不定积分计算题，求个解答过程，谢谢 函数用牛顿——莱布尼茨公式计算不定积分 求详细的解题过程 不...
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u9898\uff0c\u6c42\u4e2a\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b.\u8c22\u8c22\u4e0a\u6765\u5148\u51d1\u51e0\u4e2a\u5b570.0.0.0.0.0.0.0.0.0
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\u8fd9\u4e2a\u79ef\u5206\u53ea\u662f\u4e2a\u5165\u95e8\u73a9\u610f
\u3000\u30001\u3001\u5b9a\u4e49\u51fd\u6570\u03a6(x)= x(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt\uff0c\u5219\u03a6\u2019(x)=f(x)\u3002%D%A\u3000\u3000\u8bc1\u660e\uff1a\u8ba9\u51fd\u6570\u03a6(x)\u83b7\u5f97\u589e\u91cf\u0394x\uff0c\u5219\u5bf9\u5e94\u7684\u51fd\u6570\u589e\u91cf%D%A\u3000\u3000\u0394\u03a6=\u03a6(x+\u0394x)-\u03a6(x)=x+\u0394x(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt-x(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt%D%A\u3000\u3000\u663e\u7136\uff0cx+\u0394x(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt-x(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt=x+\u0394x(\u4e0a\u9650)\u222bx\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt%D%A\u3000\u3000\u800c\u0394\u03a6=x+\u0394x(\u4e0a\u9650)\u222bx\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt=f(\u03be)??\u0394x(\u03be\u5728x\u4e0ex+\u0394x\u4e4b\u95f4\uff0c\u53ef\u7531\u5b9a\u79ef\u5206\u4e2d\u7684\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\u63a8\u5f97\uff0c%D%A\u3000\u3000\u4e5f\u53ef\u81ea\u5df1\u753b\u4e2a\u56fe\uff0c\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u662f\u975e\u5e38\u6e05\u695a\u7684\u3002)%D%A\u3000\u3000\u5f53\u0394x\u8d8b\u5411\u4e8e0\u4e5f\u5c31\u662f\u0394\u03a6\u8d8b\u5411\u4e8e0\u65f6\uff0c\u03be\u8d8b\u5411\u4e8ex\uff0cf(\u03be)\u8d8b\u5411\u4e8ef(x)\uff0c\u6545\u6709lim \u0394x\u21920 \u0394\u03a6/\u0394x=f(x)%D%A\u3000\u3000\u53ef\u89c1\u8fd9\u4e5f\u662f\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49,\u6240\u4ee5\u6700\u540e\u5f97\u51fa\u03a6\u2019(x)=f(x)\u3002%D%A\u3000\u30002\u3001b(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(x)dx=F\uff08b\uff09-F\uff08a\uff09\uff0cF\uff08x\uff09\u662ff(x)\u7684\u539f\u51fd\u6570\u3002%D%A\u3000\u3000\u8bc1\u660e\uff1a\u6211\u4eec\u5df2\u8bc1\u5f97\u03a6\u2019(x)=f(x)\uff0c\u6545\u03a6(x\uff09+C=F\uff08x\uff09%D%A\u3000\u3000\u4f46\u03a6(a)=0\uff08\u79ef\u5206\u533a\u95f4\u53d8\u4e3a[a,a]\uff0c\u6545\u9762\u79ef\u4e3a0\uff09\uff0c\u6240\u4ee5F\uff08a\uff09=C%D%A\u3000\u3000\u4e8e\u662f\u6709\u03a6(x\uff09+F\uff08a\uff09=F\uff08x\uff09\uff0c\u5f53x=b\u65f6\uff0c\u03a6(b)=F\uff08b)-F(a),%D%A\u3000\u3000\u800c\u03a6(b)=b(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt\uff0c\u6240\u4ee5b(\u4e0a\u9650)\u222ba\uff08\u4e0b\u9650\uff09f(t)dt=F\uff08b)-F(a)%D%A\u3000\u3000\u628at\u518d\u5199\u6210x\uff0c\u5c31\u53d8\u6210\u4e86\u5f00\u5934\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u8be5\u516c\u5f0f\u5c31\u662f\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u3002
解：设F(x)=cosx/x是f(x)的一个原函数,则f(x)=(-x*sinx-cosx)/x^2,f(x/2)=[(-x/2)*sin(x/2)-cos(x/2)]/(x^2/4)
∫xf’(x/2)dx=2∫xdf(x/2)
=2xf(x/2)-2∫f(x/2)dx
=2xf(x/2)-4∫f(x/2)d(x/2)
=2xf(x/2)-4F(x/2)+C
=-8[(x/2)*sin(x/2)+cos(x/2)]/x-4cos(x/2)/(x/2)+C(C为常数)
=-8［(x/2)*sin(x/2)+cos(x/2)/x］/x-8cos(x/2)/x+C
我观察(随意看一下)各者答案似乎不同,我的答案还能化简一下,请自己继续化简一下,不求采纳，只愿你能明白！
绛旓細(1)d(5X)=5dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/5,鏈塪X=1/5d(5X)(3)d(X^2+1)=2XdX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/2,鏈塜dX=1/2d(X^2+1)(5)d(鈭歑-2)=1/2(1/鈭歑)dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠2锛屾湁dX/鈭歑=2d(鈭歑-2)(7)d(arctan2X)=2/(1+4X^2)dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/2,鏈塪X/(1+4X^2)=1/2d...
绛旓細绠鍗璁＄畻涓涓嬪嵆鍙锛岀瓟妗濡傚浘鎵绀
绛旓細1銆佲埆1dx=x+C锛圕涓哄父鏁帮級鎺ㄥ杩囩▼锛氳f锛坸锛=1锛屾牴鎹畾涔夛紝f锛坸锛夌殑鍘熷嚱鏁颁负F锛坸锛=x+C锛屽嵆鈭1dx=x+C銆2銆佲埆cosxdx=sinx+C锛圕涓哄父鏁帮級鎺ㄥ杩囩▼锛氳f锛坸锛=cosx锛屾牴鎹畾涔夛紝f锛坸锛夌殑鍘熷嚱鏁颁负F锛坸锛=sinx+C锛屽嵆鈭玞osxdx=sinx+C銆3銆佲埆sinxdx=-cosx+C锛圕涓哄父鏁帮級鎺ㄥ杩囩▼锛氳f...
绛旓細瑙ｉ杩囩▼濡備笅鍥撅細璁颁綔鈭玣(x)dx鎴栬呪埆f锛堥珮绛夊井绉垎涓父鐪佸幓dx锛夛紝鍗斥埆f(x)dx=F(x)+C銆傚叾涓埆鍙仛绉垎鍙凤紝f(x)鍙仛琚Н鍑芥暟锛寈鍙仛绉垎鍙橀噺锛宖(x)dx鍙仛琚Н寮忥紝C鍙仛绉垎甯告暟鎴栫Н鍒嗗父閲忥紝姹傚凡鐭ュ嚱鏁扮殑涓嶅畾绉垎鐨勮繃绋嬪彨鍋氬杩欎釜鍑芥暟杩涜涓嶅畾绉垎銆
绛旓細鍙敤涓嶅畾绉垎鐨勫垎閮ㄧН鍒嗘硶锛屽叿浣撴楠ゅ涓嬶細鈭礗=鈭垰(1-x^2)dx =x鈭(1-x^2)-鈭玿d鈭(1-x^2)=x鈭(1-x^2)-鈭*(-2x^2)dx/2鈭(1-x^2)=x鈭(1-x^2)-I+鈭玠x/鈭(1-x^2)鈭碔=(1/2)x鈭(1-x^2)+(1/2)arcsinx銆傚叾鍥剧墖鍥炵瓟杩囩▼濡備笅鍥炬墍绀猴細...
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