极限唯一一定是收敛数列吗
答:有极限又称为收敛,所以有极限的数列就是收敛数列 有界不一定有极限,但有极限一定有界.
答:无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立。设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列(Convergent Sequences)。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
答:首先可以肯定:任何级数如果极限存在,级数必定收敛!这也是无穷级数收敛的概念 而如果是数列中的通项或者某项的极限存在,是不能推出级数收敛的。※※※ 然后我看了你的问题,你应该是把无穷级数的定义和数列一般项定义搞混了 无穷级数定义:由一个数列构成的表示数列中所有项的和的表达式叫做无穷级数(...
答:函数一般不说收敛,只说当x有某种变化趋势时,f(x)是否有极限.数列或者级数,才喜欢说收敛.“收敛”和“有极限”是一个意思,完全等价.你想问的是不是:“收敛一定有界,有界是不是一定收敛呢?”回答是:收敛一定有界,有界不一定收敛.
答:当n > N1,|xn - a| < E 当n > N2,|xn - b| < E 取N = max {N1,N2},则当n > N时有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)| 收敛数列定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|。收敛数列的性质:如果数列收敛,那么它的极限唯一;如果数列收敛,那么数列一定有界...
答:极限存在的数列一定是收敛数列,收敛的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛,最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是有界数列,但n...
答:性质 1、唯一性 如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界。定理1:如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的...
答:数列不一定收敛于它的上界或者下界,数列的极限是指当数列项数无限增大时数列会和一个常数无限接近。数列收敛是设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|
答:总存在正整数N,使得当m,n>N时,对一切x∈D,有 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列(Convergent Sequences)。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
网友评论:
浦莘13837971585:
数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 -
27364应柏
:[答案] 数列收敛是说数列的一个性质,数列极限唯一是一个命题. 二者关系是这样的: 如果数列收敛,则必有极限,这个极限是唯一的; 反过来,如果数列有极限,则数列收敛.
浦莘13837971585:
收敛数列的极限必唯一 对么? -
27364应柏
:[答案] 是的
浦莘13837971585:
收敛数列的极限必唯一 对么? -
27364应柏
: 是的
浦莘13837971585:
数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 -
27364应柏
: 数列收敛是说数列的一个性质,数列极限唯一是一个命题..放在一起怪怪的 二者关系是这样的: 如果数列收敛,则必有极限,这个极限是唯一的; 反过来,如果数列有极限,则数列收敛.
浦莘13837971585:
微积分疑问 收敛数列的极限是唯一的 -
27364应柏
: 收敛数列极限当然是唯一的,如果不唯一就不收敛了 数列收敛是项数趋近于无穷是的极限,开始的不用管, 数列收敛与否只跟它最后的走势有关,前面有限项无论怎么变都不会影响到它是否收敛的性质,如果收敛,也不会改变它的极限值
浦莘13837971585:
收敛数列的性质是? -
27364应柏
:[答案] 1.如果数列收敛,那么它的极限唯一; 2.如果数列收敛,那么数列一定有界; 3.保号性; 4.与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列.子数列收敛于不同的极限,则数列发散.
浦莘13837971585:
高数中数列有极限一定是收敛数列吗,求大神给出肯定答案,网上有的说是有的说不是 -
27364应柏
: 极限应该就被认为是无穷大. 无穷大和无穷大之间不存在相等或不相等的情况 我们既不能说+∞=-∞,也不能说+∞≠-∞. 当然我们也不能说+∞=+∞,-∞=-∞;或者说+∞≠+∞,-∞≠-∞. 两个∞之间无法说相等或不相等. 所以如果一个函数,左极限-∞,右极限+∞,这既不能说是左右极限相等,也不能说是左右极限不相等. 但是根据极限无穷大的定义,左右极限都是无穷大,则极限是无穷大.而+∞和-∞都是无穷大. 所以这样的函数左右极限就都是无穷大,所以极限就是∞. 例如lim(x→0)1/x=∞一样.
浦莘13837971585:
有极限的数列一定是收敛数列吗 有界不一定有极限吗 -
27364应柏
:[答案] 有极限的数列一定是收敛数列吗:是 有界不一定有极限吗:是 e.g |sin(1/x)| 0) sin(1/x) 不存在
浦莘13837971585:
是不是有极限就可以说是收敛数列 -
27364应柏
: 有极限且为0是收敛的必要条件并非充分条件!比如1+1/2+1/3+1/4+...+1/n的极限是0,但它发散的.
浦莘13837971585:
是不是只有收敛数列才有极限,而且收敛数列一定有极限? -
27364应柏
: 函数一般不说收敛,只说当x有某种变化趋势时,f(x)是否有极限. 数列或者级数,才喜欢说收敛.“收敛”和“有极限”是一个意思,完全等价. 你想问的是不是:“收敛一定有界,有界是不是一定收敛呢?” 回答是:收敛一定有界,有界不一定收敛.