实反对称矩阵
答：反对称矩阵的性质有：不存在奇数级的可逆反对称矩阵，反对称矩阵的主对角元素全为零，反对称矩阵的秩为偶数，反对称矩阵的特征值成对出现(实反对称的特征值为0或纯虚数)，反对称矩阵的行列式为非负实数。反对称矩阵：设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角...
答：这个多项式叫A的Pfaffian。任意实斜对称矩阵的行列式是非负数。谱理论斜对称矩阵的特征根永远以成对的形式出现，因此一个实数斜对称矩阵的非零特征根为纯虚数将会如下：iλ1,?iλ1,iλ2,?iλ2,…，其中λk是实数。实斜对称矩阵是正规矩阵（它们与伴随矩阵可交换），因此满足谱定理的条件，它说明...
答：如下：可逆矩阵的性质：1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则...
答：理论上讲对任何实反对称矩阵(或者反Hermite阵)都可以用酉变换将其对角化，且特征值实部为0。如果需要数值算法的话首先可以用正交变换来进行三对角化，然后有各种数值算法对反对称三对角阵进行对角化，一般来讲和对称矩阵的算法类似，只是需要注意特征值成对的结构。
答：设A反称，且AX=λX,(X!=0)则（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=λ|X|^2 两边取转置，并注意到A实反称，则有 -（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=（λ的共轭）|X|^2 两式相加得：【λ+（λ的共轭）】*|X|^2=0 因为X是特征向量，！=0，所以：【λ+（λ的共轭）】=0 ...
答：证明n阶矩阵的秩为n，等价于证明它是可逆矩阵，也就是行列式不为零。具体的证明过程如下图，中间用到了一个重要的行列式引理。
答：反对称矩阵的对称部分为零，因此实反对称矩阵既是半正定的也是半负定的
答：如果A是实反对称矩阵, 考察[0,1]上的连续函数f(t)=det(tI+(1-t)A), 那么f(1)>0.如果f(0)<0, 那么在(0,1)中存在一点c使得f(c)=0, 此时cI+(1-c)A奇异, 一定存在非零向量x使得(cI+(1-c)A)x=0, 左乘x^T得到0=x^T(cI+(1-c)A)x=cx^Tx>0, 矛盾. 因此一定有f(0)...
答：I+A可逆即证det(I+A)不等于零。即线性方程组(I+A)x = 0没非零解 设x是方程的解。则Ax = -x 两边左乘x的转置，得 (xT)A(x) = (xT)(x)由A反对称知(xT)A(x) = 0;故(xT)(x) = 0, x = 0;从而(I+A)x = 0没有非零解 故I+A可逆 和ls做法差不多，但我感觉自己写得...
答：方阵A满足什么条件，a是对称矩阵 满足条件：转置矩阵和自身相等 对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。
网友评论：
父紫13314034654：
实反对称矩阵 - 百科
28984后影
： 满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵. 比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij). 它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶反对称矩阵的行列...
父紫13314034654：
实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证?实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证明啊? -
28984后影
：[答案] Proof:Suppose A is a reel skew-symmetric matrix,and λ is a eigenvalue of A. That is,Aα=λα (α=(a1,a2,...,an)') we multply by (α共轭)'on both sides (α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α on the other hand (α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(Aα的共轭)'α=-(λα共轭)'α so...
父紫13314034654：
2阶实反对称矩阵的全体关于矩阵的加法和数乘构成几维的线性空间? -
28984后影
： 2维.主对角线上的元素为0.E_12,E_21为这个线性空间的一组基.
父紫13314034654：
证明实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数写的啰嗦点没关系 一定要让我看的懂啊 -
28984后影
：[答案] 只要会证明Hermite矩阵的特征值都是实数就行了. 如果H是Hermite矩阵,(c,x)是H的特征对,即Hx=cx,那么c=x*Hx/(x*x)是实数. 接下来,A是反Hermite矩阵当且仅当iA是Hermite矩阵,所以反Hermite矩阵的特征值都在虚轴上,实反对称矩阵当然是...
父紫13314034654：
n阶实反对称矩阵的全体按通常的矩阵加法和数乘运算构成一线性空间,其维数等于 - ---,其一组基为------? -
28984后影
： 反对称矩阵主对角线上元全是0, aji = -aij 所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定, 故其维数为: (n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2令Eij 为aij=1, aji=-1,其余元素为0的矩阵, 1<=i<j<=n 则 Eij 为其一组基
父紫13314034654：
证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数 -
28984后影
： 设A反称,且AX=λX,(X!=0) 则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2 两边取转置,并注意到A实反称,则有-(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2 两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0 因为X是特征向量,!=0,所以:【λ+(λ的共轭)】=0 证毕
父紫13314034654：
实反对称矩阵的特征值是零 - 上学吧普法考试
28984后影
： 这用到一个结论: 实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数 所以 I-A^2 的特征值为 1 或 1-(ki)^2 = 1+k^2 >0 所以 I-A^2 是正定矩阵
父紫13314034654：
假设A是反对称实矩阵AT= - A,证明|I - 3A²|>0 -
28984后影
： A的特征值满足λ^3+3λ^2+6λ+4=0 做一下因子分解得到(λ+1)(λ^2+2λ+4)=0 由于λ是实数,所以λ=-1,从而A=-I
