏锛
绛旓細褰撳憡璇夋垨鑰呮眰鍑虹殑鏉′欢婊¤冻涓夎褰㈠叏绛夌殑鍑犵鎯呭喌涔嬩竴鏃讹紝涓夎褰㈡湁鍞竴瑙ｏ紝姣斿锛氳竟杈硅竟锛涜竟瑙掕竟锛涜杈硅锛涜瑙掕竟銆備互涓婇兘鏄敮涓瑙 浣嗘槸锛屽浜庢潯浠躲愯竟杈硅銆戝綋宸茬煡瑙掍负閽濊鎴栫洿瑙掓椂涓哄敮涓瑙ｏ紱浣嗘槸宸茬煡瑙掍负閿愯鏃跺垯鏈変袱瑙ｃ
绛旓細涓瑙ｆ寚婊¤冻鏉′欢鐨勪笁瑙掑舰鍙湁涓涓銆傛瘮濡傛潯浠朵负锛歋SS SAS AAS ASA銆備袱瑙ｆ寚婊¤冻鏉′欢鐨涓夎褰㈡湁2涓傛瘮濡傛潯浠朵负锛歋SA銆傛棤瑙ｆ寚婊¤冻鏉′欢鐨勪笁瑙掑舰涓嶅瓨鍦ㄣ傜瓑鑵颁笁瑙掑舰搴曡竟涓婄殑鍨傜洿骞冲垎绾垮埌涓ゆ潯鑵扮殑璺濈鐩哥瓑銆傜瓑鑵颁笁瑙掑舰鐨勪竴鑵颁笂鐨勯珮涓庡簳杈圭殑澶硅绛変簬椤惰鐨勪竴鍗娿傜瓑鑵颁笁瑙掑舰搴曡竟涓婁换鎰忎竴鐐瑰埌涓よ叞璺濈涔嬪拰绛変簬...
