积分交换上下限要不要变号
答：要。在定积分中，积分变量在积分区间上单调，那么交换积分上下限需要变号。这是因为定积分的值与积分变量的上下限有关，交换上下限，那么改变了积分变量的取值范围，需要变号来保持定积分的值不变。
答：交换定积分的上下限后的定积分的值是原定积分的相反数，即交换前后相互差一个负号。设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1,x2], …,(xi,b]，可知各区间的长度依次是：△x1=X0-a，△x2=X1-x0, …，△xi=b-xi.在每个子区间（xi-1,x...
答：交换定积分的上下限后的定积分的值是原定积分的相反数，即交换前后相互差一个负号。根据定积分的定义：定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后，区间就变成相反的了，这时的面积是负值，不符合要求，因此需要...
答：交换上下限是肯定要改符号的，你得把具体题目写到这里才能判断，也许是这个负号又和什么其它东西消去了。因为带绝对值的积分肯定是要去绝对值的，是不是去绝对值过程中产生了负号与上下限产生的负号消去了？
答：积分上下限对换，需要添加符号。记得教材上经典的案例就是，规定上线大于下线，如果下线大于上线，需要加上负号。也就是积分面积的相反数。
答：X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后，区间就变成相反的了，这时的面积是负值，不符合要求，因此需要变换符号。定积分的性质：1、当a=b时，2、当a
答：所以dt=d(x-u)= -du 然后∫(x->0)f(u)d(-u)= -∫(0->x)f(u)du，这一步是因为积分上下限交换，相当于原积分加一个负号。∫(0->x)f(u)du=∫(0->x)f(t)dt，这一步是因为，无论是t还是u，还是别的变量如v,w，只要跟变量x无关，都不影响积分结果。所以可以随便换 ...
答：dt 所以代换之后的结果是cost (-cost/sint dt)从pi/2积到pi/6的积分 然后习惯上会让积分下限小于积分上限, 交换一下上下限积分需要变号, 这样就变成 cost cost/sint dt 从pi/6到pi/2的积分 所以图里的(1)是对的. 但是既然你有疑问, 就应该像上面这样一步一步来, 不要跳跃 ...
答：一直也有这方面的疑惑，最近有了一些感悟：其实这里的上下限大小是针对累次积分能不能写成二重积分而言的；如果你希望写成二重积分，那必须遵循二重积分dxdy>0的要求，所以积分下限必须小。而单独看二次积分的话（注意是二次不是二重），上下限大小无所谓，只差负号罢了。希望对你有所帮助。
答：u=x-t du=(x-t) 则原式 变成-∫（0~x)f(u)du 为什么答案没有负号 解：令u=x-t，则du=d(x-t)=-dt，故dt=-du；t=0时u=x；t=x时u=0；故 【0，x】∫f(x-t)dt=【x，0】-∫f(u)du=【0，x】∫f(u)du 【当上下限换位时，积分要变号！你可能忘记了这一法则。】...
网友评论：
父花18122108983：
在定积分计算中x换为x/2时上下限要不要换 -
69381左邓
： 需要,因为积分上下限是对积分变量而言的,所以积分变量换元了,积分限也相应变换,对于你这个问题,积分限也为原来的1/2
父花18122108983：
定积分交换上下限符号不一定变? -
69381左邓
： 是的.
父花18122108983：
函数f(x)的绝对值求定积分,交换积分上下限后为什么不改变符号呢? -
69381左邓
： 函数f(x)的绝对值求定积分,其几何意义就是求面积呀,因此与交换积分上下限就没有关系了.
父花18122108983：
定积分 变上限积分换元时什么时候需要换上限,什么时候不需要? -
69381左邓
： 变限积分和定积分是一个道理,上下限表示的是积分变量的取值范围啊当积分变量做换元后用新的符号所代替,这是就需要换上限了,其实不只要换上限,下限也要一起换哦,因为在新的表达式中积分变量的取值范围改变了!希望对楼主有所帮助,望采纳!
父花18122108983：
定积分的一个疑惑 -
69381左邓
： 你只需记住一点,只有你把积分变量换了,才需要改上下限,如果积分变量没换,只是凑微分时d后面的东西发生变化,一律不需要改上下限.或者也以理解为:第一类换元不需要改上下限,第二类换元才要改上下限.因此:1、dt=d(t+C)不需要改上下限;2、dt=(1/2)d(2t)也不需要改上下限;道理很简单,上下限只针对t,而不是针对(t+C)或2t.【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
父花18122108983：
交换积分次序后上下限是否应该交换? -
69381左邓
： 上下限是就你的积分而定的,不是说交换积分次序就变了的,所以上下限积的时候要带上
父花18122108983：
定积分的第一类换元,上下限需要修改吗?如需要,怎么改? -
69381左邓
：[答案] 变量由x变成t,要变积分限.t的下限对应x取下限时t的值,t的上限对应x取上限时t的值.
父花18122108983：
有图,是不是定积分的上下限可以随便交换啊?非要a>b吗? -
69381左邓
： 不一定a>b,但是交换上下限一定要加负号
父花18122108983：
请大家帮我看一道定积分的高数题,我不知道问什么,积分上下线调换了,怎么没有变号?? -
69381左邓
： Ⅰ=∫x,0(x为上限,0为下限) t·f (x-t)dt =∫0,x(0为上限,x为下限) (x-u)·f (u)(-du) 上、下限调换,是因为换元造成的,不能添加负号. =x∫x,0(x为上限,0为下限) f(u)du -∫x,0(x为上限,0为下限)uf(u)du-du中的负号导致积分上、下限调换.
父花18122108983：
为啥积分上下限要变? -
69381左邓
： 因为积分区间改变了,所以积分的上下限也要发生变化的.
