为什么y=sinx在x=0处的左右极限不相等?
方法一:
0≤|sinx|≤|x|,所以lim(x→0)|sinx|=0,所以y=|sinx|在x=0处连续
lim(x→0+)[|sinx|-0]/x=lim(x→0+)sinx/x=1
lim(x→0-)[|sinx|-0]/x=lim(x→0-)-sinx/x=-1
左右导数不相等,所以y=|sinx|在x=0处不可导
方法二:
一个函数在一点可导与否,必须满足,左导数等于右与存在且相等,也就是存在且相等两个条件.
y=|sinx|
x→0-,y=-sinx,y'=-cosx=-1
x→0+,y=sinx,y'=cosx=1
可见y=|sinx|在x=0处,左导数与右导数存在,但不相等,因此不可导。
扩展资料
举例:
1、sinx-cosx的绝对值在0到派上的定积分,2cosx的导数:
-cosx-sinx的导数是sinx-cosx,所以定积分为-cosx-sinx,当x=π的值减去x=0的值为-2.2cosx的导数为-2sinx。
2、定积分绝对值sinx上限2π下限0:
原式=∫(0,π)sinxdx+∫(π,2π)(-sinx)dx
=-cosx(0,π)+cos(π,2π)
=-(-1-1)+(1-(-1))
=4
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