sin1x可以等价于1x吗
答：是不一定等价的，sinx+1当x趋近于-1时,他可以等价但是如果x趋近无穷时很显然，两者是不等价的
答：再来看你的解法：你想把1/x当成t 用sint / t=1这个重要极限吧，但是这个使用的条件是t趋近于0哦，而t在这里就是1/x，x->0时，t趋近的是∞，所以这里不能用那个重要极限。同时我看到你的追问，“只要在定域内 sin1/x恒等效于1/x“，这里你用了等价无穷小的代换吧？但是同样这个代换也要在...
答：x→0时，1/x→∞，∴ sin1/x是在[-1,1]震荡的有界变量，当然不等价。在0附近存在使得sin(1/x)→0的子列，并且存在使得sin(1/x)→1的子列。如下：在x=1/(kπ)，k为正整数，k→∞，即x→0，此时sin(1/x)=sin(kπ)=0。在x=1/(2kπ+π/2)，k为正整数，k→∞，即x→0，...
答：不能，x趋于0时，sin（x-1）趋近于sin（-1），x-1趋近于-1，sin（-1）≠-1，所以不能等价。
答：不一定啊，比如sin(x-1),当x趋于1时sin(x-1)趋于x-1 lim(sin3x/tan5x)=lim(sin3x*cos5x/sin5x)此时用等价无穷小=lim(3x*cos5x/5x)=lim(3cos5x/5),cos5x在x趋于π时等于-1 所以原式=-3/5
答：sinx~x只是在x趋近于0才成立，现在这里的1/x趋近于无穷，所以不能等价
答：不一定。sinx~x 那是x→0 时等价 而sin1/x ~1/x 当x→∞时 是可以的 ， x→0 时 1/x→∞，这时sin1/x是不确定的
答：sin(x+1)在x趋向于0时,是否等价于x+1 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览1 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 sin x+1 等价 搜索资料 本地图片 图片链接 提交回答 匿名 回答自动保存中 你的回答被采纳后...
答：x-0,sinx等价于x,只有当sinx时无穷小量时，sinx等价与x sin（1/x)，1/x不一定-0 比如x-0，1/x-无穷，则sin(1/x)的值不确定，在[-1,1]内正当 不是-0，sin(1/x)不是无穷销量，所以不能等价于1/x。
答：不可以，因为当x趋于1时，1/(x-1)趋于无穷，所以sin[1/(x-1)]不是无穷小，当然不能代换了。这题的结果应该是0，因为x^2-1是无穷小，sin[1/(x-1)]是有界变量，所以它们的乘积是无穷小，极限是0.
网友评论：
霍雨15913637481：
数学重要极限 -
30897仉壮
： 要注意 x趋向于0...和重要极限那个不一样.重要极限是x趋向于0时,sinx等价于x,或者说x趋向于无穷大时候, sin1/x等价于 1/x.x趋向于0时候 x是无穷小量,sin1/x是个有界量, 乘积极限为0.
霍雨15913637481：
等价替换的问题 -
30897仉壮
： 有限个无穷小相加、相减、相乘还是无穷小无穷小与有界函数的乘积还是无穷小无穷小除以一个极限非零的函数还是无穷小 乘积的某个因子可以换成等价无穷小,和式中的某一部分不能替换 例如:x→0,tanx-sinx中的tanx和sinx都不能换成x,但是化简tanx-sinx=tanx(1-cosx)后,tanx和1-cosx都可替换
霍雨15913637481：
能说sinx的平方等价于x的平方吗 -
30897仉壮
： 不等价sinx的定义域是1到-1x定义域是负无穷到正无穷
霍雨15913637481：
等价无穷小的分子分母替换问题还是有疑问你说的:不可以,请注意是分
30897仉壮
： 分母中是乘积,不是加减,每个乘除因子都可以替换的(可以这样理解:你可以将其他因子变到分子上不是?分母中不就剩一个因子了嘛,加减法却无法这样操作).因此,√sinx 等价于√x.[√ (1 sinx) -1 ] =[(1 sinx) -1]/[√ (1 sinx) 1 ]等价于x/2. √sinx [√ (1 sinx) -1 ] 就等价于(√x) x/2,当然也等价于√sinx 1/2 x .
霍雨15913637481：
求极限lim(SINX/X)=1 -
30897仉壮
： 这是有关等价无穷小的问题,这个极限是高等数学中两个重要极限之一,证明或者理解简单的用“夹逼准则”就可以,利用三角函数sinx和cosx及x在单位圆上的几何表示,对应找到三角形AOB、扇形AOB、三角形AOD的面积,发现三者由小到大,即1/2sinx<1/2x<1/2tanx,同时除1/2sinx,再取倒数,就有了,这个证明不严谨,不过对理解应该有帮助,这个极限是个很基础的极限,在后面的求极限中完全就是利用这个极限.
霍雨15913637481：
急,高手帮帮忙,x→0,lim((ln(1 - x))/sinx+1)/x^2 这里面((ln(1 - x))/sinx可否用等价无穷小,或洛必达法则 -
30897仉壮
： 不可用等价无穷小 原式可变为[ln(1-x)+sinx]/[(x^2)sinx]分子是加法,不能用等价无穷小变为上式后,用洛必达做即可
霍雨15913637481：
1 - cosx的等价无穷小 -
30897仉壮
： 用二倍角公式: cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以: 1-cosx=2sin²(x/2)~2*(x/2)²~x²/2 所以: 1-cosx的等价无穷小为x²/2 正切形式 (1)公式 (2)推导过程
霍雨15913637481：
lim xln(arcsinx) x→0+中arcsinx可否直接等价无穷小替换为x?求高手正解! -
30897仉壮
： 以下是重要的等价无穷小:请记住: 当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~ secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0)...
霍雨15913637481：
求极限第2步为啥可以把sin去掉 -
30897仉壮
： X趋近1的时候,x²-1趋近于0 x趋于0的时候,Sinx和x几乎相等 不是说去掉sin 而是把sinx换成x
霍雨15913637481：
关于等价无穷小的两个问题等价无穷小能否用在对数运算和根号运算中?比如:(1)x→0时候,lnarcsinx能否等价于lnx?全书上就有这样一道题:分子是... -
30897仉壮
：[答案] 我觉得能用就看场合,等价无穷小实话就是同阶无穷小在无穷小对无穷小的时候,要考虑到同阶序数的问题,无穷小替代本身就是在表征相近,但此时直接替代可能造成误差过大,所以一般采用罗比达求高阶情况如果不是,相对于非无...
