已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E (XY)？ 已知随机变量X与Y相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[...
\u8bbe\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u4e0eY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u4e14\u5b83\u4eec\u5206\u522b\u5728\u533a\u95f4[-1\uff0c3]\u548c[2\uff0c4]\u4e0a\u670d\u4ece\u5747\u5300\u5206\u5e03\uff0c\u5219E\uff08XY\uff09=\uff08\u3000\u3000\u3000\uff09c
\u56e0\u4e3aE(x)=(-1+3)/2=1\uff0cE(y)=(2+4)/2=3.\u3002\u800cx\u4e0ey\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u4e8e\u662fE(xy)=E(x)E(y)=3\u3002
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\u65b9\u5dee\u662f\u5728\u6982\u7387\u8bba\u548c\u7edf\u8ba1\u65b9\u5dee\u8861\u91cf\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6216\u4e00\u7ec4\u6570\u636e\u65f6\u7684\u79bb\u6563\u7a0b\u5ea6\u7684\u5ea6\u91cf\uff0c\u6362\u53e5\u5316\u8bf4\u5982\u679c\u60f3\u77e5\u9053\u4e00\u7ec4\u6570\u636e\u4e4b\u95f4\u7684\u5206\u6563\u7a0b\u5ea6\u7684\u8bdd\u5c31\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u65b9\u5dee\u6765\u8868\u793a\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5728\u7edf\u8ba1\u63cf\u8ff0\u4e2d\uff0c\u65b9\u5dee\u7528\u6765\u8ba1\u7b97\u6bcf\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u4e0e\u603b\u4f53\u5747\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5dee\u5f02\u3002\u4e3a\u907f\u514d\u51fa\u73b0\u79bb\u5747\u5dee\u603b\u548c\u4e3a0\uff0c \u79bb\u5747\u5dee\u5e73\u5747\u548c\u53d7\u6837\u672c\u542b\u91cf\u7684\u5f71\u54cd\u3002\u7edf\u8ba1\u5b66\u91c7\u7528\u5e73\u5747\u79bb\u5747\u5dee\u5e73\u65b9\u6765\u63cf\u8ff0\u53d8\u91cf\u7684\u53d8\u5f02\u7a0b\u5ea6\u3002
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\u51fd\u6570\u7684\u671f\u671b\u4e0d\u7b49\u4e8e\u671f\u671b\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5373E(f(x))\u2260f(E(x)) \u3002
\u8bbeC\u4e3a\u5e38\u6570\uff1a E(C)=C
\u8bbeC\u4e3a\u5e38\u6570\uff1a E(CX)=CE(X)
\u52a0\u6cd5\uff1aE(X+Y)=E(X)+E(Y)
\u5f53X\u548cY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u65f6\uff0cE(XY)=E(X)E(Y)
\uff08\u6ce8\u610f\uff0cX\u548cY\u7684\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u6027\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u4e0b\u9762\u7684\u201c\u534f\u65b9\u5dee\u201d\u63cf\u8ff0\uff09
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u5747\u5300\u5206\u5e03
均匀分布是我们学的重要分布的一种，一些结论性的公式最好记住；
这里我给你说一下均匀分布的数值特征，E(X)=(b+a)/2 D(X)=(b-a)^2/12
对X a=-1 b=3 对Y a=2 b=4
所以E（X）=1 E（Y）=3
当然按照楼上说的推导也可以，但不推荐这么做。因为在考试的时候时间不允许。而且那些重要分布的数值特征考试中是直接可以用的，大家都认可的。
因为x与y独立，所以有E(XY)=E(X)E(Y)=3
注意，不独立上式子不成立。
再举例子：像泊松分布，如果考场上用公式算的话是耗时的，但如果你知道的话可以直接就用E(X)=D(X)=λ，而且有一年的考研题目也好像涉及到了这样的结论的直接应用。好像大体是这个意思，X~P(1)，求P{X=E(X^2)}。这题很显然是用E(X^2)=E^2(X)+D(X)=2这个公式，也即求P{X=2}的概率，由此可见结论的重要性。
绛旓細鐢 闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠鍖洪棿锛-1,3锛戒笂鐨勫潎鍖鍒嗗竷,寰楀嚭E锛圶锛=(-1+3)/2=1 E(y)=(2+4)/2=3 鐢变簬X銆亂鐩镐簰鐙珛 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1+3=4
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绛旓細鐢宸茬煡寰桬(X) = 2, D(X) = 1,E(Y) = -2, D(Y) = 4,鍒欙細E(Z) = E(3X-2Y+4) = 3E(X) - 2E(Y) + E(4) = 14 D(Z) = D(3X-2Y+4) = 9D(X) + 4D(Y) + 0 = 25 鎵浠 Z~N(14,25)P{Z<=9} = P{(z-14)/5 <= (9-14)/5} = 蠁(-1) = 1-...
