设函数f+x+在点x0处可导
答：（1）原式=lim△x→0f(x0?△x)?f(x0)?(?△x)=-lim△x→0f(x0?△x)?f(x0)?△x=-f′（x0）（2）limh→0f(x0+h)?f(x0?h)2h=12limh→0 f(x0+h)?f(x0)+f(x0)?f(x0?h)h=12limh→0[f(x0+h)?f(x0)h?f(x0?h)?f(x0)?h]=12[f′（x0）+f′...
答：f(x)=0，当x是有理数 f(x)=x^2，当x是无理数 只在x=0处点连续，并可导，按定义可验证在x=0处导数为0 但f(x) 在别的点都不连续 函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
答：y=f(x)在x=x0处的导数为-3,也就是在x=x0处切线斜率为-3。那么切线倾斜角是 arctan(-3)≈-71.5650512°
答：原式=lim[xf(x0)-xf(x)+xf(x)-x0f(x)]/(x-x0)=lim[xf(x0)-xf(x)]/(x-x0)+lim[xf(x)-x0f(x)]/(x-x0)=limx[f(x0)-f(x)]/(x-x0)+f(x0)=-x0f'(x0)+f(x0)=f(x0)-x0f'(x0)
答：lim(x--xo)=|f(x)|-|f(x0)|/x=lim(x-->x0)|f(x)|/x 所以lim(x-->x0+)|f(x)|/x =f`(x0)lim(x-->x0-)|f(x)|/x =-f`(x0)因为f`(x0)不等于0,即左右导数不相等，所以不可导
答：lim(△x->0)(f(x0-2△x)-f(X0))/△x)=lim(△x->0) -1/2*(f(x0-2△x)-f(X0))/(-2△x)=-1/2f'(x0)=-a/2
答：y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)，因为在点x0处取得极小值，所以f′(x0)=0，原式化为y-f(x0)=0，y=f(x0)。完毕，望采纳。
答：函数在x0处可导，就是说：接着想办法，化简已知条件为上面这个形式[因为已知式子没有f(x0),所以构造f(x0)]故原式等于：
答：则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记作① ；② ；③ ， 即 由此我们可以看出 可导一定连续，且可导时左导数一定等于右导数并在此点连续，不连续一定不可导。如果左导数不等与右导数，两者都存在是只能说明此点不可导，但是一定连续！
答：1、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处连续。2、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0存在切线。3、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处极限存在。
网友评论：
戚别19275991512：
f(x)在x=x0处是否可导? -
4256暨畏
： 可导. 反驳楼上所说的f(x)=|x|反例:[f(x0+3Δx)-f(x0-Δx)]/Δx在0左右的极限一个是-2一个是+2并不相等,因此极限不存在.下面证明可导.首先,可导的充要条件是: lim [h->0] (f(x0+h)-f(x0))/h 存在. 现在看原题.为了方便表示,令h表示Δx.则: ...
戚别19275991512：
|f(x)|在x0处可导,那么f(x)在x0处也可导么,请给出具体的证明过程,不要举例,因为这样的例子有很多 -
4256暨畏
： 若f(x0)>=0,则(df(x)/dx)|x0=(d|f(x)|/dx)|x0 若f(x0)<0,则(df(x)/dx)|x0=(d(-|f(x))|/dx)|x0=-(d|f(x)|/dx)|x0
戚别19275991512：
若函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定连续... 这不是对的吗.?????? 若是错的话..求反例.. -
4256暨畏
： 若函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定连续,这句话是错误的. 举例说明: f(x)=0,当x是有理数 f(x)=x^2,当x是无理数 只在x=0处点连续,并可导,按定义可验证在x=0处导数为0 但f(x) 在别的点都不连续 函数可导则函数连续;函...
戚别19275991512：
“导数”是怎样理解,怎样用,原理是什么 -
4256暨畏
： 1、导数的定义 设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义,当自变量x在x0处有改变量△x(△x可正可负),则函数y相应地有改变量△y=f(x0+△x)-f(x0),这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率. 如果当△x→0时,有极限,我们就说...
戚别19275991512：
f(x)在x=0处可导,则f'(x)在x=0处一定连续吗 -
4256暨畏
： 考研数学上遇到类似的问题,现在明白了. 第一句:f(x)在x=0处可导,由导数定义知,f'+(0)=f'-(0),也就是在x=0处的左右导数相等. 第二句:f'(x)在x=0处连续,由连续的定义知,f'+(0)=f'-(0)=f'(0),相当于把导函数看成普通函数,在x=0处的左极...
戚别19275991512：
设函数f(x)在点x0处可导,求 lim△x趋向于0 [f(x0+△x) - f(x0 - 2△x)]/△x -
4256暨畏
：[答案] 函数在x0处可导,就是说: 接着想办法,化简已知条件为上面这个形式[因为已知式子没有f(x0),所以构造f(x0)] 故原式等于:
戚别19275991512：
设函数f(x)在点Xo处可导,求下列极限.回答正确一定会采纳的 -
4256暨畏
： 3F'(x0),可将分母乘3,变成F(x)在x0导数的定义式.结果是该点导数的3倍
戚别19275991512：
数学高手请进,急问一道求极限的题,拜托啦!设函数f(x)在点x0处可导,根据导数的定义,求下列极限.lim{[f(x) - f(xo)]}/(x - xo)x - x0不知道能不能看懂啊,有些字... -
4256暨畏
：[答案] 导数定义是lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=f'(x),你把x看成x0+Δx就行了,上面的式子就变为lim(Δx→0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx,利用导数的定义就能得到结果为f'(x0)
戚别19275991512：
设函数f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=2,则lim(h→0)[f(x0 - h/2) - f(x0)]/h等于多少 -
4256暨畏
：[答案] lim(h→0) [f(x0 - h/2) - f(x0)]/h = lim(h→0) [f(x0 - h/2) - f(x0)]/(- h/2) * (- 1/2) = f'(x0) * (- 1/2) = 2 * (- 1/2) = - 1
戚别19275991512：
函数 y=f(x)在点x0 处可导,证明它在点 x0处一定连续,并举例说明其逆不真. -
4256暨畏
：[答案] 函数 y=f(x)在点x0 处可导,有lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'(x0), 于是 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)] = lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0) = f'(x0)*0 = 0, 即 f 在点x0处连续. 其逆不真.例如函数f(x) = |x|在x = 0点处连续但不可导. 以上几乎每一部教材都会有的,动手...
