求曲线围成的图形面积：ρ＝2acosθ 求曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积 用定积分
\u6c42\u66f2\u7ebf\u6240\u56f4\u6210\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef \u03c1=2acos\u03b8\uff0c\u7528\u5b9a\u79ef\u5206\u7b97\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
cos\u03b8=\u03c1/2a>=0
\u6240\u4ee5\u03b8\u8303\u56f4\u662f\uff08-\u03c0/2,\u03c0/2)
S=\u222b1/2*\u03c1^2d\u03b8
=\u222b2a^2cos\u03b8d\u03b8
=a^2\u222b(1+cos2\u03b8)d\u03b8
=a^2+1/2a^2sin2\u03b8
\u79ef\u5206\u8303\u56f4\u662f\uff08-\u03c0/2,\u03c0/2\uff09
\u6545S=a^2(\u03c0/2+\u03c0/2)
=\u03c0a^2
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a\u82e5\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u6570\u503c\uff08\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff09\uff0c\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5b83\u4eec\u4ec5\u4ec5\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\u6709\u4e00\u4e2a\u8ba1\u7b97\u5173\u7cfb\uff08\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\uff09\uff0c\u5176\u5b83\u4e00\u70b9\u5173\u7cfb\u90fd\u6ca1\u6709\uff01
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u4e00\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u5373\u5df2\u77e5\u5bfc\u6570\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u3002\u82e5F\u2032(x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48[F(x)+C]\u2032=f(x).(C\u2208R C\u4e3a\u5e38\u6570).\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u628af(x)\u79ef\u5206\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u80fd\u5f97\u5230F(x)\uff0c\u56e0\u4e3aF(x)+C\u7684\u5bfc\u6570\u4e5f\u662ff(x)\uff08C\u662f\u4efb\u610f\u5e38\u6570\uff09\u3002\u6240\u4ee5f(x)\u79ef\u5206\u7684\u7ed3\u679c\u6709\u65e0\u6570\u4e2a\uff0c\u662f\u4e0d\u786e\u5b9a\u7684\u3002\u6211\u4eec\u4e00\u5f8b\u7528F(x)+C\u4ee3\u66ff\uff0c\u8fd9\u5c31\u79f0\u4e3a\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u5373\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u5bfc\u6570\u6709\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u5c31\u6709\u65e0\u9650\u591a\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002
\u9762\u79ef\u4e3a\u03c0a^2\u3002
\u6c42\u89e3\u5982\u4e0b\uff1a
\u56e0\u4e3a\u03c1=2acos\u03b8\uff0c\u6240\u4ee5cos\u03b8=\u03c1/2a>=0
\u6240\u4ee5\u03b8\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f\uff08-\u03c0/2,\u03c0/2)
\u5219\u56f4\u6210\u7684\u9762\u79ef\u4e3a\uff1a
S=\u222b1/2*\u03c1^2d\u03b8=\u222b2a^2cos\u03b8d\u03b8=a^2\u222b(1+cos2\u03b8)d\u03b8=a^2+1/2a^2sin2\u03b8
\u56e0\u4e3a\u79ef\u5206\u8303\u56f4\u662f\uff08-\u03c0/2,\u03c0/2\uff09\uff0c\u6240\u4ee5\u6709\uff1a
S=a^2+1/2a^2sin2\u03b8
=a^2*[(0+\u03c0/2)-(0-\u03c0/2)]
=\u03c0a^2
\u6240\u4ee5\u66f2\u7ebf\u03c1=2acos\u03b8\u6240\u56f4\u6210\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a\u03c0a^2\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7b2c\u4e8c\u79cd\u89e3\u6cd5\uff1a
\u5c06\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u03c1=2acos\u03b8\u5316\u4e3a\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\uff1b
\u7531\u03c1=2acos\u03b8\u5f97\uff0c\u03c1^2=2a\u03c1cos\u03b8
\u53c8\u2235\u03c1^2=x^2+y^2\uff0c\u03c1cos\u03b8=x
\u2234(2a\u03c1cos\u03b8)^2=(\u03c1cos\u03b8)^2+y^2
\u5316\u7b80\u5f97\uff1a\uff08x\ufe63a)^2+y^2=a^2
\u7531\u4ee5\u4e0a\u65b9\u7a0b\u53ef\u77e5\uff0c\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u03c1=2acos\u03b8\u8868\u793a\u5706\u5fc3\u5728(a,0)\u70b9\uff0c\u534a\u5f84\u4e3aa\u7684\u5706\u3002
\u7531\u5706\u5f97\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1aS=\u03c0r^2\uff08r\u4e3a\u534a\u5f84\uff09\uff0c\u5f97\uff1a
\u66f2\u7ebf\u03c1=2acos\u03b8\u6240\u56f4\u6210\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a\uff1aS=\u03c0a^2\u3002
具体回答如图：
特殊值标记下来可以很快的绘出图形大致的形状，从而迅速判断大致的积分区间。
比如本题，cosθ在-π/2、π/2的值均为0，那么（-π/2→π/2）区间的曲线必然是闭合的，然后绘图发现本曲线有左右两个闭合区域，所以可以推断其中一个的积分区间为（-π/2→π/2）。
扩展资料：
设Oxyz是欧氏空间E3中的笛卡儿直角坐标系，r为曲线C上点的向径，于是有。上式称为曲线C的参数方程，t称为曲线C的参数，并且按照参数增加的方向自然地确定了曲线C的正向。曲线论中常讨论正则曲线，即其三个坐标函数x(t)，y(t)，z(t)的导数均连续且对任意t不同时为零的曲线。
对于正则曲线，总可取其弧长s作为参数，它称为自然参数或弧长参数。弧长参数s用 来定义，它表示曲线C从r(α)到r(t)之间的长度，以下还假定曲线C的坐标函数都具有三阶连续导数，即曲线是C3阶的。
故曲率度量了曲线上相邻两点的切向量的夹角关于弧长的变化率。直线的曲率恒为 0。圆周的曲率等于其半径的倒数。当曲线C在p(s)点的曲率k≠0时，在p(s)点的主法线上沿n(s)的正向取点Q，使得pQ=1/k,在p点的密切平面上以Q为中心。
1/k为半径的圆称为曲线C在p点的曲率圆或密切圆，Q和1/k分别称为曲率中心和曲率半径。密切圆是过曲线C上p(s)点和邻近两点的圆的极限位置。
参考资料来源：百度百科——曲线
p^2=2apcosa
x^2+y^2=2ax
(x-a)^2+y^2=a^2
是个圆，面积是pi*a^2
因为这里极坐标半径取标准规定，为正数，用以表示几何中的长度（长度总是正数）a是参数，规定大于零的（表示起始位置θ=0时的半径）
提前围成的图形面积，你可以用数学里的一些公式来完成，这个内容不回话重庆作业帮中看解析。
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绛旓細浜屽崄骞存暀瀛︾粡楠岋紝涓撲笟鍊煎緱淇¤禆锛佸鏋滀綘璁ゅ彲鎴戠殑鍥炵瓟锛屾暚璇峰強鏃堕噰绾筹紝鍦ㄥ彸涓婅鐐瑰嚮鈥滆瘎浠封濓紝鐒跺悗灏卞彲浠ラ夋嫨鈥滄弧鎰忥紝闂宸茬粡瀹岀編瑙ｅ喅鈥濅簡銆
