在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D，交BC于点E. 如图所示，在△ABC中，∠B=Rt∠，∠A=60°，以点B为...
\u5982\u56fe3-3-11\uff0c\u5728\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u2220B=90\u00b0\uff0c\u2220A=60\u00b0\uff0c\u4ee5B\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cAB\u4e3a\u534a\u5f84\u753b\u5706\uff0c\u4ea4AC\u4e8eD\u95ee\u9898\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u56fe\u5462\uff1f\u600e\u4e48\u90fd\u6ca1\u6709\u554a\uff01
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\uff082\uff09\uff0c\u7531\u4e8e\u2220A=60\u00b0\uff0c\u2220B=Rt\u2220\uff0c\u53ef\u4ee5\u77e5\u9053\u89d2C=\u89d2DBE=30\u5ea6\uff0c\u56e0\u6b64DB=DC\uff0c\u800c\u4e0a\u9762\u5df2\u7ecf\u8bc1\u660e\u4e09\u89d2\u5f62ABD\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5219BD=AD\uff0c\u4e5f\u5c31\u662fAB=BD=CD\uff0c\u4e5f\u5c31\u662fBD\u662fAC\u7684\u4e00\u534a\u3002\u6839\u636e\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u662f\u659c\u8fb9\u7684\u4e00\u534a\u7684\u9006\u5b9a\u7406\uff08\u4e5f\u5c31\u662f\uff0c\u76f4\u89d2\u9876\u70b9\u5411\u659c\u8fb9\u4e0a\u8fde\u7ebf\uff0c\u5982\u679c\u8fd9\u6761\u7ebf\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u5219\u8fd9\u6761\u7ebf\u662f\u659c\u8fb9\u7684\u4e2d\u7ebf\uff09\uff0c\u53ef\u4ee5\u77e5\u9053BD\u662f\u659c\u8fb9AC\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\uff0c\u56e0\u6b64D\u662fAC\u7684\u4e2d\u70b9
所以。 三角形ABD是等边三角形，角ABD=60度，
因为。 角ABC=90度，
所以。 角CBD=30度，
所以。 弧AD=60度，弧ED=30度，
所以。 弧AD=2弧ED。
（2）因为。 在三角形ABC中，角B=90度，角A=60度，
所以。 角C=30度，
因为。 角CBD=30度（已证），
所以。 角C=角CBD，
所以。 CD=BD，
因为。 三角形ABD是等边三角形（已证），
所以。 BD=AD，
所以。 CD=AD，
所以。 D是AC的中点。
1.连接BD，三角形ABD为等边三角形，则角ABD=60度，角DBE=30度所以，弧AD=2弧ED
2.三角形ABC为直角三角形，角C=90度-60度=30度，所以AC=2AB,又AD=AB,所以D是AC的中点。
连接BD
∵∠B=90°，∠A=60°
∴∠ABD=60°，∠EBD=30°
∴弧AD=2弧ED
第二问更简单，
AB=BD，
又AB=1/2AC
说明BD是直角三角形斜边中线
所以D是AC的中点
证明：
（1）
∵AB=BD，∠A=60°
∴△ABD是等边三角形
∴∠A=∠ABD=60°
∵∠ABC=90°
∴∠ABD=2∠CBD
∴弧AD=2弧DE
（2）
∵∠ABC=90°，∠A=60°
∴∠C=30°
∴AB=1/2AC
∵AD=AB
∴AC=2AD
∴D是AC中点
连结BD，则BD=AB，∴∠A=∠ADB又∠A=60°，∴∠A=∠ADB=∠ABD=60°
∴∠DBC=90°-60°=30°
所以
弧AD=2弧ED
（2）
由（1）知：AC=2AB，AD=AB
所以AD=CD
即D是AC的中点
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