二项分布如何证明?
证明方法如下：
在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n,且对每一个k（0≤k≤n）,事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。
扩展资料：
二项分布图形特点
从下图中可以看出，对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且：
当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；
当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。
注：[x]为取整函数，即为不超过x的最大整数。
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