定积分上下限变号规则
答：：其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。之所以称其为定积 分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个 数， 而不是一个 函数。性质 ①：常数可以提到积分号前。 定积分的性质②：...
答：积分上下限对换，需要添加符号。记得教材上经典的案例就是，规定上线大于下线，如果下线大于上线，需要加上负号。也就是积分面积的相反数。
答：要。在定积分中，积分变量在积分区间上单调，那么交换积分上下限需要变号。这是因为定积分的值与积分变量的上下限有关，交换上下限，那么改变了积分变量的取值范围，需要变号来保持定积分的值不变。
答：这道题目，首先可以交换上下线，得到 ，因为x=-t，代入之后积分上下线也要改变，就变成了连等式中的第二项 重新带回x，多了一个符号，移到前面去抵消，故该式成立
答：定积分上下积分限是积分号中，变量的变化范围。现在你令t=-x，那么当x从-a（下限）变化到0（上限）时，t就是从a（下限）变化到0（上限。所以你的推导是错误的。你将积分号里面的自变量变化成t以后，积分号上的上下限没有跟着转变为t的变化范围，还是使用x的变化范围。
答：不符合定积分的定义，加上负号后，求出的则为正值，才能表示一个曲边梯形的面积。定积分的性质：1、当a=b时，2、当a>b时，3、常数可以提到积分号前：4、代数和的积分等于积分的代数和：5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则 ...
答：你好 定积分大多数情况下是根据不定积分来算,求出原函数,带入上下限,注意是上限的减去下限的原函数值,所以,如果上下限互换,就变成下限减去上限的原函数,和上下限没变以前,刚好差了个负号,答案如图所示 望采纳
答：要。定积分取负号上下限中，开始的变量是t,换元后的变量是u,积分过程中x始终视为常数。换元前t的变化范围是(0,x)如今,x-t=u当t=0时,u=x当t=x时,u=0所以换元后u的变化范围是(x,0)最后为了把-du中的负号消去,于是就将积分上下限换下位置,变回(0,x)，所以定积分取负号上下限要变号。...
答：即写成f(x)dx的定积分。具体变化步骤如下图所示，可以看到最终结果就是积分上下限各变为相反数，且积分负号需要改变。不好意思，一开始没有看全你的图片，不过你的图片有半截好像没有吧。对于偶函数，我们可以同理推导，注意，偶函数最终结果积分上下限不但变成了原来的相反数，而且还互换了位置。
答：定积分的上下界是积分的变化范围。现在用代换法把自变量t变换成u，所以积分的上下界必须从t的范围变为U的范围。最初被积函数是t，区间是【0，x】，换元后，u代替x-t，-t的范围是【0，-x】，x-t的范围则是【x，0】不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a ...
网友评论：
滑波15567037149：
积分上下限变化法则
57120韶博
： 如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一个函数,这就是积分变限函数.变限积分是为引入原函数而提...
滑波15567037149：
积分上下限怎么变换 -
57120韶博
： http://wenwen.sogou.com/z/q825697497.htm?push=3&group=0&rpRecommand=a&entry=qb_qb_answer&hideOtherAnswer=true&pcAnswerLevel=1 你可以参见我在这个网页上的回答,因为他的提问里面有具体问题,比较好说明. 积分上下限变...
滑波15567037149：
定积分上下限变换的问题定积分上限是x^2,下限是0.∫tf(x^2 - t)dt用x^2 - t=u进行换元,他的上下限是如何变换的?请详细分析,我最近看书这个开始还看得懂现... -
57120韶博
：[答案] 这是对t的积分 所以0≤t≤x^2 -x^2≤-t≤0 则0≤x^2-t≤x^2 所以换元后0≤u≤x^2 两题都是这样
滑波15567037149：
为什么定积分上下限对调,符号取负号. -
57120韶博
： 因为定积分的计算是一个具体的数值(曲边梯形的面积),即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积.即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积;所以如果将上下限对调,求出的定积分就成了负值,不符合定积分的定义,加上负...
滑波15567037149：
您好,请问定积分除了上下限交换位置后,积分符号相反外,还有积分上下限怎么变符号也会相反? -
57120韶博
： 首先积分上下限符号变化积分的正负变化是错误的 你可能看到是一个奇函数,也就是说f(-x)=-f(x)这样的情况下符号是一定变化的 如果是f(x)=x^2这样的偶函数,积分上下限的符号变化(此时上限下限需要互换位置),积分的值还是不会变化的
滑波15567037149：
定积分什么时候会变上下限?偶倍积零的偶函数在使用过定理后上下限要成什么? -
57120韶博
： 前面加一个负号定积分就会上下限 颠倒,偶倍奇零就是偶函数在积分上下限是相反数的时候就是0到积分上线的两倍.望采纳
滑波15567037149：
为什么定积分上下限对调,符号取负号. -
57120韶博
： 说明白点,这是定义.定积分的最初定义,规定了上限>下限时候的计算原则.但是这个原则在上限所以这时候,就规定(也是一种定义方式),上限也就是说上限a因为这时候上限b,下限a满足上限>下限的要求,可以用定积分的最初定义做.经过山侍数这样的扩展规定后,定积分无论是上限大于下限,还是上限小于下限,就都可以计算了.这就是上谈坦下限对调,定积分取负号的愿意.这就是定义.
滑波15567037149：
再定积分中.积分上限和积分下限什么时候要改变.比如dx变成dx2时要改变吗? -
57120韶博
： 积分变量变化的时候,积分上下限要变,比如dx变成dx2时,积分变量从x变为了x2,所以要变化积分上下限
滑波15567037149：
积分上下限为什么反过来? -
57120韶博
： 积分上下限反过来可能是因为换元引起的积分区间变化.换元前积分变量为t,区间为[0,x];换元中用u代替x-t,积分变量变为u,此时积分下限变为x-0=x,积分上限变为x-x=0,所以看起来是反的.另外,从定积分的计算原理来看,如果积分上下限互换,那么定积分的值就会变为原来的相反数,这是因为定积分计算的是上限的原函数值减去下限的原函数值,如果上下限互换,那么就会变为下限的原函数值减去上限的原函数值,因此符号相反.
滑波15567037149：
定积分的上限是不是都比下限大呢?上限大于下限与下限大于上限算法一样吗?为什么? -
57120韶博
：[答案] 从定积分的定义里可以看出来,当积分区间反向时,那个划分的小区间只差会变号,而f(x)值不变,故定积分变号
