分部积分典型例题定区域内
答：∫(0→π) xsinx dx = ∫(0→π) x d(- cosx)= - xcosx：[0→π] + ∫(0→π) cosx dx = - π(- 1) + sinx：[0→π]= π (2)：∫(0→1) xe^x dx = ∫(0→1) x d(e^x)= xe^x：[0→1] - ∫(0→1) e^x dx = e - e^x：(0→1)= e - (e - ...
答：∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx =∫[0,π/2]e^(2x)d(sinx)=e^(2x)sinx |[0,π/2] - 2∫[0,π/2]e^(2x)sinxdx =e^π -0 +2∫[0,π/2]e^(2x)d(cosx)=e^π + 2e^(2x)cosx |[0,π/2] - 4∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx =e^π + 0 - 2 -4∫[0,π/2]e^(2...
答：∫(0,3) arcsin√[x/(1+x)] dx （用分部积分公式）=x*arcsin√[x/(1+x)] |(0,3) - ∫(0,3) xdarcsin√[x/(1+x)]=π- (1/2)∫(0,3) (√x)/(1+x)dx 令x=t²,t=√x 上下限变为(0，√3)dx=2tdt 原式 =π- ∫(0,√3) (t²)/(1+t²)...
答：分部积分法公式例题：∫xsinxdx =-∫xdcosx =-(xcosx-∫cosxdx)=-xcosx+∫cosxdx =-xcosx+sinx+c ∫u'vdx=uv-∫uv'dx。分部积分：(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx。即：∫u'vdx=uv-∫uv'dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫...
答：解：∵∫xdx/(sinx)^2=-∫xd(cotx)=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+ln丨sinx丨+C， ∴原式=[-xcotx+ln丨sinx丨](x=π/3，π/4)=(1/4-√3/9)π+(1/2)ln(3/2)。供参考。
答：,∫(e,1)xlnxdx =1/2∫(e,1)lnxdx²=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²dlnx =1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²*1/xdx =1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdx =[1/2*x²lnx-x²/4](e,1)=e²/2-e²/4+...
答：计算过程如下：由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
答：分部积分法是由微分的乘法定则和微积分基本定理推导而来的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式转化为等价的但易于求出结果的积分形式。对于那些由两个不同函数组成的被积函数不便于进行换元的组合分成两部分进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则逆用。定积分内与不定积分的分部积分法一样，可得...
答：如图
答：∫(上限1,下限0)ln(x+1)dx=2ln2-1。解答过程如下：∫ln(x+1)dx =xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+C（C为积分常数）代入上下限 =ln2-1+ln2 ...
网友评论：
柯伏13191224156：
关于分部积分法的三个例题求解 -
37224雷超
： 这三个题都是换元积分的题,绝对不是分部积分的题.其解法如下:
柯伏13191224156：
一道积分题,大约昰分部积分这是我们数学物理方法题中的一小部分,是从0到π区间上积分sinxsinnx 请大家看看怎么积 -
37224雷超
：[答案] 你数学应该很强,我就作一下提示好了,只要积化和差就行了.sinxsinnx=1/2[ cos(x-nx)-cos(x+nx)] 这样分别积分1/2cos(1-n)xdx-1/2cos(1+n)xdx 相信你应该没问题了,只要1/(n+1) * cos(1+n)xd[(1+n)x] 等.
柯伏13191224156：
急用分部积分法求 定积分 区间是0—1,积分ln(x^2+1)dx -
37224雷超
： ∫ ln(x^2+1)dx=ln(x^2+1)x-∫ xd(ln(x^2+1))=ln(x^2+1)x-∫x*2x/(x^2+1)dx=ln(x^2+1)x-∫2-2/(x^2+1)dx=ln(x^2+1)x-2x+2arctanx 具体数值自己算吧
柯伏13191224156：
求∫e^(x^1/3) dx 用分部积分法做如题 -
37224雷超
：[答案] 设t=x^(1/3),x=t^3, dx=3t^2dt, 原式=∫e^t*3t^2dt =3(t^2e^t-2∫t*e^tdt) =3[t^2*e^t-2(te^t-∫e^tdt)] =3t^2*e^t-6te^t+6e^t+C =3x^(2/3)e^[x^(1/3)]-6x^(1/3)e^[x^(1/3)]+6e^[x^(1/3)]+C.
柯伏13191224156：
求解例题五分部积分法解题过程谢谢! -
37224雷超
： =-∫x²de^(-λx)=-x²e^(-λx)+∫e^(-λx)dx²=0+∫2xe^(-λx)dx=-2/λ∫xde^(-λx)=0+2/λ∫e^(-λx)dx=-2e^(-λx)/λ²=2/λ²
柯伏13191224156：
用分部积分法,求解下列题目,希望写出完整解答过程. -
37224雷超
： 1、凑微分后分部积分2、凑微分后两次分部积分3、凑微分后两次分部积分4、换元后分部积分
柯伏13191224156：
求定积分∫<0,2π>√(1+x^2)dx -
37224雷超
： 这是一道相对比较困难的积分x=tant dx=sec²tdt √(1+x^2)=sect ∫√(1+x^2)dx =∫sec³tdt 这一步是非常典型的分部积分法做的题目.你查书.我直接给出结果. =(1/2)[sect tant+ln |sect+tant| ]+c =(1/2)[x√(1+x^2)+ln |x+√(1+x^2)| ]+c 剩下的代入应该没问题吧
柯伏13191224156：
用分部积分法解答下列两题
37224雷超
： 【1】∫xsinxdx=-∫xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+c【2】∫(e^x)cosxdx=∫e^xdsinx=(e^x)sinx-∫sinxde^x=(e^x)sinx+∫e^xdcosx=(e^x)(sinx+cosx)-∫cosxde^x=(1/2)(e^x)(sinx+cosx)+c
柯伏13191224156：
用分部积分法计算定积分 几分区间(0,1) 2x 乘以根号下(1 - x^2) 乘以 arcsinx dx -
37224雷超
： ∫(0~1) 2x√(1 - x²)arcsinx dx 令x = siny,dx = cosy dy,√(1 - x²) = √(1 - sin²y) = cosy x∈[0,1] → y∈[0,π/2]= ∫(0~π/2) 2ysinycosy • cosy dy= -2∫(0~π/2) ycos²y dcosy= (-2/3)∫(0~π/2) y dcos³y= (-2/3)[ycos³y] + (2/3)∫(0~π/2) cos³y dy= (2/3)∫(0~π/2)∫ (1 - sin²y) dsiny= (2/3)[siny - 1/3 • sin³y] |(0~π/2)= (2/3)(1 - 1/3)= 4/9
柯伏13191224156：
关于一道分部积分题目∫ln^2xdx我只能做到的就是∫ln^2xdx=xln^2x | - ∫xdln^2x但是答案是∫ln²xdx=xln²x - ∫x * 2lnx * 1/x dx=xln²x - 2xlnx + 2∫x * 1/x dx=xln²x - ... -
37224雷超
：[答案] ∫xdln^2x =∫x*2lnxdlnx =∫x*2lnx*1/xdx
