二次型的规范型是什么？
由已知，二次型的负惯性指数为3-2=1，所以，二次型的规范型是y1^2 + y2^2 - y3^2。
线性代数二次型的标准型是标准型的系数在采用正交变换的时间，平方项的系数常用其特征值，线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
相关介绍：
二次型的系统研究是从18世纪开始的，它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程变形，选有主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状，这个问题是在18世纪引进的。
柯西在其著作中给出结论：当方程是标准型时，二次曲面用二次型的符号来进行分类。然而，那时并不太清楚，在化简成标准型时，为何总是得到同样数目的正项和负项。西尔维斯特回答了这个问题，他给出了n个变数的二次型的惯性定律，但没有证明。
这个定律后被雅克比重新发现和证明。1801年，高斯在《算术研究》中引进了二次型的正定、负定、半正定和半负定等术语。
二次型化简的进一步研究涉及二次型或行列式的特征方程的概念。特征方程的概念隐含地出现在欧拉的著作中，拉格朗日在其关于线性微分方程组的著作中首先明确地给出了这个概念。
柯西在别人著作的基础上，着手研究化简变数的二次型问题，并证明了特征方程在直角坐标系的任何变换下不变性。后来，他又证明了n个变数的两个二次型能用同一个线性变换同时化成平方和。
1851，西尔维斯特在研究二次曲线和二次曲面的切触和相交时需要考虑这种二次曲线和二次曲面束的分类。在他的分类方法中他引进了初等因子和不变因子的概念，但他没有证明“不变因子组成两个二次型的不变量的完全集”这一结论。
绛旓細3銆佸皢涓婂紡涓殑鑷彉閲$y$鐢ㄥ垪鍚戦噺$z=D^{1/2}y$鏉ヨ〃绀恒傝繖鏍凤紝瑙勮寖鍨嬪氨鍙樻垚浜$z^T(P^TAP)z$锛屽叾涓$P^TAP$鏄瑙掔嚎鍏冪礌涓$1$鐨勫瑙掔煩闃点4銆佸皢$z$鍐嶆鐢$x$鏉ヨ〃绀猴紝鍗$z=D^{1/2}y$锛$y=D^{-1/2}z$锛$x=Py=D^{-1/2}z$銆傝繖鏍凤紝鍘浜屾鍨$Q(x)$鐨勮鑼冨瀷灏卞彉鎴愪簡$y...
绛旓細鍖哄埆锛1.骞虫柟椤圭殑绯绘暟涓嶅悓 鏍囧噯鍨嬬殑绯绘暟鍦ㄩ噰鐢ㄦ浜ゅ彉鎹㈢殑鏃堕棿,骞虫柟椤圭殑绯绘暟甯哥敤鍏剁壒寰佸笺瑙勮寖鍨涓钩鏂归」鐨勭郴鏁伴兘鏄 1 鎴 -1,姝ｈ礋椤圭殑涓暟鍐冲畾浜庣壒寰佸兼璐熸暟鐨勪釜鏁 2.杞崲鏂瑰紡涓嶅悓銆傛爣鍑嗗舰鍒拌鑼冨舰,鍙渶灏嗘爣鍑嗗瀷涓钩鏂归」鐨勬绯绘暟鏀逛负 1,璐熺郴鏁版敼涓 -1锛屾绯绘暟椤规斁鍦ㄥ墠銆傝鑼冨瀷鍙嶄箣鍗冲彲銆
绛旓細浠涔堟槸瑙勮寖鍨嬶紵姝ｆ儻鎬ф寚鏁颁负2锛岀З涓2锛屽垯璇存槑浜屾鍨鐭╅樀鐨勬骞抽」鐨勪釜鏁版槸2涓紝鍏朵綑閮戒负闆躲傝鑼冨瀷锛歺TAx=yTBy = y1²+y2²+...+yp²-yp+1²-...-yp+q²y1²+y3²锛 璇烽棶y2²鍘诲摢閲屼簡锛焠ewmanhero 2015骞6鏈13鏃16:08:34 甯屾湜瀵逛綘...
绛旓細浜屾鍨嬬殑瑙勮寖鍨嬫槸鍞竴鐨勫湪瑙勮寖鍨嬮噷闈紝瑕佹寜鐓1锛-1锛0鐨勯『搴忚繘琛屾帓鍒椼傛璐熸儻鎬ф寚鏁颁竴鏍凤紝瑙勮寖鍨嬭偗瀹氭槸涓鏍风殑銆傦紒
绛旓細杩欎竴棰橈紝浣跨敤鍚堝悓鍙樻崲鏉ユ眰鏍囧噯鍨嬶紝浠ュ強瑙勮寖鍨锛氬緱鍒版爣鍑嗗瀷鐩稿簲鐭╅樀diag(1,3,-3)鍥犳寰楀埌瑙勮寖鍨嬬浉搴旂煩闃礵iag(1,1,-1)
绛旓細2銆佸凡鐭ユ爣鍑嗗舰鍚, 骞虫柟椤圭殑绯绘暟鐨勬璐熶釜鏁板嵆姝ｈ礋鎯ф寚鏁帮紱閫氳繃鍖归厤娉曞緱鍒扮殑鏍囧噯褰㈠紡锛屽叾绯绘暟涓嶄竴瀹氭槸鐗瑰緛鍊笺備緥涓紝骞虫柟椤圭殑绯绘暟涓猴紞2锛3锛4锛屼袱涓鐨勶紝涓涓礋鐨勶紝鎵浠ユ鎯ф寚鏁板拰璐熸儻鎬ф寚鏁板垎鍒负2锛1锛涙墍浠ユ爣鍑嗗舰寮忕殑骞虫柟椤圭郴鏁版槸11锛1锛2锛1锛嶏級銆3銆佹湁鐨浜屾鍨鍙互鐩存帴鍖栦负瑙勮寖褰紝鍙...
绛旓細浠庣悊璁轰笂鏉ヨ瘉鏄庡氨鏄紝鏃㈢劧A鍜孊鍚堝悓锛屽垯蹇呭瓨鍦ㄥ彲閫嗙煩闃礐浣垮緱C杞疆AC=B 閭ｄ箞浠=CY灏卞繀鑳戒娇寰梮杞疆Ax=y杞疆By銆傚嵆閫氳繃鍧愭爣鍙樻崲锛屼袱涓悎鍚岀殑浜屾鍨蹇呭彲浠ヨ浆鍖栦负鍚屼竴涓簩娆″瀷锛堥殢鎰忎竴涓簩娆″瀷锛屽叾涓瑙勮寖鍨灏辨槸涓涓壒娈婁簩娆″瀷锛夈傛墍浠ワ紝鍙姝ｈ礋鎯ф寚鏁颁竴鏍凤紝鍒欏悎鍚岋紝鍒欒鑼冨瀷涓鏍枫
绛旓細鍒欐湁 f =y1^2 - y2^2 鍐欏嚭浜屾鍨f鐨勭煩闃典箣鍚庯紝鍏堟眰鍑轰簩娆″瀷f鐨勬墍鏈夌壒寰佸煎拰鐗瑰緛鍚戦噺鍐嶅皢鐗瑰緛鍚戦噺鍗曚綅姝ｄ氦鍖栥傝繘涓姝ヨ繘琛屽崟浣嶅寲锛岀敱杩欎簺鐗瑰緛鍚戦噺缁勬垚鐨勭煩闃礠灏卞彲浠ュ皢A瀵硅鍖栵紝浜屾鍨嬪氨鍖栦负鏍囧噯鍨嬩簡 杩欓噷鐨勪笁涓壒寰佸间负2锛1锛1 閭ｄ箞鏍囧噯鍨媐=2y1^2 +y2^2 +y3^2 鑰瑙勮寖鍨嬬殑鎰忔濆氨鏄壒寰...
绛旓細浠讳綍浜屾鍨閮藉彲浠ュ寲鎴瑙勮寖鍨锛屽彧闇瑕佸湪鏍囧噯鍨嬬殑鍩虹涓婏紝鍐嶅仛闈炲寮傚彉鎹紝灏嗗钩鏂归」鐨勭郴鏁板彉涓1鎴-1灏卞彲浠ヤ簡銆傚钩鏂归」鐨勭郴鏁板嵆鐭╅樀涓诲瑙掔嚎瀵瑰簲椤圭殑鍊硷紝鍏朵粬椤圭殑绯绘暟 鍐欐垚(1/2)a鐨勫舰寮忥紝a鍗崇煩闃靛搴旈」鐨勫硷紝濡(1/2)a x1x2锛屽垯鐭╅樀x1x2鍙妜2x1椤圭殑鍊煎嵆涓篴 ...
绛旓細闂涓锛浜屾鍨鍖栦负鏍囧噯鍨嬬殑姝ラ銆 1. 鍚钩鏂归」鐨勬儏褰 鐢ㄩ厤鏂规硶鍖栦簩娆″瀷f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3涓烘爣鍑嗗舰 瑙: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3 --鎶婂惈x1鐨勯泦涓湪绗竴涓钩鏂归」涓, 鍚庨潰澶氶灏戣ˉ = (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3 -...
