积分上下限同时加负号
答：上下限颠倒后，积分符号前加个“-”就行了 积分相当于极限求和，反方向求和相当于和变成了原来的相反数
答：当然可以，而且任何定积分，当上限=下限时，积分值为0.上下限只是一个形式而已，位置不一样而已，在积分的外面加一个 负号，则积分的上限和下限互换；上限可以大于下限，可以等于下限，还可以小于下限。
答：问题一：在同济版高等数学（第六版）P231，明确写：是为了计算及应用方便起见，而做的规定（注意是规定）问题二：不是负数，求面积上下全是正数，以为看成把积分部分加绝对值再积分，注意区分好积分与面积的关系
答：定积分中的上下限之间没有确定的大小，这个定理对于上限小于等于下限的情形也成立。上下限相等时，两边都是0。上限小于下限时，两边加负号，即为上限大于下限的情形
答：不是不变的。积分上下限改变规则: 开始的变量是t,换元后的变量是u,，积分过程中x始终视为常数。换元前t的变化范围是（0，x）。 如今，x-t=u。当t=0时，u=x。当t=x时，u=0。所以换元后u的变化范围是（x,0）。最后为了把-du中的负号消去，于是就将积分上下限换下位置,变回（0，x）。...
答：这道题目，首先可以交换上下线，得到 ，因为x=-t，代入之后积分上下线也要改变，就变成了连等式中的第二项 重新带回x，多了一个符号，移到前面去抵消，故该式成立
答：也就是说上限a＜下限b的时候，定积分的值规定道为-的上限b，下限a的值 因为这时候上限b，下限a满足上限＞下限的要求，可以用定积分的最初定义做。经过这样的扩展规定后，定积分无论是上限大于下限，还是上限小于下限，就都可以计算了。这就是上下限对调，定积分取负号的愿意。这就是定义。
答：你可以参见我在这个网页上的回答，因为他的提问里面有具体问题，比较好说明。积分上下限变换的形式主要有，1）一种是将a~b的积分拆成a~m+m~b，其中m在a，b之间 2）上下限调换，例如a~b积分改成b~a积分，改完后要在积分前加负号 3）上下限同时取反、或取反后调换等 总而言之，改变上下限...
答：而不是当成函数，在 u-t 坐标系里，它只能代表一个常数的概念。.2、原来的积分，是先对 u 积分，从 x 积分到根号t，也就是，从 u = x 这根竖直线积分到曲线，这在第二张图片上的红色部分 是可以画出来的。但是，t 从 0 到 x² 就无法画出来了。.3、如果积分的上下限对调后，就...
答：积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。上限：t=x，使用u=x-t换元后对应： u=x-t=x-x=0 下限：t=0，使用u=x-t换元后对应： u=x-...
网友评论：
吴卞18183233420：
定积分的上下限同乘负号,并互换位置,积分会发生什么变化? -
2108闫飞
：[答案] 积分域发生变化,一般上下限互换,值变相反数.
吴卞18183233420：
为什么定积分上下限对调,符号取负号. -
2108闫飞
： 因为定积分的计算是一个具体的数值(曲边梯形的面积),即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积.即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积;所以如果将上下限对调,求出的定积分就成了负值,不符合定积分的定义,加上负...
吴卞18183233420：
为什么定积分上下限对调,符号取负号. -
2108闫飞
： 说明白点,这是定义.定积分的最初定义,规定了上限>下限时候的计算原则.但是这个原则在上限所以这时候,就规定(也是一种定义方式),上限也就是说上限a因为这时候上限b,下限a满足上限>下限的要求,可以用定积分的最初定义做.经过山侍数这样的扩展规定后,定积分无论是上限大于下限,还是上限小于下限,就都可以计算了.这就是上谈坦下限对调,定积分取负号的愿意.这就是定义.
吴卞18183233420：
微积分基本定理中积分上限一定大于积分下限吗 -
2108闫飞
：[答案] 定积分中的上下限之间没有确定的大小,这个定理对于上限小于等于下限的情形也成立.上下限相等时,两边都是0.上限小于下限时,两边加负号,即为上限大于下限的情形
吴卞18183233420：
定积分上下限 -
2108闫飞
： 那是因为在引入的时候用的是面积,当是从小的积分到大的时候,是面积,当小于零的时候,是负的面积.这里用了积分换元法.没有规定上面必须大于下面的.
吴卞18183233420：
在求定积分时上下限可以同时取相反数吗 -
2108闫飞
： 1.对于在求定积分时,上下限是可以同时取相反数的. 2.当在求定积分时,上下限同时取相反数,这里有一个性质.即图中的第一个式子. 3.定积分中上下限取相反数的性质就是: 对称区间被积函数是奇函数时,其积分为0.图中1式. 4.定积分中上下限取相反数的另一个性质: 对称区间被积函数是偶函数时,等于[0,a]积分区间积分的2倍. 5.对称区间,如果积分下限大,可以交换积分次序.图中2式. 具体的定积分中上下限可以取相反数的结论及说明见上.
吴卞18183233420：
定积分中上下限无意义 -
2108闫飞
：[答案] 讲定义的时候上限是必须大于下限的.讲完定义后,为了以后的计算方便,又做了规定,上限可以小于下限,上下限可交换,交换后加个负号,这个就是个规定. 有了这条规定,我们的计算就方便多了,否则以后在做题中只要上下限不是确定数字的话...
吴卞18183233420：
高等数学积分问题! -
2108闫飞
： 问题一:在同济版高等数学(第六版)P231,明确写:是为了计算及应用方便起见,而做的规定(注意是规定) 问题二:不是负数,求面积上下全是正数,以为看成把积分部分加绝对值再积分,注意区分好积分与面积的关系
吴卞18183233420：
如何求积分下限高于上限的定积分,并解释几何意义 -
2108闫飞
： 把积分上下限交换,前面加个负号!
吴卞18183233420：
积分 上限y+z 下限y -
2108闫飞
： 积分f(x_y)dx 上限y+z 下限y;令x-y=u 即y=x-u 则积分f(x_y)dx 上限y+z 下限y=积分f(u)dx 上限(x-u)+z 下限x-u=积分f(u)dx 上限(x-u)+z 下限(x-u)+0=积分f(u)dx 上限x-u 下限x-u 加上 积分f(u)dx 上限z 下限0=0 加上 积分f(u)du 上限z 下限0=积分f(u)du 上限z 下限0 运用了两个公式f(u)上下限相同=0,f(u)上限a+b,下限c+d =f(u)上限a,下限c 加上 f(u)上限b,下限d
