余弦定理的证明方法
答：cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)下面我们可以使用向量的向量积来证明余弦定理。我们可以将三角形的三个边向量表示为向量OA=a, OB=b和OC=c，其中O为任意点。现在，我们可以使用向量的向量积定义来计算夹角BAC的正弦值，如下所示：|a × b| = absin(α)其中，a × b表示向量a...
答：答：余弦定理的证明如下。余弦定理和正弦定理在运用的过程中，通过是和三角函数联系在一起，通过余弦和正弦的定义以及使用特点，求出关于三角形以及面积函数关系式。本文主要从向量法、三角函数法、辅助圆法来讲解证明余弦定理！1、向量法 2、三角函数法 3、辅助圆法 余弦定理，是描述三角形中三边长度与...
答：余弦定理 是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。该图中，a与b应互换位置 对于 任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质 a2=b2+c2-2*b*c*...
答：余弦定理可以通过数学推导来证明，以下是证明的一种常见方法：假设三角形的三边长度分别为 a、b 和 c，对应的角分别为 A、B 和 C。根据余弦定理，可以得到以下等式：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)为了证明这个等式，我们可以利用平面几何和三角函数的定义来推导。首先，我们画出三角形 ABC...
答：由正弦定理：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R,得：a/（2R）＝sinA,b/（2R）＝sinB,c/（2R）＝sinC.进而得：（a^2＋b^2－2ab×cosC）/（2R）^2＝（sinA）^2＋（sinB）^2－2sinAsinBcosC ＝（sinA）^2＋（sinB）^2－2sinAsinBcos（180°－A－B）＝（sinA）^2＋（sinB）^2＋2...
答：△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°-A，j与向量CB的夹角为90°-C ∵AC+CB=AB 在向量等式两边同乘向量j，得：j·（AC+CB）=j·AB ∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)=│j││AB│cos(90°-A)∴asinC=csinA （AB的模=c...
答：|AC|=b，|BC|=a 则BC·BC=(AC-AB)·(AC-AB)，那么|BC|^2=|AC|^2+|AB |^2-2AC·AB，又因为AC·AB=|AC|*|AB|*cosA，a^2=b^2+c^2-2bccosA。同理可用向量证明得到，b^2=a^2+c^2-2bccosB，c^2=b^2+a^2-2bccosC。上述即用向量证明了三角形的余弦定理。
答：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角一定是直角,如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边所对的角是锐角.即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。
答：而下面的CosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。平面几何证法 在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得： AC2=AD2+DC2 b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2 b2=(sin...
答：|c|² = （a-b) •（a-b) = |a|²-2 a•b + |b|²。a•b = |a||b| cosC。余弦定理 c²=a²+b²-2ab cosC。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。①若m(c1,...
网友评论：
祖夜13556829433：
三种方法证明余弦定理 -
42022左黄
：[答案] 在△ABC中,AB=c、BC=a、CA=b 则c^2=a^2+b^2-2ab*cosCa^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=a^2+c^2-2ac*cosB 下面在锐角△中证明第一个等式,在钝角△中证明以此类推.过A作AD⊥BC于D ,则BD+CD=a 由勾股定理...
祖夜13556829433：
怎么证明余弦定理? -
42022左黄
：[答案] 在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得: AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)...
祖夜13556829433：
叙述并证明余弦定理 -
42022左黄
： 余弦定理:对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积.余弦定理证明:在任意△ABC中,做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a .则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=...
祖夜13556829433：
正弦定理和余弦定理的证明 -
42022左黄
：[答案] 正弦定理 证明 步骤1 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:如图,任意...
祖夜13556829433：
余弦定律证明,详细证明方法.
42022左黄
： 平面几何证法: 在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得: AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
祖夜13556829433：
叙述并用坐标法证明余弦定理. -
42022左黄
：[答案] 余弦定理:在△ABC中,设三个内角A、B、C所得边分别为a、b、c,则有:a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2 =a2+b2-2abcosC.证明:以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AB的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则C(b...
祖夜13556829433：
余弦定理怎么证明简单一点谢谢 -
42022左黄
： 用勾股定理推出将式子代入相加就明白了
祖夜13556829433：
用解析法如何证明余弦定理? -
42022左黄
： 证明余弦定理 师:在引入过程中,我们不仅找到了斜三角形的边角关系,而且还给出了证明,这个证明是依据分类讨论的方法,把斜三角形化归为两个直角三角形的和差,再利用勾股定理和锐角三角函数证明的.这是证明余弦定理的一个好方法...
祖夜13556829433：
证明余弦定理 -
42022左黄
： --余弦定理及其证明1.三角形的正弦定理证明:步骤1.在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点HCH=a·sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2...
